《高中數(shù)學(xué) 42 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修45》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 42 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修45(37頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練第二節(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【課標(biāo)要求】1會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式,特別是絕對(duì)值不等式、平均值不等式和柯西不等式2了解貝努利不等式,學(xué)會(huì)貝努利不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用3會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練【核心掃描】1利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式是本節(jié)考查的重點(diǎn)2本節(jié)常與不等式的性質(zhì)、放縮法等綜合考查. 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練1貝努利不等式:設(shè)x1,且x0,n為大于1的自然數(shù),則 .2貝努利不等式的更一般形
2、式:當(dāng)為實(shí)數(shù),并且滿足1或者0時(shí),有(1x)1x(x1);當(dāng)為實(shí)數(shù),并且滿足01時(shí),有(1x)1x(x1)自學(xué)導(dǎo)引(1x)n1nx課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練1用數(shù)學(xué)歸納法證明3nn3(n3,nN)第一步應(yīng)驗(yàn)證()An1 Bn2Cn3 Dn4解析由題意知n3,應(yīng)驗(yàn)證n3.故選C.答案C基礎(chǔ)自測(cè)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練2對(duì)于正整數(shù)n,下列說法不正確的是 ()A3212n B0.9n10.1nC0.9n10.1n D0.1n10.9n解析由貝努利不等式(1x)n1nx,(nN,x1),當(dāng)x2時(shí),(12)n1
3、2n,故A正確當(dāng)x0.1時(shí),(10.1)n10.1n,B正確,C不正確答案C課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練解析分母是底數(shù)為2的冪,且冪指數(shù)是連續(xù)自然增加,故選A.答案A課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型一用數(shù)學(xué)歸納法證明絕對(duì)值不等式【例1】 設(shè)x1,x2,xn為實(shí)數(shù),證明:|x1x2xn|x1|x2
4、|xn|.思維啟迪 在nk成立證明nk1也成立時(shí),注意應(yīng)用絕對(duì)值不等式性質(zhì)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練證明(1)|x1x2|x1|x2|,n2時(shí)命題成立(2)設(shè)命題nk (k2)時(shí)成立,即|x1x2xk|x1|x2|xk|,于是,當(dāng)nk1時(shí),|x1x2xk1|(x1x2xk)xk1|x1x2xk|xk1|x1|x2|xk|xk1|.即當(dāng)nk1時(shí),命題也成立由(1)(2)知,對(duì)于任意nN*命題都成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 使用數(shù)學(xué)歸納法要完成兩步第一步要驗(yàn)證“基礎(chǔ)”;第二步要證明“遞推”,二者缺
5、一不可關(guān)鍵在于使用歸納假設(shè)進(jìn)行遞推,這也是數(shù)學(xué)歸納法的靈活和魅力所在,要根據(jù)不同問題加強(qiáng)練習(xí),逐步掌握課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練【變式1】 證明不等式|sin n|n|sin | (nN)證明(1)當(dāng)n1時(shí),上式左邊|sin |右邊,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk (k1)時(shí),命題成立,即有|sin k|k|sin |.當(dāng)nk1時(shí),|sin(k1)|sin(k)|sin kcos cos ksin |sin kcos |cos ksin |sin k|sin |k|sin |sin |(k1)|sin |.即當(dāng)nk1時(shí)不等式成立由(1)(2)可知,不等
6、式對(duì)一切正整數(shù)n均成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【例2】 在數(shù)列an中,a12,an1an2n1(nN*)(1)求證an2n為等差數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn2log2(an1n)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思維啟迪 由條件第一問可通過數(shù)列的有關(guān)知識(shí)來證明進(jìn)而求出an通項(xiàng)公式,然后求bn的通項(xiàng)公式,最后用數(shù)學(xué)歸納法證明要證的結(jié)論即可課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練解(1)由an1an2n1得(an12n1)(an2n)1,因此an2n成
7、等差數(shù)列(2)an2n(a12)(n1)n1,即an2nn1,bn2log2(an1n)2n.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 同用數(shù)學(xué)歸納法證明等式一樣,這類題型也通常與數(shù)列的遞推公式或通項(xiàng)公式有關(guān),待證的不等式的條件可能直接給出,也可能需根據(jù)條件歸納猜想出后再證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)
8、演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型三數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列的綜合問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思維啟迪 由題意可得如下信息:an,bn,an1成等差數(shù)對(duì)任意n都成立n1、2時(shí)也成立即可解得第一問,并歸納出通項(xiàng)公式,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明之第二問列出式子發(fā)現(xiàn)用裂相法與放縮法即可證明比用數(shù)字歸納法簡(jiǎn)便課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課
9、前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 這類題型通常與數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式有關(guān),有時(shí)要證明的等式是直接給出,有時(shí)是根據(jù)條件從前n項(xiàng)入手,通過觀察、猜想,歸納出一個(gè)等式,然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練方法技
10、巧數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思路分析 (1)問關(guān)鍵利用anSnSn1(n2)解決;(2)問先求出bn的通項(xiàng),再結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練方法點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的基本問題、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí);考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式;考查分析問題、解決問題的能力.