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【大師特稿】高考預(yù)測密卷1文科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

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【大師特稿】高考預(yù)測密卷1文科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.,且,則有( )A B C D2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則=( )A. B.2 C. D. 3為了了解某高中3000名高三學(xué)生是否愿意報考師范院校,從中抽取一個容量為100的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為( )A50 B60 C30 D404已知,則=( ) A.2 B.-2 C. D.35已知函數(shù),若,則雙曲線的漸近線的傾斜角為( )A B C. D6閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)大于58,則判斷框中應(yīng)填入的條件可能為( )A B C D7.已知變量滿足約束條件,若恒成立,則=( )A4 B6 C8 D128.“”是不等式對任意恒成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9如下圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )A.54 B.162 C. D.18010.已知的面積滿足,且邊上的高等于,則( )A B C D11如圖所示,在正四面體中,是棱的中點,是棱上一動點,的最小值為,則該正四面體的外接球的體積是( )A. B. C D12已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列,若、是橢圓長軸的兩個端點,、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點,直線、的斜率分別為,則的最小值為( )A. B C. D第卷(13-21為必做題,22-23為選做題)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上)13.已知則_.14已知圓C:,直線,在圓C內(nèi)任取一點P,則P到直線的距離大于2的概率為_.15如圖所示函數(shù)(,)的部分圖像,現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是_.16已知直線:與曲線相切,則=_.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;(2)定義:表示取不超過的最大整數(shù),若,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.18(本小題滿分12分)兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到下面的柱狀圖:流失的教師數(shù)記表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù),表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用(單位:萬元),表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù),為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.()若=19,求y與x的函數(shù)解析式;()若要求“流失的教師數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;()假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個教師或20個教師,分別計算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?19. (本小題滿分12分)如圖,平面平面,為正方形,為梯形,且 ,平面,.(1)證明:平面;(2)證明:面面;(3)求幾何體與幾何體的體積之比.20. (本小題滿分12分)已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線,是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點,是曲線上異于的任意一點,直線分別與軸交于點.()求的方程;()試判斷是否為定值,并說明理由21. (本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,.(1)求曲線在處的切線方程及函數(shù)的解析式;(2)設(shè),若對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值,求實數(shù)的取值范圍.選做題:請考生在2223三題中任選一題作答,如果多做,按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分) 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2) 當(dāng)曲線與曲線有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍.23. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知不等式的解集中的最大實數(shù)為.(1)求的值;(2)若,求的最大值20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】,,故.考點:集合的基本運算.2.【答案】.【解析】,若為純虛數(shù),則,所以,.故選C.考點:復(fù)數(shù)的代數(shù)運算3【答案】C【解析】由于,即分段的間隔,故選C.考點:系統(tǒng)抽樣.4.【答案】B【解析】.考點:求分段函數(shù)函數(shù)值.5【答案】D【解析】關(guān)于對稱,雙曲線的漸近線為:.故選D.考點:1.三角函數(shù)的對稱性;2.雙曲線的漸近線方程;3.直線的斜率與傾斜角.6.【答案】C.【解析】第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),;第四次循環(huán),,最后輸出的數(shù)據(jù)為,所以判斷框中應(yīng)填入,選C.考點:程序框圖.7【答案】B【解析】可行域為一個開放區(qū)域,如圖其中,所以直線過點C時取最小值6,過點B時取最大值6,所以.考點:線性規(guī)劃8.【答案】B.【解析】,當(dāng)時恒有,解得:,區(qū)間為:.考點:不等式恒成,充分必要條件.9.【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體為邊長為6的正方體去掉一個三棱錐后得到的幾何體,所以.考點:三視圖及幾何體表面積.10.【答案】C【解析】,.設(shè),則,故選C.考點:解三角形.11【答案】A.【解析】設(shè)正四面體棱長為,將翻折到同一平面內(nèi),的最小值為為的長,在中,由余弦定理可得,解得,該正四面體的外接球半徑,體積.考點:1正四面體的側(cè)面展開圖;2正四面體的外接球問題.12.【答案】A【解析】由題意可知,設(shè),則.考點:1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì);2.基本不等式;3.斜率公式.二、填空題13.【答案】1或-2.【解析】由題意可知,即:,解得或.考點:兩向量共線的坐標(biāo)表示.14【答案】.【解析】由題意知圓C:的圓心是(1,0),圓心到直線3x-4y+12=0的距離是,當(dāng)與3x-4y+12=0平行,且在直線下方距離為2的平行直線為3x-4y+b=0,則,則|b-12|=10,即b=22(舍)或b=2,此時直線為3x-4y+2=0,設(shè)此直線與圓C交于A,B兩點,因為圓心到直線3x-4y+2=0的距離d=1,即三角形ACB為直角三角形,則根據(jù)幾何概型的概率公式得 .考點:幾何概型15.【答案】【解析】由題設(shè)中提供的圖象可得,即,故;又,所以,故,把函數(shù)的增區(qū)間向右平移個單位得到,從而 , 解得.考點:正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用16【答案】0或【解析】,設(shè)切點,則切線的斜率,所以切線為,因為直線: 恒過點,斜率為,且為的一條切線,所以,所以或,所以或,或.考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程三、解答題17. 【答案】(1);(2)見解析.【解析】(1) 即:,從而數(shù)列是等差數(shù)列. 又,.(2).考點:證明等差數(shù)列;裂項相消求和.18. 【答案】();()19;()19.【解析】()當(dāng)時,;當(dāng)時,所以與的函數(shù)解析式為.()由柱狀圖知,流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故的最小值為19.()若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師,則未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費用為38萬元,20所的費用為43萬元,10所的費用為4 8萬元,因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元.若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師,則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘教師上的費用為4 0萬元,10所的費用為4 5萬元,因此未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元.比較兩個平均數(shù)可知,今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師.考點:函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計.19.【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)【解析】(1)由題意知 ,平面,平面,平面同理 平面, 又 從而 平面平面,平面.(2)平面平面,交線為CD,面,故,設(shè)中點為,連結(jié)不妨設(shè),于是在中可求得;在直角梯形中可求得;在中可求得;從而在等腰,等腰中分別求得,此時在中有,所以,因為是等腰底邊中點,所以,所以平面,因此面面(3)設(shè),則,.考點:證明直線與平面平行,平面與平面垂直,空間幾何體的體積計算.20.【答案】();()為定值1,理由見解析【解析】()設(shè),的公共點為,由已知得,故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓,所以曲線的方程為;(II)設(shè),且,即,同理可得,又,則為定值1考點:1、橢圓的定義及方程;2、直線與橢圓的位置關(guān)系21【答案】(1),;(2)【解析】 (1),又,從而曲線在處的切線方程為:,即:.當(dāng)時,,當(dāng)時,是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,從而.(2),, 在區(qū)間上總存在極值,有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)又是開口向上的二次函數(shù),且,由,解得, 由,在上單調(diào)遞減,所以,綜上可得,所以當(dāng)在內(nèi)取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值.考點:1、導(dǎo)數(shù)幾何意義;2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.22. 【答案】(1);(2)【解析】(1)由得 ,即:,曲線為以(1,0)為圓心,1為半徑的圓的上半部分,從而直角坐標(biāo)方程為:.(3) 直線的普通方程為:,當(dāng)直線與半圓相切時 ,解得(舍去)或,當(dāng)直線過點(2,0)時,故實數(shù)的取值范圍為.考點:極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化;直線與圓的位置關(guān)系.23. 【答案】 (1);(2).【解析】(1), 即:由,解得,而的解集為.所以原不等式的解集為,從而.(2)由已知,有,因為(當(dāng)取等號),(當(dāng)取等號),所以,即,故.考點:1.絕對值不等式的解法;2.基本不等式.

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