高考數(shù)學總復習 第十二篇 隨機變量及其分布列 第2講 獨立重復試驗與二項分布課件 理

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1、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1考查相互獨立事件的概率2考查n次獨立重復試驗的模型及二項分布.第2講獨立重復試驗與二項分布抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1條件概率及其性質(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號 來表示，其公式為P(B|A).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A).P(B|A)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)條件概率具有的性質： ；如果B和C是兩互斥

2、事件，則P(BC|A) 0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A、B是相互獨立事件 P(B) P(A)P(B) A與B相互獨立 抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有 結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是 的兩種一樣抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為k，

3、在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk) ，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率(k0,1,2，n)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】一條命題規(guī)律本講內容為高考的重點之一，相互獨立事件以及獨立重復試驗，二項分布幾乎在每年的高考中屬必考內容這些題目以現(xiàn)實生活中的具體事例為背景，考查分析解決問題的能力和運用數(shù)學知識的能力，題目一般為解答題，常與統(tǒng)計知識、期望與方差等綜合起來考查，屬中檔題目抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考二項分布事件發(fā)生

4、滿足的四個條件(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率都相同；(2)各次試驗中的事件相互獨立；(3)每次試驗結果只有發(fā)生、不發(fā)生兩種情形；(4)隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測1甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為 ()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88解析由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被錄取的概率為10.120.88.答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向

5、個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案3或4抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012新課標全國)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_抓

6、住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一條件概率【例1】 拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當已知藍色骰子兩點數(shù)為3或6時，問兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為多少？抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解：(1)設x為擲紅骰子得到的點數(shù)，y為擲藍骰子得到的點數(shù)，則所有可能的事件與(x，y)建立對應，由題意作圖，如下圖所示：抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭

7、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二相互獨立事件的概率【例2】 (2012全國)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開始第4

8、次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 本題關鍵是分清甲、乙的一局比賽中，對發(fā)球情況進行分類討論，討論過程中不要丟情況抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 相互獨立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個明顯的特征，那就是在題目的條件中已經出現(xiàn)一些概率值，解題時先要判斷事件的性質(是互斥還

9、是相互獨立)，再選擇相應的公式計算求解抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)考查獨立事件的概率；(2)考查二項分布抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭

10、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答18獨立重復試驗與二項分布解答題 的答題技巧【命題研究】 以實際生活或生產為背景來考查二項分布是高考的“永久”熱點，難點是透過問題的實際背景發(fā)現(xiàn)n次獨立重復試驗模型及二項分布，準確把握獨立重復試驗的特點是解答二項分布問題的關鍵抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (

11、本小題滿分13分)(2012天津)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望E()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題 此題為概率中的獨立重復實驗模型(1)所求概率相當于四次實驗事件“1人參加甲

12、游戲”發(fā)生了兩次，用公式可求出；(2)所求事件包括“3人參加甲游戲”和“4人參加甲游戲”兩個互斥事件，可用互斥事件概率加法公式求解；(3)由題意知X4，Y0；X3，Y1；X2，Y2；X1，Y3；X0，Y4.的所有取值為0,2,4.列出分布列可求出抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(11分)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考閱卷老師手記 (1)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，要看兩點：是否為n次獨立重

13、復試驗；隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)(2)在n次獨立重復試驗中，恰好發(fā)生k次的概率P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經典考題訓練【試一試1】 (2013連云港二模)在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2.該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為抓住抓住3個考點個考點突破突

14、破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求q2的值；(2)求隨機變量的數(shù)學期望E()；(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小02345P0.03p1p2p3p4抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)由題設知，“0”對應的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望；(3)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考