安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第七章 圖形與變換 第26講 圖形的旋轉(zhuǎn)與位似.ppt

第26講圖形的旋轉(zhuǎn)與位似 考點(diǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)1 旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 叫做圖形的旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 2 旋轉(zhuǎn)的三大要素 旋轉(zhuǎn)中心 和 3 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形全等 4 簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟 1 分析題目要求 找出旋轉(zhuǎn)中心 確定旋轉(zhuǎn)角 2 分析所作圖形 找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 3 沿一定的方向 按一定的角度 旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段 從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4 按原圖形連接方式順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角 考點(diǎn)2圖形的位似1 位似的定義 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 2 位似圖形的性質(zhì) 1 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)角相等 它們的周長之比等于相似比 面積之比等于相似比的平方 2 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比 3 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過 3 位似圖形與坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中 如果以原點(diǎn)為位似中心 相似比為k 那么位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 4 位似圖形的畫法步驟 1 確定位似中心 位似中心可以是平面上任意一點(diǎn) 2 分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心 并延長 或截取 3 根據(jù)已知位似比 確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置 4 順次連接上述得到的關(guān)鍵點(diǎn) 即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形 一點(diǎn) 位似圖形 位似中心 k或 k 提示 位似是相似的一種特殊情況 若兩個(gè)三角形位似 則這兩個(gè)三角形必定相似 命題趨勢 安徽中考近6年有3年考查了在網(wǎng)格中 按要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或位似變換作圖的格點(diǎn)作圖 預(yù)測 2019年考查格點(diǎn)中作幾何變換解答題的可能性仍很大 命題點(diǎn)1網(wǎng)格中圖形旋轉(zhuǎn)或位似變換作圖1 2018 安徽 T17 8分 如圖 在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10 10網(wǎng)格中 已知點(diǎn)O A B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn) 1 在給定的網(wǎng)格中 以點(diǎn)O為位似中心 將線段AB放大為原來的2倍 得到線段A1B1 點(diǎn)A B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1 B1 畫出線段A1B1 2 將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到線段A2B1 畫出線段A2B1 3 以A A1 B1 A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是 個(gè)平方單位 解 1 如圖所示 線段A1B1即為所求 2 如圖所示 線段A2B1即為所求 3 由圖可得 四邊形AA1B1A2為正方形 四邊形AA1B1A2的面積是 20 故答案為 20 2 2014 安徽 T17 8分 如圖 在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 給出了格點(diǎn) ABC 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) 1 將 ABC向上平移3個(gè)單位得到 A1B1C1 請(qǐng)畫出 A1B1C1 2 請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn) A2B2C2 使 A2B2C2 ABC 且相似比不為1 解 1 所求 A1B1C1如圖所示 2 所求 A2B2C2如圖所示 答案不唯一 命題點(diǎn)2圖形變換背景下的規(guī)律探究問題3 2013 安徽 T18 8分 我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖 1 所示基本圖的特征點(diǎn) 顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn) 將此基本圖不斷復(fù)制并平移 使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合 這樣得到圖 2 圖 3 1 觀察以上圖形并完成下表 猜想 在圖 n 中 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 用含n式子表示 2 如圖 將圖 n 放在直角坐標(biāo)系中 設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為 x1 2 則x1 圖 2013 的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 解 1 22 5n 2 2 正六邊形的邊長是2 所以邊心距為圖 2 的對(duì)稱中心在正六邊形的一邊上 橫坐標(biāo)為 圖 3 的對(duì)稱中心是正中間的正六邊形的中心 橫坐標(biāo)為 以此類推 圖 2013 的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為故答案為 類型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別1 2018 衡陽 下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中 是中心對(duì)稱圖形的是 2 2018 煙臺(tái) 在學(xué)習(xí) 圖形變化的簡單應(yīng)用 這一節(jié)時(shí) 老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案 下列設(shè)計(jì)的圖案中 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 3 2019 預(yù)測 下列圖形中 既是中心對(duì)稱圖形 又是軸對(duì)稱圖形的是 B C C 類型2利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算及推論4 2018 山西 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 A 60 AC 6 將 ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 A B C 此時(shí)點(diǎn)A 恰好在AB邊上 則點(diǎn)B 與點(diǎn)B之間的距離為 解題要領(lǐng) 圖形變換的有關(guān)計(jì)算問題關(guān)鍵是運(yùn)用圖形變換主要特征 如旋轉(zhuǎn)前 后的兩個(gè)三角形全等 利用全等的性質(zhì)就可以求出線段的長或角的度數(shù) D 5 2018 衢州 定義 在平面直角坐標(biāo)系中 一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位 再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的 a 變換 如圖 等邊 ABC的邊長為1 點(diǎn)A在第一象限 點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合 點(diǎn)C在x軸的正半軸上 A1B1C1就是 ABC經(jīng) 1 180 變換后所得的圖形 若 ABC經(jīng) 1 180 變換后得 A1B1C1 A1B1C1經(jīng) 2 180 變換后得 A2B2C2 A2B2C2經(jīng) 3 180 變換后得 A3B3C3 依此類推 An 1Bn 1Cn 1經(jīng) n 180 變換后得 AnBnCn 則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是 6 2019 預(yù)測 如圖1 在 ABC中 ACB 90 BC 2 A 30 點(diǎn)E F分別是線段BC AC的中點(diǎn) 連接EF 1 線段BE與AF的位置關(guān)系是 2 如圖2 當(dāng) CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0 180 時(shí) 連接AF BE 1 中的結(jié)論是否仍然成立 如果成立 請(qǐng)證明 如果不成立 請(qǐng)說明理由 3 如圖3 當(dāng) CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 時(shí) 0 180 延長FC交AB于點(diǎn)D 如果AD 6 求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 類型3位似變換7 2018 濰坊 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P m n 是線段AB上一點(diǎn) 以原點(diǎn)O為位似中心把 AOB放大到原來的兩倍 則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 2m 2n B 2m 2n 或 2m 2n 解題要領(lǐng) 已知一個(gè)圖形和位似中心作位似圖形時(shí) 要注意運(yùn)用分類討論思想 考慮兩個(gè)圖形在位似中心同側(cè)或位似中心兩側(cè)兩種情況 避免出現(xiàn)遺漏 8 2018 邵陽 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 2 4 過點(diǎn)A作AB x軸于點(diǎn)B 將 AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的 得到 COD 則CD的長度是 B A 9 2018 撫順 如圖 AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 8 0 O 0 0 B 8 6 點(diǎn)M為OB的中點(diǎn) 以點(diǎn)O為位似中心 把 AOB縮小為原來的 得到 A O B 點(diǎn)M 為O B 的中點(diǎn) 則MM 的長為 類型4坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)位似變換的作圖10 2018 利辛一模 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A 3 4 B 4 2 C 2 1 ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 A1B1C1 A1B1C1向左平移2個(gè)單位 再向下平移5個(gè)單位得到 A2B2C2 1 畫出 A1B1C1和 A2B2C2 2 寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo) A2的坐標(biāo) 3 P a b 是 ABC的AC邊上一點(diǎn) ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn) 平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1 P2 請(qǐng)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo) 解 1 如圖所示 A1B1C1和 A2B2C2即為所求 2 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo) 4 3 A2的坐標(biāo) 2 2 故答案為 4 3 2 2 3 由圖可得P1 b a P2 b 2 a 5 解題要領(lǐng) 旋轉(zhuǎn)變換作圖題的關(guān)鍵是根據(jù)平移 旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱 位似的性質(zhì) 抓住對(duì)稱軸 平移的方向 平移的距離 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角 位似比等基本要素 才能正確繪制出相應(yīng)圖形的變換圖形 要畫出一個(gè)圖形的平移 旋轉(zhuǎn)后的圖形 關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點(diǎn) 根據(jù)相應(yīng)頂點(diǎn)的平移方向 平移距離 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度都不變的性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 這種以 局部代整體 的作圖方法是平移 旋轉(zhuǎn)作圖中最常用的方法 11 2018 阜新 如圖 ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 4 4 B 2 5 C 2 1 1 平移 ABC 使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1 2 4 畫出平移后的 A1B1C1 并寫出點(diǎn)A1 B1的坐標(biāo) 2 將 ABC繞點(diǎn) 0 3 旋轉(zhuǎn)180 得到 A2B2C2 畫出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C2 3 求 2 中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2時(shí) 點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長 結(jié)果保留 解 1 如圖所示 A1B1C1即為所求 A1 4 1 B1 2 0 2 如圖所示 A2B2C2即為所求 3 點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長是以 0 3 為圓心 以CC2為直徑的半圓長 12 2018 廣西 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A 1 1 B 4 1 C 3 3 1 將 ABC向下平移5個(gè)單位后得到 A1B1C1 請(qǐng)畫出 A1B1C1 2 將 ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 A2B2C2 請(qǐng)畫出 A2B2C2 3 判斷以O(shè) A1 B為頂點(diǎn)的三角形的形狀 無須說明理由 解 1 如圖所示 A1B1C1即為所求 2 如圖所示 A2B2C2即為所求 OB2 OA12 A1B22 以O(shè) A1 B為頂點(diǎn)的三角形的形狀為等腰直角三角形