廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認(rèn)識（一）課時20 直角三角形與勾股定理課件

第二部分空間與圖形課時課時20直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理第四章圖形的認(rèn)識（一）第四章圖形的認(rèn)識（一）知識要點梳理知識要點梳理1. 直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩銳角_.（2）直角三角形30角所對的直角邊等于_.（3）直角三角形中，斜邊上的中線等于_.2. 直角三角形的判定：直角三角形的判定：（1）有一個角是_的三角形是直角三角形.（2）有一條邊上的_是這邊的一半的三角形是直角三角形.互余互余斜邊的一半斜邊的一半斜邊的一半斜邊的一半9090中線中線3. 勾股定理：勾股定理：直角三角形中，_的平方和等于_的平方.4. 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：若一個三角形中有_等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形.兩直角邊兩直角邊斜邊斜邊兩邊的平方和兩邊的平方和重要方法與思路重要方法與思路勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用: :（1）已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長.（2）已知直角三角形的一邊長，求另兩邊長的關(guān)系.（3）用于證明平方關(guān)系的問題.中考考點精練中考考點精練考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理1. （2016百色）如圖2-4-20-1，ABC中，C=90，A=30，AB=12，則BC=（）2. （2016泉州）如圖2-4-20-2，在RtABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10，則CE=_.A A5 53. （2016黔南州）如圖2-4-20-3，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為_. 6 64.（2016廣東）如圖20-4-20-4，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于點D，以CD為較短的直角邊向CDB的同側(cè)作RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù)用同樣的方法作RtHIC，HCI=90. 若AC=a，求CI的長. 解：在解：在RtRtACBACB中，中，B B=30=30，ACBACB=90=90，A A=90=90-30-30=60=60. . CDCDABAB，ADCADC=90=90. . ACDACD=30=30. . 5. （2016臺灣）如圖2-4-20-5，在ABC中，AB=AC，D點在BC上，BAD=30，且ADC=60. 求證：（1）BD=AD；（2）CD=2BD. 證明：（證明：（1 1）ADCADC =60 =60，BADBAD=30=30，ABDABD=ADCADC-BADBAD =60 =60- -3030=30=30=BADBAD. . BDBD= =ADAD. . （2 2）ABDABD=30=30，又又ABAB= =ACAC，C C=ABDABD=30=30. . DACDAC=180=180-ADCADC-C C=180=180-60-60-30-30=90=90. . C C=30=30，CDCD=2=2ADAD=2=2BDBD. . 解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點在2016、2014年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考點，其題型一般為填空題或解答題，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于掌握直角三角形的性質(zhì)和判定定理、勾股定理及其逆定理（注意：相關(guān)要點請查看“知識要點梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.直角三角形是特殊的三角形，不僅單個考點的考查是中考熱點，其與其他幾何圖形相結(jié)合的綜合型題也是中考的熱點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)等要點并加以靈活運用對解題非常關(guān)鍵，備考時需多加留意.考點鞏固訓(xùn)練考點鞏固訓(xùn)練考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理考點直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理1. 如圖2-4-20-6，直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD等于（）A2. 如圖2-4-20-7，在直角三角形ABC中，CAB=90，ABC=72，AD是CAB的角平分線，交邊BC于點D，過點C作ACD的邊AD上的高線CE，則ECD的度數(shù)為（）A. 63 B. 45 C. 27 D. 18C3. 如圖2-4-20-8，在ABC中，C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD= ，則BC的長為（）CD4. 如圖2-4-20-9，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為點E，則ADE的度數(shù)是_.5. 如圖2-4-20-10，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于點E，M為AE的中點，連接MD.若BD=2，CD=1,則MD的長為_.60606. 如圖2-4-20-11，C=30，PAOA于點A，PBOB于點B，PA=2，PB=11，求OP的長.解：解：PAPAOAOA，C C=30=30, ,PCPC=2=2PAPA=4.=4.BCBC= =BPBP+ +PCPC=11+4=15.=11+4=15.PBPBOBOB，C C=30=30，7. 如圖2-4-20-12，在ABC中，點E為AC的中點，其中BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求DE的長. 解：解：BDBD=1=1，DCDC=3=3，BDBD2 2+ +CDCD2 2= =BCBC2 2. . BCDBCD是直角三角形，且是直角三角形，且BDCBDC=90=90. . ADCADC=90=90. . 又又點點E E為為ACAC的中點，的中點，