《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 242拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 242拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)范圍對稱性頂點離心率基本元素平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMlN復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 方程方程 y2 = 2px（p0）其中
2、其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：想一想？想一想？選擇不同的位置建選擇不同的位置建立直角坐標(biāo)系時立直角坐標(biāo)系時, ,情況如何情況如何? ? 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程yxoyxoyxoyxo？（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2
3、），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。23:0 ,23xF準(zhǔn)線方程焦點241:241, 0yF準(zhǔn)線方程焦點y8x:2標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)練習(xí)2 2 求過點求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，軸的負(fù)半軸上時，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934練習(xí)練習(xí)3 3 M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）
4、上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公式!練習(xí)練習(xí)4根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y練習(xí)練習(xí)5 填表填表:下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +
5、5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2新授內(nèi)容新授內(nèi)容 一、拋物線的范圍: y2=2pxXY二、拋物線的對稱性 y2=2pxXY新授內(nèi)容新授內(nèi)容 XY新授內(nèi)容新授內(nèi)容 三、拋物線的頂點 y2=2pxXY新授內(nèi)容新授內(nèi)容 四、拋物線的離心率 y2=2pxXY新授內(nèi)容新授內(nèi)容 五、拋物線的基本元素 y2=2pxpyxpyxpxypxy22222222新授內(nèi)容新授內(nèi)容 六、拋物線開口方向的判斷 例過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A
6、,B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切證明：如圖 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH求滿足下列條件的拋物線的方程（1）頂點在原點，焦點是（0，4）（2）頂點在原點，準(zhǔn)線是x4（3）焦點是F（0，5），準(zhǔn)線是y5（4）頂點在原點，焦點在x軸上，過點A（2，4）練習(xí)yx162yx202xy162xy821、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點、準(zhǔn)線、方程的焦點、準(zhǔn)線、方程3、注重數(shù)形結(jié)合的思想。、注重數(shù)形結(jié)合的思想。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：課本課本 P：
天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 242拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件
