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【大師特稿】高考預(yù)測密卷2理科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

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【大師特稿】高考預(yù)測密卷2理科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷二本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1設(shè)是兩個非空集合,定義集合且,若,則的真子集個數(shù)為( )A.3 B.4 C.7 D. 152命題“,使得”的否定是 ( )A.,使得 B. ,使得.C. ,使得 D. ,使得3已知:,:函數(shù)為奇函數(shù),則是成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 若滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)( )A. 有最大值,最小值-3 B.有最大值1,最小值-3C.有最小值1,無最大值 D.有最大值1,無最小值5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的為( )A.6 B.7 C.8 D. 96已知,在區(qū)間上任取一個實數(shù),則的值不小于的概率為( )A. B. C. D.7我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有一個“竹九節(jié)”問題為“一根九節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面四節(jié)容積之和為3升,下面三節(jié)的容積之和為4升,則這根竹子的總?cè)莘e為( )A. 升 B. 升 C. 升 D. 升8函數(shù)的圖象大致為( )A. B. C. D. 9. 若的展開式中的系數(shù)為-150,則展開式中各項的系數(shù)和為( )A B. C. D. 10.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是正方形,兩條虛線互相垂直,若該幾何體的體積是,則該幾何體的表面積為( )A. B. C.80 D. 11211已知、是等軸雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,是雙曲線上的動點,且直線的斜率分別為,則的最小值為( )A B C. D12.已知函數(shù),若存在兩點,使得直線與函數(shù)和的圖象均相切,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 第卷(13-21為必做題,22-23為選做題)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上)13. 若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_.14.已知數(shù)列滿足 ,前項和為滿足, 則數(shù)列的前項和_.15. 是半徑為3的半圓的直徑,是半圓上任意一點,點滿足,則的最大值為_.16兩個半徑都是的球和球相切,且均與直二面角l的兩個半平面都相切,另有一個半徑為的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切,同時與球O1和球O2都外切,則的值為三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖,在中,點在線段上,且,(1)求的長;(2)求的面積18. (本小題滿分12分)某學(xué)校高一年級為更好地促進班級工作的開展,在第一學(xué)期就將本年級所有班級按一定的標(biāo)準(zhǔn)兩兩分為一組,規(guī)定:若同一組的兩個班級在本學(xué)期的期中,期末兩次考試中成績優(yōu)秀的次數(shù)相等,而且都不少于一次,則稱該組為“最佳搭檔”,已知甲乙兩個班級在同一組,甲班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為,乙班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為,每次考試成績相互獨立,互不影響。(1) 若,求在本學(xué)期中,已知甲班兩次考試成績優(yōu)秀的條件下,該組榮獲“最佳搭檔”的概率;(2)設(shè)在高一,高二四個學(xué)期中該組獲得“最佳搭檔”的次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,求的取值范圍19.(本小題滿分12分)如圖:在四棱錐中,底面四邊形是個圓內(nèi)接四邊形,且是圓的直徑.(1)求證:平面平面;(2)是平面內(nèi)一點,滿足平面,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓:的左右焦點分別為,右頂點為,已知,其中為坐標(biāo)原點,為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程;(2)分別過原點和右焦點作直線,其中交橢圓于,交橢圓于,已知軸圍成一個底邊在軸上的等腰三角形,求的值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若時,函數(shù)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)若時,對于的一切值恒成立,求實數(shù)的取值范圍選做題:請考生在2223兩題中任選一題作答,如果多做,按所做的第一題記分.22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以直角坐標(biāo)原點為極點,的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程是(1)求曲線的直角坐標(biāo)坐標(biāo)方程;(2)過曲線為參數(shù))上一點作的切線交曲線于不同兩點,求的取值范圍23(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知.(1)若,解不等式;(2)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷二參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】由題意知,故的真子集有個.考點:集合運算,真子集個數(shù).2【答案】D【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題“,使得”的否定是: ,使得,故選D.考點:全稱命題的否定.3【答案】C.【解析】為奇函數(shù)考點:充分必要條件.4.【答案】D.【解析】如圖,畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)為表示斜率為-1的一組平行線,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,函數(shù)取得最大值,無最小值 ,故選D.考點:線性規(guī)劃. 5.【答案】C【解析】,否; , ,否; ,否 ; ,否;,否;,是.考點:程序框圖.6.【答案】C【解析】由題意,當(dāng)時,又當(dāng),即時,則所求概率為.考點:1.幾何概型;2.三角函數(shù)的值域.7.【答案】C.【解析】設(shè)最上面一節(jié)的容積為 ,可知設(shè)等差數(shù)列公差為,則,解得 ,.考點:等差數(shù)列的通項和前n項和.8【答案】C【解析】,所以為奇函數(shù),排除選項,又時,圖像在軸下方,故本題正確答案為考點:函數(shù)圖象.9.【答案】A.【解析】展開式中的系數(shù)為,解得,從而令,則展開式中各項系數(shù)和為.考點:二項式定理.10.【答案】B【解析】該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐,倒四棱錐頂點為正方體中心,底面為正方體上底面,設(shè)三視圖中正方形的邊長為,因此有,解得,所以該幾何體的表面積為.考點:三視圖,空間幾何體的表面積和體積計算.11.【答案】A.【解析】設(shè),兩式相減得,由斜率公式可得,故選A.考點:雙曲線的性質(zhì),基本不等式.12.【答案】A【解析】,由題意得,A,B為切線的切點,所以函數(shù)在點A處的切線方程為:即:函數(shù)在點B處的切線方程為:即:由題意兩切線重合,所以 由及得,由得 令,則,設(shè),則,結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)知,在 時恒成立,故單調(diào)遞減,即,. 考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.二、填空題13.【答案】1.【解析】由,得,所以,虛部為1考點:復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念14.【答案】【解析】化為,即,又,故為等差數(shù)列,公差為,所以.考點:數(shù)列求通項及前項和.15.【答案】12.【解析】,當(dāng)點C與點A重合時,取得最大值12.考點:向量加減法,數(shù)量積運算.16.【答案】.【解析】如圖為兩個邊長為的正方體構(gòu)成,圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角.,為球,的球心,小球O的球心O在MN上設(shè),則有:才能滿足外切條件如圖,以M為原點建立空間坐標(biāo)系,各點坐標(biāo)為:,解得 考點:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題三、解答題17.【答案】(1);(2)【解析】(1) 整理得 ,從而設(shè),則在中由余弦定理可得 (*)在和中由余弦定理可得 由可得 由(*)可得 ,.(2)由(1)得的面積為,所以的面積為考點:1、解三角形;2、三角恒等變換;3、三角形面積18.【答案】(1);(2)【解析】(1)設(shè)“甲班兩次成績優(yōu)秀”為事件,“該組榮獲最佳搭檔”為事件,(2)在一學(xué)期中,甲乙兩個班級組成的小組榮獲“最佳搭檔”的概率為而,所以,由知解得,考點:1條件概率;2服從二項分布的概率的期望19.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:連接,交于點,連接, ,又,故面,從而 ,又是直徑 ,由可解得,則,故;故平面,平面平面.(2)取的中點,的中點,連接,則,且平面,平面;而,且平面,平面綜上所述,平面平面,點在線段上.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)平面法向量為,則 取設(shè),可得 ,設(shè)直線與平面所成角為,則 當(dāng)時,取得最大值.考點:1面面垂直的判定定理;2線面平行的判定定理;3用空間向量求直線與平面所成的角20.【答案】(1); (2) 4.【解析】(1)由得 ,即:又 , 從而橢圓的方程為 . (2)由題意知,傾斜角互補,且均不為直角,即:兩直線斜率均存在設(shè),則由 得 , 則 由 得 設(shè),則 從而 .考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系.21.【答案】(1);(2).【解析】(1)時,函數(shù)有唯一零點等價于方程有唯一實根,顯然,則問題可等價轉(zhuǎn)化為方程有唯一實根.設(shè),則,令可得當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.所以極小值為.由的大致圖象,則要使方程有唯一的實根,只需直線與曲線有唯一的交點,則或,解得或.故實數(shù)的取值范圍是.(2)不等式對于的一切值恒成立,等價于對于的一切值恒成立,記(),則令,得,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:0極小的最小值為記(),則,令,得 .當(dāng)變化時,的變化情況如下表:0極大值當(dāng)時,函數(shù)在上為增函數(shù),即在上的最小值,滿足題意;當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù),即在上的最小值,滿足題意;當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù),即在上的最小值,不滿足題意綜上,所求實數(shù)的取值范圍為考點:1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)的恒成立問題.22.【答案】(1)(2).【解析】(1)依題,因,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)曲線為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為:,設(shè),切線的傾斜角為,由題意知,所以切線的參數(shù)方程為: (為參數(shù))代入的直角坐標(biāo)方程得, ,因為所以考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程23【答案】(1)或;(2).【解析】(1)由已知得:,解得 或解得 所以不等式的解集為:或.(2)由題意知,從而 .考點:含絕對值不等式的解法;不等式恒成立問題.

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