與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練43 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四十三) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一與a平行的直線 [解析]　當(dāng)直線a在平面β內(nèi)且經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可使a∥平面α，但這時(shí)在平面β內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線，故選A. [答案]　A 2．(20xx·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢)

2、如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　) A．異面 　　　　B．平行 C．相交 　　　　D．以上均有可能 [解析]　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. [答案]　B 3．(20xx·吉林長(zhǎng)春二中模擬)在空間中，設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m?α，n?β，則下列命題正確的是(　　) A．若m∥n，則α∥β B．若m，n異面，則α∥β C．

3、若m，n相交，則α，β相交 D．若m⊥n，則α⊥β [解析]　若m∥n，則α與β平行或相交，故A錯(cuò)誤；若m，n異面，則α，β平行或相交，故B錯(cuò)誤；若m，n相交，則α，β一定有公共點(diǎn)，即相交，故C正確；若m⊥n，則α與β可以平行、相交，故D錯(cuò)誤． [答案]　C 4．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α [解析]　對(duì)于A，兩個(gè)平面還可以相交，若α∥β，

4、則存在一條直線a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一個(gè)必要條件；同理，B也是α∥β的一個(gè)必要條件；易知C不是α∥β的一個(gè)充分條件，而是一個(gè)必要條件；對(duì)于D，可以通過平移把兩條異面直線平移到一個(gè)平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以D是α∥β的一個(gè)充分條件． [答案]　D 5．(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(　　) [解析]　解法一：對(duì)于選項(xiàng)B，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳B∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?

5、平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C，D中均有AB∥平面MNQ.故選A. 解法二：對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)正方體的底面對(duì)角線的交點(diǎn)為O(如圖所示)，連接OQ，則OQ∥AB，因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平面MNQ不平行，故選A. [答案]　A 6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定 [解析]　連接CD1、AD1，在CD1上取點(diǎn)P，使D1P＝，連接MP、NP，∴MP∥

6、BC，PN∥AD1∥BC1，∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面BB1C1C，∴平面MNP∥平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx·廣東順德質(zhì)檢)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________． [解析]　取PD的中點(diǎn)F，連接EF、AF， 在△PCD中，EF綊CD. 又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB， ∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EB∥AF. 又∵EB?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE

7、∥平面PAD. [答案]　平行 8．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________． [解析]　由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為. [答案]　 9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥面AB1，則線段PQ長(zhǎng)為__________． [解析]　連接AB1、AD1， ∵點(diǎn)P是平面AA1D1D的中心， ∴點(diǎn)P是AD1的中點(diǎn)， ∵PQ∥平面AB1， PQ?平

8、面D1AB1， 平面D1AB1∩平面AB1＝AB1， ∴PQ∥AB1， ∴PQ＝AB1＝. [答案]　 三、解答題 10．(20xx·浙江卷改編)如圖，已知四棱錐P－ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，AD＝2CB，E為PD的中點(diǎn)．證明：CE∥平面PAB. [證明]　如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連接EF，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且EF＝AD， 又因?yàn)锽C∥AD，BC＝AD，所以EF∥BC且EF＝BC， 即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因?yàn)镃E?平面PAB，BF?平面PAB，因此CE∥平面PAB. [能力提

9、升] 11．(20xx·云南檢測(cè))如圖，在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為(　　) A. B. C．44 D．45 [解析]　取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因?yàn)镾B∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得H

10、F綊AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．因?yàn)锳C⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝·＝. [答案]　A 12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱錐A－BEF的體積為定值 D．△AEF的面積與△BEF的面積相等 [解析]　由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正確．EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正確． A到平

11、面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離為，且S△BEF＝BB1×EF＝定值， 故VA－BEF為定值，即C正確． △AEF的面積為，△BEF的面積為，兩三角形面積不相等，故D錯(cuò)誤． [答案]　D 13．(20xx·湖南十三校聯(lián)考)過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有__________條． [解析]　記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． [答案]　6 14.如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C

12、1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. [解析]　因?yàn)槠矫鍺HF∥平面B1BDD1，所以當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上，有MN∥平面B1BDD1. [答案]　M∈線段FH 15．如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC. [證明]　證法一： 如圖1，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF. 因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°， 所以∠CBD＝30°. 因

13、為△ABD為正三角形， 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°， 因此∠AFB＝30°， 所以AB＝AF. 又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn)．連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC. 證法二：如圖2，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠BDN＝30°， 又CB＝CD，∠BCD＝120°， 因此∠CBD＝30°， 所以DN∥BC. 又DN?平

14、面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC， 又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC. 16.如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求證：EF∥β. [證明]　若AB與CD共面，如圖1所示， 圖1 ∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴AC∥EF∥BD， 又∵EF?β，BD?β， ∴EF∥β. 若AB與CD異面，如圖2所示， 連接AC，BD，AD，過E點(diǎn)作EG∥BD，交AD于G點(diǎn)，連接GF，則AE∶EB＝AG∶GD. 圖2 ∵EG

15、?β，BD?β，∴EG∥β. ∵AE∶EB＝CF∶FD，∴AG∶GD＝CF∶FD， ∴GF∥AC，∵GF?α，AC?α，∴GF∥α， ∵α∥β，∴GF∥β，∵EG、GF?平面EFG，EG∩GF＝G， ∴平面EFG∥β，又EF?平面EFG，∴EF∥β. [延伸拓展] 　一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))． (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體ACDEF的體積． [解]　(1)證明： 由已知得此多面體為直三棱柱． 取BF的中點(diǎn)G，連接MG、NG， 由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得NG∥CF，MG∥EF，∴NG∥平面CDEF，MG∥平面CDEF，又∵NG∩MG＝G， ∴可得平面MNG∥平面CDEF， 又MN?平面MNG， ∴MN∥平面CDEF. (2)由三視圖可知AB＝BC＝BF＝2， DE＝CF＝2，∠CBF＝. 取DE的中點(diǎn)H，連接AH. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 又∵在直三棱柱ADE－BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE. ∴AH⊥平面CDEF. ∴多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐， ∵易得AH＝.S矩形CDEF＝DE·EF＝4， ∴棱錐A－CDEF的體積為 V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝.