福建省高考數(shù)學(xué)文二輪專題總復(fù)習(xí) 專題6 第4課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件

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1、1專題六 解析幾何2 1高考考點(diǎn) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用高考對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查在選擇題、填空題、解答題中均有出現(xiàn)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)之一，往往是試卷的“重頭戲”，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)、直線的基本知識，以及線段的中點(diǎn)、弦長等問題，結(jié)合平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等是考查的熱點(diǎn)3 2易錯易漏 (1)求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，忽視判別式的作用； (2)未能充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，導(dǎo)致繁雜的計算和低效的解題； (3)對于綜合問題有畏難情緒，解題的步驟不規(guī)范、不完整造成丟分； (4)未能有效地利用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題4 3歸納總結(jié) 數(shù)形結(jié)合

2、、函數(shù)與方程、待定系數(shù)法、整體化歸等是解題的指導(dǎo)思想一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)這“三個二次”是解題的重要工具在解題過程中要特別注意用等價轉(zhuǎn)化的方法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)(坐標(biāo))問題，涉及中點(diǎn)弦可以考慮利用“點(diǎn)差法”5【解析】應(yīng)注意到點(diǎn)(2,4)在曲線上，所以所求直線為過點(diǎn)(2,4)與對稱軸平行的直線和拋物線的切線，共兩條，因此應(yīng)選B.1. 過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有()A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條628()1 1A. 2 B. 2,2 2 2C. 1,1 .D . 4,4yxxQQll設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ，若過點(diǎn) 的

3、直線 與拋物線有公共點(diǎn)，則直線 的斜率的取值范圍是 ，72222222242182,0 ()(2)82(48)40(48)16011.yxQQxQlyk xlyxyk xk xkxkkkkk 因?yàn)?，所以為?zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)設(shè)過 點(diǎn)的直線 的方程為因?yàn)橹本€ 與拋物線有公共點(diǎn)，所以方程組有解，即有解，所以，即，【解析】所以828()A. 43. (20113 B. 8C. 8 3 16)D. yxFlPPAlAAFPF廣東增城模擬 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ， 為拋物線上一點(diǎn)， 為垂足如果直線的斜率為，那么9282,02()( 2)034 366.28B22AFyxFlxP xyAyykyxPFP

4、A 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為 ：設(shè)， ，則， ，所以；所以析】，故選【解1022 1452_4. _xylABOOA OB 經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)作傾斜角為的直線 ，交橢圓于 、 兩點(diǎn)設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于22211221212121211340.2()()411013.33lyxxyxxA xyB xyxxyyOA OBx xy y 依題意知直線 的方程為，代入橢圓，整理得設(shè)，則，所以，所以【解析】112222161320()5_.(2011_.)xypypx pABOAB Op若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于 ， 兩點(diǎn)，且為原點(diǎn) 為哈爾濱六中模擬等邊三角形，則1222224242422021

5、6131212()28 38 3()3312228.38 3OApypx pxxyppppppyAOAB OpABxkppp 拋物線的準(zhǔn)線方程代入，解得：，所以，由且為原點(diǎn) 為等邊三角形，所以點(diǎn) 、 關(guān)于軸對稱且，所以，解得：【解析】13 lClC(y) 1 xax2bxc0a0D0lCD0lCD0l Ca0lCC 1Cl l2判斷直線 與圓錐曲線 的位置關(guān)系時，可將直線 代入曲線 的方程，消去一個字母 如得到一個關(guān)于 的一元二次方程，則當(dāng)時，則有， 與 相交；當(dāng)時，與 相切；當(dāng)時， 與 相離當(dāng)時，得到一個一元一次方程，則 與 相交，且只有一個交點(diǎn)，此時，若 為雙曲線，則 平行于雙曲線的漸近線

6、；若 為拋物線，則平行于拋物線的對稱軸需要注意的是，當(dāng)直線與雙曲線或拋物線只有一個交點(diǎn)時，直線與雙曲線或拋物線可能相切也可能相交14 2122212121221 141 1“” 1 2. 2ABkxxkxxx xyyk 直線與圓錐曲線相交的弦長計算要熟練利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計算弦長弦長公式：；對焦點(diǎn)弦要懂得用焦半徑公式處理；對中點(diǎn)弦問題，還要掌握 點(diǎn)差法 15 3. 圓錐曲線方程的求法有兩種類型：一種是已知曲線形狀，可以用待定系數(shù)法求解；另一種是根據(jù)動點(diǎn)的幾何性質(zhì)，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來求解，一般是曲線的類型未知主要方法有：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等在求軌跡方程中要

7、仔細(xì)檢查“遺漏”和“多余”16 4圓錐曲線是用代數(shù)方法來研究幾何問題，也就是說，它是處于代數(shù)與幾何的交匯處，因此要處理好其綜合問題，不僅要理解和掌握圓錐曲線的有關(guān)概念、定理、公式，達(dá)到靈活、綜合運(yùn)用，還要善于綜合運(yùn)用代數(shù)的知識和方法來解決問題，并注意解析法、數(shù)形結(jié)合和等價化歸等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用17題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【例1】點(diǎn)A、B分別是橢圓 長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值2213620 xy18 22226,00,4

8、()(6)(4)136206403291806.230253 5 3()2213.2AFP xyAPxy FPPxyxyxxyxxxxyxy 由已知可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)， ，則， ， 由已知可得，則，解得或由于，故只能取，于【解析】所以點(diǎn)是的坐標(biāo)是，19 222222360.|6|,0.2|6|6662.2()54924420(15)15.992966.22APxymM mMAPmmmmxyMddxyxxxxmxd直線的方程是設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離是于是，又，故解得橢圓上的點(diǎn) ， 到點(diǎn)的距離 滿足由于，所以當(dāng)時， 取得最小值20【點(diǎn)評】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系最為常用的方法就是函數(shù)與方程、消元轉(zhuǎn)化的方法

9、，而準(zhǔn)確的計算能力是成功的保證21題型二 對稱問題1,02212lxCAByxABCllC過點(diǎn)的直線 與中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 軸上且離心率為的橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),直線過線段的中點(diǎn),同時橢圓 上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線 對稱，試求直線 與橢圓【例2】的方程22222222221122222222112222221212121212120000021222.22()()2222()2()0.2)21(.(ABcabeaaabcbxybA xyB xyxybxybyyxxxxyyxxyyxABxykyxy ：由，得，從而，設(shè)橢圓的方程為，在橢圓上則，兩式相減得，即設(shè)線【解法段的中點(diǎn)為，則又析】

10、，解0000011)1222xyxyxy 在直線上，所以，于是，2322222211.,0()11.11221,112 1298919169. 1168ABklyxblxyyxxbybxyxbbbbalyyxbC 故，所以直線 的方程為設(shè)右焦點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為，則， 解得由點(diǎn)在橢圓上，得，則，故所以橢圓 的方程為，直線 的方程為2422222222222222122121212221222.2211242204121122.122cabeaaabcbCxyblyk xlCkxk xkbkxxkyyk xk xkk xxkk ：由，得，從而，設(shè)橢圓 的方程為，直線 的方程為將直線 的方程代入

11、橢圓 的方程，得，解，則故法2512122221()2221201.2121200( ,0)01(11)1.xxyylyxABkkkkkkyklyF clFCkklyxx 直線 ：過線段的中點(diǎn)，則，解得或若，則直線 的方程為，焦點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)就是點(diǎn) 本身，不可能在橢圓 上，所以舍去，從而，故直線 的方程為，即以下同法，26【點(diǎn)評】解決對稱問題要抓住“一中一垂”，即一個中心、一個垂直條件來解題法1、法2是對稱問題常用的解題方法和技巧，應(yīng)細(xì)致研讀和認(rèn)真體會解題中還要注意的是設(shè)直線方程時要對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論27題型三 最值與范圍問題 22222(12)21 0123AxyCabbaB

12、DCBDABDCABDABAD如圖，已知點(diǎn)，是離心率為的橢圓 ：上的一點(diǎn)斜率為的直線交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，且 、 、 三點(diǎn)不重合求橢圓 的方程；的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，【例請說明理由問：直線、直線的斜率之和是否為定值？說3】明理由28 22222222(12)212112.42212.ceACaabcbaabcxy因?yàn)椋c(diǎn)，在橢圓 上【解析】，即，且，所以，所以 22222222442 24086402 22 2. 2BDyxbyxbxyxbxbbb 設(shè)直線的方程為，所以，化簡得，所以，解得291122212122221222()()24. 2( 2 2 2 2

13、)22464861238.42|23128224.ABDB xyD xybxxbx xbBDxxbbdAyxbdSBD dbbABDb 設(shè)，則， 所以設(shè) 為點(diǎn) 到直線的距離，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積最大，最大值為，30 112212121212121212121212()()221122221122 2*12*22 2010.3ADABADABD xyB xyyykkxxxbxbxxxxbx xxxxxbx xxxkkABAD設(shè)， 將中式代入式整理，得，即故直線與的斜率之和是定值31【點(diǎn)評】建立適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)是求解最值和不等關(guān)系問題的關(guān)鍵本題求解中對圖形面積的巧妙分解簡潔地建立起關(guān)于m，

14、x0，y0的目標(biāo)函數(shù)，并通過整體消元和均值不等式即可得解32 221,0351122CxyCABABABxMMA MBM 已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn) 的動直線與橢圓相交于 、 兩點(diǎn)若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；在 軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請【備選例題】說明理由33 2222221122422212221221135316350.()()364 31 350.63112313.223311ABAByk xyk xxyykxk xkA xyB xykkkkxxkABxxkkk 依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去 整理得設(shè)，則由線段的中點(diǎn)的橫坐【

15、解析標(biāo)是，得，解得，滿足條件】所以310310.ABxyxy 直線的方程為或34 2212122212122121222221212,01635. 313211.( )11xM mMA MBABxkkxxx xkkMA MBxmxmy yxmxmkxxkx xkmxxkm 假設(shè)在 軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù)當(dāng)直線與 軸不垂直時，由，所以知352222222261531114231233 311614 2.33 31746140.39mkMA MBmkmkmmkmmmkMA MBkmmMA MB 將代入，整理得又因?yàn)槭桥c 無關(guān)的常數(shù)，所以，此時3622( 1) ( 1)3374.37(0)93(ABxABmMxMMA MBA MB 當(dāng)直線與 軸垂直綜上，在 軸上存在定點(diǎn)，時，此時點(diǎn) 、 的坐標(biāo)分別為，、 ，當(dāng)時，亦有使為常數(shù)