高考數(shù)學高頻考點突破 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)課件

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1、1.定義域的求法定義域的求法當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式組成的不等式(組組)的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義使解析式有意義，還應考慮它的實際意義2求函數(shù)值域的常用方法求函數(shù)值域的常用方法 觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函函數(shù)

2、的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應關(guān)系時，在數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應關(guān)系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù)段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù)例例1 (1)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是0,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)的定義域是的定義域是 ()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)思路點撥思路點撥 (1)根據(jù)已知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出根據(jù)已知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出關(guān)于關(guān)于x的不等式求解的不等式求解(2)由由f(x)的值

3、域得的值域得f(x1)的值域，再令的值域，再令tf(t)轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)的函數(shù)答案答案 (1)D(2)B1.存在反函數(shù)的條件是對于原函數(shù)值域中的任一個存在反函數(shù)的條件是對于原函數(shù)值域中的任一個y值，都值，都 有唯一的有唯一的x值與之對應，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，值與之對應，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)， 但反之不成立但反之不成立2求反函數(shù)的步驟：求反函數(shù)的步驟：(1)反求反求x；(2)互換互換x、y；(3)注明反函注明反函 數(shù)的定義域數(shù)的定義域(原函數(shù)的值域原函數(shù)的值域)思路點撥思路點撥先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為f(x)答案答案B1.解決該類問題要熟

4、練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種變換善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種變換2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用 好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究思路點撥思路點撥首先作出首先作出f(x)的圖象，再利用函數(shù)的圖象變的圖象，再利用函數(shù)的圖象變換進行驗證換進行驗證自主解答自主解答 先作出先作出f(x)的圖象如右圖的圖象如右圖A對對f(x1)的圖象由的圖象由f(x)圖象向右平移圖象向右平移一個單位而得，

5、故一個單位而得，故A符合要求符合要求B對對f(x)的圖象與的圖象與f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸軸對稱，故對稱，故B符合要求符合要求C對對f(|x|)的圖象，在的圖象，在x0時與時與f(x)的圖象重合又因為的圖象重合又因為f(|x|)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則f(|x|)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱，故軸對稱，故C符合要求符合要求D錯依題意錯依題意|f(x)|與與f(x)的圖象應重合，顯然的圖象應重合，顯然D不符合要不符合要求求答案答案D(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行區(qū)間關(guān)于坐

6、標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉(zhuǎn)化，特別注意分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在奇函數(shù)若在x0處有定義，則一定處有定義，則一定有有f(0)0，偶函數(shù)一定有，偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的在解題中的應用應用(2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用要注意這些知識的綜合運用例例4 (1)若若f(x)是

7、是R上周期為上周期為5的奇函數(shù)，且滿足的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2思路點撥思路點撥 (1)題利用函數(shù)的周期性找題利用函數(shù)的周期性找f(3)、f(4)與與f(1)、f(2)的關(guān)系，的關(guān)系，(2)題借助數(shù)形結(jié)合求解題借助數(shù)形結(jié)合求解自主解答自主解答(1)由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的周期為的周期為5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)為為R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.f(3)f(4)1答案答案 (1)A(2)D (1)對函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效地利用函數(shù)的對函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效

8、地利用函數(shù)的周期性與奇偶性準確實現(xiàn)函數(shù)值的周期性與奇偶性準確實現(xiàn)函數(shù)值的f(3)，f(4)到到f(2)，f(1)的的過渡，這是失誤的主要原因過渡，這是失誤的主要原因 (2)不能將實際問題抽象成函數(shù)問題，是不能將實際問題抽象成函數(shù)問題，是(2)題的一個思題的一個思維障礙點，也是易誤點維障礙點，也是易誤點排排 除除 法法 將每個選擇肢的結(jié)論同題干條件相驗證，將得出矛盾將每個選擇肢的結(jié)論同題干條件相驗證，將得出矛盾或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一步借直接法求解步借直接法求解