中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習 夯實基礎(chǔ) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 一次函數(shù)課件.ppt

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數(shù)學 第11講一次函數(shù) 1 結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義 理解正比例函數(shù) 能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式 2 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 3 能畫出一次函數(shù)的圖象 根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng) kx b k 0 探索并理解k 0或k 0時圖象的變化情況 4 體會一次函數(shù)與二元一次方程 二元一次方程組的關(guān)系 能用一次函數(shù)解決簡單的實際問題 1 考查一次函數(shù)的含義 以圖形的方式給出交點或其他特殊點的坐標 從而求一次函數(shù)解析式 2 與方程 不等式相結(jié)合 一次函數(shù)的圖象結(jié)合實際問題 通過分析抽象出一次函數(shù)數(shù)學模型 解決實際問題 3 與幾何的基本圖形相結(jié)合 如找交點 求最大 小 值 線段及面積的計算等 4 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化的思想 方程的思想 1 2017 預(yù)測 在直角坐標系中 點M N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 解析 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y kx 分別代入求k的值即可判定 故選A A 2 2016 溫州 如圖 一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A B兩點 P是線段AB上任意一點 不包括端點 過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10 則該直線的函數(shù)表達式是 A y x 5B y x 10C y x 5D y x 10 解析 設(shè)P點坐標為 x y 由坐標的意義可知PC x PD y 根據(jù)題意可得到x與y之間的關(guān)系式 可得出答案 C 3 2016 金華 如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間 兩地時差為整數(shù) 1 設(shè)北京時間為x 時 首爾時間為y 時 就0 x 12 求y關(guān)于x的函數(shù)表達式 并填寫下表 同一時刻的兩地時間 2 如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間 夏時制 和北京時間 兩地時差為整數(shù) 如果現(xiàn)在倫敦 夏時制 時間為7 30 那么此時韓國首爾時間是多少 解 1 從圖1看出 同一時刻 首爾時間比北京時間多1小時 所以y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y x 1 2 從圖2看出 設(shè)倫敦 夏時制 時間為t時 則北京時間為 t 7 時 由第 1 題 韓國首爾時間為 t 8 時 所以 當倫敦 夏時制 時間為7 30 韓國首爾時間為15 30 1 2017 預(yù)測 若一次函數(shù)y ax b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 則下列不等式中總是成立的是 A ab 0B a b 0C a2 b 0D a b 0 解析 由于y ax b經(jīng)過第一 二象限 a 0 b 0 ab 0 A錯誤 a b 0 B錯誤 a2 b 0 C正確 a b無法確定 D錯誤 故選C C 2 2017 預(yù)測 已知一次函數(shù)y kx b x的圖象與x軸的正半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 A k 1 b 0B k 1 b 0C k 0 b 0D k 0 b 0 解析 一次函數(shù)y kx b x即為y k 1 x b 函數(shù)值y隨x的增大而增大 k 1 0 解得k 1 圖象與x軸的正半軸相交 b 0 故選A A 答案 1 03 第一 二 三 第一 三 四 增大 第一 二 四 第二 三 四 減小 D 4 若直線y 2x 3b c與x軸交于點 3 0 則代數(shù)式2 6b 2c的值為 解析 y 2x 3b c與x軸交于點 3 0 則 6 3b c 0 2 6b 2c 2 6b 2c 2 2 3b c 2 2 6 10 10 一次函數(shù)y kx b k 0 的k值決定直線的方向 b值決定直線和y軸的交點 0 b 根據(jù)交點的位置 推斷b的符號 根據(jù)圖象的增減性確定k的符號 5 將一次函數(shù)y 3x 1的圖象沿y軸向上平移3個單位后 得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 解析 根據(jù) 上加下減 的平移規(guī)律解答 y 3x 2 一次函數(shù)y kx b的圖象可由正比例函數(shù)y kx的圖象平移得到 b 0 向上平移b個單位 b 0 向下平移 b 個單位 A 按平移的規(guī)則 結(jié)合圖象解決一次函數(shù)的相關(guān)問題 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟 1 設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) kx b k 0 2 代入得到方程 組 3 解出方程 組 求出待定系數(shù)的值 寫出函數(shù)關(guān)系式 2 求一次函數(shù)解析式時 還可以根據(jù)k b的特殊含義 利用一次函數(shù)圖象來求關(guān)系式 如兩直線互相平行時 它們的k值相等 如函數(shù)圖象與y軸交于同一點 則它們的b值相等 9 2017 預(yù)測 直線y kx 3經(jīng)過點A 2 1 則不等式kx 3 0的解集是 A x 3B x 3C x 3D x 0 解析 首先把點A 2 1 代入y kx 3中 可得k的值 畫出圖象 或者再解不等式kx 3 0 y kx 3經(jīng)過點A 2 1 1 2k 3 解得k 1 一次函數(shù)解析式為y x 3 x 3 0 解得x 3 故選A A 兩直線的交點坐標即為方程組的解 利用函數(shù)圖象 將一次函數(shù)與不等式聯(lián)系一起 1 從函數(shù)值的角度看 不等式kx b 0的解集為使函數(shù)值大于0 即kx b 0 的x的取值范圍 從圖象的角度看 由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時 y 0 因此kx b 0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍 2 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解 以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點 1 兩個函數(shù)圖象的交點坐標 即為兩個函數(shù)圖象的表達式所組成的方程組的解 討論圖象的交點問題就是討論方程組解的情況 2 不等式的解集 可以通過對應(yīng)解析式的圖象 直接得出 11 直線y k1x b1 k1 0 與y k2x b2 k2 0 相交于點 2 0 且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4 求b1 b2的值 解析 根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點 從而求得三角形的邊長 然后依據(jù)三角形的面積公式即可求出 12 已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P 2 2 且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點Q的縱坐標為4 1 求這兩個函數(shù)的關(guān)系式 2 在同一坐標系中 分別畫出這兩個函數(shù)的圖象 3 求 PQO的面積 解 1 y x y x 4 2 圖略 3 PQO的面積為4 13 2017 預(yù)測 由于持續(xù)高溫和連日無雨 某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少 已知原有蓄水量y1 萬m3 與干旱持續(xù)時間x 天 的關(guān)系如圖中線段l1所示 針對這種干旱情況 從第20天開始向水庫注水 注水量y2 萬m3 與時間x 天 的關(guān)系如圖中線段l2所示 不考慮其他因素 1 求原有蓄水量y1 萬m3 與時間x 天 的函數(shù)關(guān)系式 并求當x 20時的水庫總蓄水量 2 求當0 x 60時 水庫的總蓄水量y 萬m3 與時間x 天 的函數(shù)關(guān)系式 注明x的范圍 若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱 直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍 解析 1 根據(jù)兩點的坐標求y1 萬m3 與時間x 天 的函數(shù)關(guān)系式 并把x 20代入計算 2 分兩種情況 當0 x 20時 y y1 當20 x 60時 y y1 y2 并計算分段函數(shù)中y 900時對應(yīng)的x的取值 14 原創(chuàng)題 在一條筆直的公路上有A B C三地 C地位于A B兩地之間 甲 乙兩車分別從A B兩地出發(fā) 沿這條公路勻速行駛至C地停止 從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程 甲 乙兩車各自與C地的距離y km 與甲車行駛時間t h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示 當甲車出發(fā)多少時間時 兩車相距350km 解析 根據(jù)圖象 可得A與C的距離等于B與C的距離 根據(jù)行駛路程與時間的關(guān)系 可得相應(yīng)的速度 根據(jù)甲 乙的路程 轉(zhuǎn)化為方程解決 15 某服裝公司招工廣告承諾 熟練工人每月工資至少3000元 每天工作8小時 一個月工作25天 月工資底薪800元 另加計件工資 加工1件A型服裝計酬16元 加工1件B型服裝計酬12元 在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時 加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時 工人月工資 底薪 計件工資 1 一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時 2 一段時間后 公司規(guī)定 每名工人每月必須加工A B兩種型號的服裝 且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半 設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件 工資總額為W元 請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾 用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為 1 根據(jù)題意 設(shè)定問題中的變量 2 建立一次函數(shù)關(guān)系式模型 3 確定自變量的取值范圍 4 與方程或不等式 組 結(jié)合解決實際問題