高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課件 文 新課標(biāo)版

1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖3會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)5了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)6理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理7以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理8能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題9了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置10會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式一、空間幾何體1棱柱：有兩個(gè)面，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱2棱錐：有一個(gè)面是，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的 ，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐3圓柱：以 的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的 所圍成的幾何體叫做圓柱互相平行互相平行多邊形三角形矩形曲面4圓錐：以 的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐5棱臺(tái)：用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺(tái)6圓臺(tái)：用一個(gè) 圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)7球：以 的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球直角三角形一條直角邊平行于平行于半圓直徑8一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉曲面所圍成的幾何體是 9圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是圓錐等腰梯形二、空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖是指、 2三視圖的排列規(guī)則是 放在正視圖的下方，長(zhǎng)度與正視圖一樣， 放在正視圖的右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣3三視圖的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖分別是從 觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖正前方、正上方、正左方4球的三視圖都是，長(zhǎng)方體的三視圖都是 5圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是，俯視圖是 6圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是，俯視圖是7圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是8表示空間圖形的 ，叫做空間圖形的直觀圖圓矩形全等的矩形圓全等的等腰三角形圓及圓心全等的等腰梯形兩個(gè)同心圓平面圖形9用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖時(shí)，圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成 于x軸、y軸或z軸的線段，平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度 ；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 10平行投影的投影線互相 ，而中心投影的投影線11圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是 和 平行不變一半平行相交于一點(diǎn)矩形、扇形扇環(huán)1有下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的其中正確的是()A B C D解析：不符合圓柱母線的定義；不符合圓臺(tái)母線的定義答案：D2已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為6和8，則兩平行截面間的距離為()A1 B2 C1或7 D2或6解析：若這兩個(gè)平行截面在球心O的兩側(cè)，如圖1.則截面周長(zhǎng)為6的圓的半徑r13，此時(shí)OO14；截面周長(zhǎng)為8的圓的半徑r24，此時(shí)OO23，所以?xún)善叫芯€截面間的距離為7；當(dāng)兩平行線截面在球心O的同側(cè)，可以求得兩平行截面間的距離為1.答案：C3已知正ABC的邊長(zhǎng)為a，則ABC的水平放置直觀圖ABC的面積為_(kāi)解析：如圖(1)(2)所示的實(shí)際圖形和直觀圖由(2)可知(1)(2)4畫(huà)出如圖所示的圓臺(tái)的三視圖解：如圖所示 1要注意牢固把握每種幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用它們彼此之間的聯(lián)系來(lái)加強(qiáng)記憶，如棱柱、棱錐、棱臺(tái)為一類(lèi)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)為一類(lèi)；或分成柱體、錐體、臺(tái)體三類(lèi)來(lái)分別認(rèn)識(shí)只有對(duì)比才能把握實(shí)質(zhì)和不同，只有聯(lián)系才能理解共性和個(gè)性2要適當(dāng)?shù)嘏c平面幾何的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)的比較，豐富自己的空間想象力對(duì)組合體可通過(guò)把它們分解為一些基本幾何體來(lái)研究3本節(jié)常涉及一些截面問(wèn)題，它把空間圖形的性質(zhì)、畫(huà)法及有關(guān)論證、計(jì)算融為一體，常見(jiàn)的、基本的截面問(wèn)題，如直截面、對(duì)角截面、中截面等，要求熟知并掌握要知道這些截面的形狀、位置，并能畫(huà)出其圖形，這常?？梢詫⑤^難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，如“用一個(gè)平面截一個(gè)球，截面是圓”這一點(diǎn)很重要，它把有關(guān)球的一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題來(lái)解決4三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)由空間幾何體可以畫(huà)出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化 5畫(huà)水平放置的幾何圖形的直觀圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，這樣可以簡(jiǎn)化作圖步驟(2)平行于y軸的線段在畫(huà)直觀圖時(shí)一定要畫(huà)成原來(lái)長(zhǎng)度的一半(3)對(duì)于圖形中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)解決，即過(guò)端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段，再借助于所作的平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有)考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【案例1】下列有關(guān)棱柱的命題中正確的是()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱D棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等，有的不都相等解析：A、B都不能保證側(cè)棱平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征；對(duì)于D，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等；對(duì)于C，一個(gè)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱答案：C【即時(shí)鞏固1】以下六個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心，又是外心的三棱錐必是正棱錐其中真命題的序號(hào)是_解析：命題符合平行六面體的定義，故正確底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故錯(cuò)誤因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤，由棱臺(tái)的定義知是正確的由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是三棱錐由正三角形的內(nèi)心、外心合一知其正確答案：解析：正視圖反映了物體前后的位置關(guān)系，反映物體的高度和寬度，由給出的選項(xiàng)知，只有D正確，故選D.答案：D點(diǎn)評(píng)：在畫(huà)三視圖時(shí)，要想象幾何體的后面、右面、下面有一個(gè)屏幕，一組平行光線分別從前面、左面、上面照下，我們畫(huà)的是影子的輪廓，再一條一條驗(yàn)證幾何體的輪廓線，看到的畫(huà)實(shí)線，看不到的畫(huà)虛線【即時(shí)鞏固2】一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則幾何體的俯視圖為()解析：正視圖中小長(zhǎng)方形在左上方，對(duì)應(yīng)俯視圖應(yīng)該在左側(cè)，排除B、D，側(cè)視圖中小長(zhǎng)方形在右上方，排除A，故選C.答案：C考點(diǎn)三空間幾何體和直觀圖【案例3】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖 解：如下圖：【即時(shí)鞏固3】一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_考點(diǎn)四空間幾何體的截面問(wèn)題【案例4】棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積【即時(shí)鞏固4】在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是()解析：正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上，與側(cè)面有公共點(diǎn)，與棱無(wú)公共點(diǎn)答案：B