廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第5節(jié) 直角三角形與勾股定理課件

第一部分教材梳理第第5節(jié)直角三角形與勾股定理節(jié)直角三角形與勾股定理第四章圖形的認識（一）第四章圖形的認識（一）知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 直角三角形直角三角形（1）定義：有一個角為90的三角形叫做直角三角形.（2）性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余互余;直角三角形3030角所對的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半;直角三角形中，斜邊上的中線中線長等于斜邊的一半斜邊的一半.（3）判定定義法：有一個角是9090的三角形是直角三角形.有一條邊上的中線中線是這邊的一半的三角形是直角三角形.2. 勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形中，兩直角邊兩直角邊的平方和等于斜邊斜邊的平方.（2）勾股定理的逆定理：若一個三角形中有兩邊的平方和兩邊的平方和等于第三邊第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形.主要公式主要公式 勾股定理公式：勾股定理公式：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.方法規(guī)律方法規(guī)律 勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用（1）已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長.（2）已知直角三角形的一邊長，求另兩邊長的關(guān)系.（3）用于證明平方關(guān)系的問題.中考考點精講精練中考考點精講精練考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理考點精講考點精講【例【例】（2016廣東）如圖1-4-5-1，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于點D，以CD為較短的直角邊向CDB的同側(cè)作RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù)用同樣的方法作RtHIC，HCI=90. 若AC=a，求CI的長. 思路點撥：在RtACD中，利用30角的性質(zhì)和勾股定理求出CD的長；同理在RtECD中求出FC的長，在RtFCG中求出CH的長；最后在RtHCI中，利用30角的性質(zhì)和勾股定理求出CI的長. 解：在RtACB中，B=30，ACB=90，A=90-30=60. CDAB，ADC=90. ACD=30. 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016百色）如圖1-4-5-2，ABC中，C=90，A=30，AB=12，則BC=（）2. （2016泉州）如圖1-4-5-3，在RtABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10，則CE=_.A A5 53. （2016黔南州）如圖1-4-5-4，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為_. 6 64. （2016臺灣）如圖1-4-5-5，在ABC中，AB=AC，D點在BC上，BAD=30，且ADC=60. 求證：（1）BD=AD；（2）CD=2BD. 證明：（證明：（1 1）ADCADC =60 =60，BADBAD=30=30，ABDABD=ADCADC-BADBAD =60 =60- -3030=30=30=BADBAD. . BDBD= =ADAD. . （2 2）ABDABD=30=30，又又ABAB= =ACAC，C C=ABDABD=30=30. . DACDAC=180=180-ADCADC-C C=180=180-60-60-30-30=90=90. . C C=30=30，CDCD=2=2ADAD=2=2BDBD. . 考點演練考點演練5. 如圖1-4-5-6，直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD等于（）6. 如圖1-4-5-7，在直角三角形ABC中，CAB=90，ABC=72，AD是CAB的角平分線，交邊BC于點D，過點C作ACD的邊AD上的高線CE，則ECD的度數(shù)為（）A. 63 B. 45 C. 27 D. 18AC7. 如圖1-4-5-8，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為點E，則ADE的度數(shù)是_.8. 如圖1-4-5-9，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于點E，M為AE的中點，連接MD.若BD=2，CD=1,則MD的長為_.60609. 如圖1-4-5-10，C=30，PAOA于點A，PBOB于點B，PA=2，PB=11，求OP的長.解：解：PAPAOAOA，C C=30=30, ,PCPC=2=2PAPA=4.=4.BCBC= =BPBP+ +PCPC=11+4=15.=11+4=15.PBPBOBOB，C C=30=30，考點點撥：考點點撥：本考點是廣東中考的高頻考點，題型一般為填空題和解答題，難度中等. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握直角三角形的性質(zhì)和判定定理、勾股定理及其逆定理 （相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.直角三角形是特殊的三角形，不僅單個考點的考查是中考熱點，直角三角形與其他幾何圖形相結(jié)合的綜合題型也是中考的熱點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等要點并加以靈活運用對解題非常關(guān)鍵，備考時需多加留意. 課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. 將一副直角三角板按如圖1-4-5-11放置，若AOD=20，則BOC的大小為（）A. 140 B. 160 C. 170D. 1502. 如圖1-4-5-12，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于點D，點E是垂足，連接CD. 若BD=1，則AC的長是（）A. 2B. 2C. 4D. 4BA3. 如圖1-4-5-13，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如圖1-4-5-14，在ABC中，C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD= ，則BC的長為 （）CD5. 如圖1-4-5-15，在ABC中，BDAC于點D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于_. 6. 如圖1-4-5-16所示，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=1. 過點C作CC1AB于點C1，過點C1作C1C2AC于點C2，過點C2作C2C3AB于點C3，按此作法進行下去，則ACn=_. 8 87. 如圖1-4-5-17，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=8，求BC，BD的長度. 解：解：ABCABC中，中，ACBACB=90=90，A A=30=30，ABAB=8=8，BCBC= = ABAB= = 8=4. 8=4. CDCD是是ABCABC的高，的高，CDCDA=A=ACBACB=90=90. . BCDBCD=A A=30=30. . 在在RtRtBCDBCD中，中，BDBD= = BCBC= = 4=2. 4=2. 8. 如圖1-4-5-18，在ABC中，點E為AC的中點，其中BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求DE的長. 解：解：BDBD=1=1，DCDC=3=3，BDBD2 2+ +CDCD2 2= =BCBC2 2. . BCDBCD是直角三角形，且是直角三角形，且BDCBDC=90=90. . ADCADC=90=90. . 又又點點E E為為ACAC的中點，的中點，