點撥中考（全國版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第15課時 二次函數(shù)的應(yīng)用課件

20162016中考真題中考真題中考考點梳理中考考點梳理中考題型突破中考題型突破第三單元第三單元 函函 數(shù)數(shù)第第1515課時課時 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用考點考點二二次函數(shù)的次函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用中考考點梳理中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組二題組二 題組三題組三 利用二次函利用二次函數(shù)解決圖形數(shù)解決圖形面積問題面積問題利用二次函數(shù)利用二次函數(shù)解決銷售中的解決銷售中的最大利潤問題最大利潤問題題組一題組一 利用二次函利用二次函數(shù)解決拋物數(shù)解決拋物線型問題線型問題1.(20161.(2016成都成都) )某果園有某果園有100100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600600個個 橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但 如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽 光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每 棵樹就會少結(jié)棵樹就會少結(jié)5 5個橙子假設(shè)果園多種個橙子假設(shè)果園多種x x棵橙子樹棵橙子樹 (1)(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y(y(個個) )與與x x之間的關(guān)之間的關(guān) 系式；系式； (2)(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最 大？最大為多少個？大？最大為多少個？( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題20162016中考真題中考真題解：解：(1)(1)因為每多種一棵樹，平均每棵樹就少結(jié)因為每多種一棵樹，平均每棵樹就少結(jié) 5 5個，所以多種個，所以多種x x棵橙子樹，平均每棵樹就棵橙子樹，平均每棵樹就 少結(jié)少結(jié)5x5x個橙子所以平均每棵樹結(jié)的橙子個橙子所以平均每棵樹結(jié)的橙子 數(shù)數(shù)y y6006005x.5x.( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題(2)(2)橙子的總產(chǎn)量橙子樹總棵數(shù)平均每棵樹結(jié)的橙子橙子的總產(chǎn)量橙子樹總棵數(shù)平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)量數(shù)量設(shè)橙子的總產(chǎn)量為設(shè)橙子的總產(chǎn)量為w w個，個，則則w w(100(100 x)yx)y(100(100 x)(600 x)(6005x)5x)，整理得整理得w w5x5x2 2100 x100 x60 00060 000，求最大值采用配方法：求最大值采用配方法：w w5(x5(x2 220 x20 x10102 210102 2) )60 00060 000 5(x5(x10)10)2 260 500.60 500.所以，當所以，當x x1010時，時，w w最大最大60 50060 500，即多種，即多種1010棵橙子樹時，棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大總產(chǎn)量為可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大總產(chǎn)量為60 50060 500個個( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題2 2(2016(2016宿遷宿遷) )某景點試開放期間，團隊收費方案如下：某景點試開放期間，團隊收費方案如下： 不超過不超過3030人時，人均收費人時，人均收費120120元；超過元；超過3030人且不超過人且不超過 m(30m(30m100)m100)人時，每增加人時，每增加1 1人，人均收費降低人，人均收費降低1 1元；元； 超過超過m m人時，人均收費都按照人時，人均收費都按照m m人時的標準設(shè)景點接待人時的標準設(shè)景點接待 有有x x名游客的某團隊，收取總費用為名游客的某團隊，收取總費用為y y元元 (1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (2)(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù) 量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這 一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而 增加，求增加，求m m的取值范圍的取值范圍( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題(2)(2)由由(1)(1)可知當可知當0 0 x30 x30或或x xm m時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y都隨都隨著著x x的增大而增大，的增大而增大，當當3030 xmxm時，時，y yx x2 2150 x150 x(x(x75)75)2 25 6255 625，a a1 10 0，x75x75時，時，y y隨著隨著x x的增大而增大，的增大而增大，為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，增加，3030m75.m75.( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題解：解：(1)(1)當當40 x40 x6060時，時， W W(x(x30)(30)(2x2x140)140) 2x2x2 2200 x200 x4 2004 200； 當當60 x7060 x70時，時， W W(x(x30)(30)(x x80)80) x x2 2110 x110 x2 400.2 400.( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題(2)(2)當當40 x40 x6060時，時，W W2x2x2 2200 x200 x4 2004 2002(x2(x50)50)2 2800800，當當x x5050時，時，W W取得最大值，最大值為取得最大值，最大值為800800；當當60 x7060 x70時，時，W Wx x2 2110 x110 x2 4002 400(x(x55)55)2 2625625，W W隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，當當x x6060時，時，W W取得最大值，取得最大值，最大值為：最大值為：(60(6055)55)2 2625625600.600.800800600600，當當x x5050時，時，W W取得最大值取得最大值800.800.答：當該產(chǎn)品的售價答：當該產(chǎn)品的售價x x為為5050元元/ /件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是年利潤最大，最大年利潤是800800萬元萬元( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題(3)(3)當當40 x40 x6060時，由時，由W750W750得：得：2(x2(x50)50)2 2800750800750，解得：解得：45x55.45x55.當當60 x7060 x70時，時，W W的最大值為的最大值為600600750750，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750750萬元，萬元，該產(chǎn)品的售價該產(chǎn)品的售價x(x(元元/ /件件) )的取值范圍為的取值范圍為45x55.45x55.返回返回考點考點 二次函數(shù)的二次函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1. 應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的方法應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的方法 (1)設(shè)：設(shè)定題目中的兩個變量，一般是設(shè)設(shè)：設(shè)定題目中的兩個變量，一般是設(shè)x是自變是自變 量，量，y是是x的函數(shù)；的函數(shù)； (2)列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式； (3)定：根據(jù)數(shù)學意義和實際意義確定自變量的取值定：根據(jù)數(shù)學意義和實際意義確定自變量的取值 范圍；范圍； (4)解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題；解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題； (5)答：檢驗后寫出合適的答案答：檢驗后寫出合適的答案( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理2. 有關(guān)二次函數(shù)問題的常見題型有關(guān)二次函數(shù)問題的常見題型 (1)拋物線型拋物線型 解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐 標系建立直角坐標系的原則：標系建立直角坐標系的原則： 所建立的直角坐標系要使求出的二次函數(shù)解析式所建立的直角坐標系要使求出的二次函數(shù)解析式 比較簡單；比較簡單； 使已知點所在的位置適當使已知點所在的位置適當(如在如在x軸，軸，y軸，原點，軸，原點， 拋物線上等拋物線上等)，方便求二次函數(shù)的解析式和之后的，方便求二次函數(shù)的解析式和之后的 求解計算求解計算( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理(2)結(jié)合幾何圖形型結(jié)合幾何圖形型 解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變 量與該圖形周長或面積之間的關(guān)系，用自變量表示量與該圖形周長或面積之間的關(guān)系，用自變量表示 出其他邊的長，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根出其他邊的長，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根 據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理(3)最值型最值型 列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義， 確定自變量的取值范圍；確定自變量的取值范圍； 配方或利用公式求頂點坐標；配方或利用公式求頂點坐標； 檢查頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍內(nèi)若檢查頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍內(nèi)若 在，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值；若不在，在，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值；若不在， 則在自變量的取值范圍的兩端點處，根據(jù)函數(shù)增減則在自變量的取值范圍的兩端點處，根據(jù)函數(shù)增減 性確定最值性確定最值返回返回1. (2016連云港三模連云港三模)某種爆竹點燃后，其上升高度某種爆竹點燃后，其上升高度h(單單 位：米位：米)和時間和時間t(單位：秒單位：秒)符合關(guān)系式符合關(guān)系式hv0t gt2(0 t2)，其中重力加速度，其中重力加速度g取取10米米/秒秒2計算這種爆竹計算這種爆竹 點燃后以點燃后以v020米米/秒的初速度上升，在爆竹點燃后的秒的初速度上升，在爆竹點燃后的 1.5秒至秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是( ) A上升上升 B下降下降 C先上升，后下降先上升，后下降 D不能確定不能確定題組一題組一 利用二次函數(shù)解決拋物線型問利用二次函數(shù)解決拋物線型問題題( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A122. (2016武漢武漢模擬模擬)一個涵洞成拋物線型，它的截面如一個涵洞成拋物線型，它的截面如 圖所示現(xiàn)測得，當水面寬圖所示現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂時，涵洞頂 點點O與水面的距離為與水面的距離為2.4 mED與水面的距離與水面的距離FC 1.5 m，求涵洞，求涵洞ED處的寬處的寬 是多少？是否會超過是多少？是否會超過1 m?( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解：解：根據(jù)此拋物線的頂點為原點，設(shè)函數(shù)解析式為根據(jù)此拋物線的頂點為原點，設(shè)函數(shù)解析式為y ax2(a0)，由條件得點，由條件得點B(0.8，2.4)在拋物線上，在拋物線上， 將將(0.8，2.4)代入代入yax2(a0)，解得，解得a ， 函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為y x2.設(shè)設(shè)D(x，0.9)(x0)， 則則0.9 x2，解得，解得x . ED (m)， x 0.5，2x1， 涵洞涵洞ED處的寬是處的寬是 m，且不會超過，且不會超過1 m.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1541541540.242 62 0.245 0.252 65方法點撥方法點撥 某些建筑的外形或物體的運動路線可看成拋物某些建筑的外形或物體的運動路線可看成拋物線的一部分，因此可通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担€的一部分，因此可通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，把這些建筑的外形或物體的運動路線轉(zhuǎn)化為二次函把這些建筑的外形或物體的運動路線轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象的一部分，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)知識數(shù)的圖象的一部分，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題解決實際問題返回返回( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1. (2016六盤水六盤水模擬模擬)如圖，假設(shè)籬笆如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分虛線部分)的長度是的長度是 16 m，則所圍成的矩形，則所圍成的矩形ABCD的最大面積是的最大面積是( ) A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2題組二題組二 利用二利用二次函數(shù)次函數(shù)解決圖形面積問解決圖形面積問題題( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 設(shè)設(shè)ABx m，矩形，矩形ABCD的面積為的面積為S m2，則，則BC(16x) mSx(16x)x216x(x8)264.a10，當當AB8 m時，矩形時，矩形ABCD的面積最的面積最大，為大，為64 m2.2. (2016蘭蘭州一模州一模)如圖如圖3.15-3，ABC中，中，ACB90，A 30，AB16.設(shè)設(shè)P是斜邊是斜邊AB上一點過點上一點過點P作作PQAB， 垂足為點垂足為點P，交邊，交邊AC(或邊或邊CB)于點于點Q，設(shè)，設(shè)APx，APQ的的 面積為面積為y，則，則y與與x之間的函數(shù)圖象大致為圖之間的函數(shù)圖象大致為圖3.15-4中的中的( )( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破B圖圖3.15-3圖圖3.15-4( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破當點當點Q在在AC上時，上時，A30，APx，PQxtan 30 x，y APPQ x x x2(0 x12)； 當點當點Q在在BC上時，如圖所示：上時，如圖所示：APx，AB16，A30，BP16x，B60，PQBPtan 60 (16x)y APPQ x (16x) x28 x(12x16)該函數(shù)圖象前半部分是拋物線，開口向上，后半部分也該函數(shù)圖象前半部分是拋物線，開口向上，后半部分也 為拋物線，開口向下故選為拋物線，開口向下故選B.33121233312123323363. (2016泉州泉州模擬模擬)某校在基地參加社會實踐活動，帶隊老師考問某校在基地參加社會實踐活動，帶隊老師考問 學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻墻 足夠長足夠長)，另外三邊用總長，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平 行的一邊留一個寬為行的一邊留一個寬為3米的出入口如圖所示，如何設(shè)計才米的出入口如圖所示，如何設(shè)計才 能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破請根據(jù)上面的信息，解決問題：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)設(shè)ABx米米(x0)，試用含，試用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示BC的長；的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？請你判斷誰的說法正確，為什么？解：解：(1)由由ABx米，可得米，可得BC6932x722x(米米) (2)小英的說法正確小英的說法正確理由：理由：矩形園地的面積矩形園地的面積Sx(722x)2(x18)2648， 722x0，x36，0 x36， a20，S有最大值，有最大值， 當當x18時，時，S取得最大值，此時取得最大值，此時x722x， 面積最大的不是正方形面積最大的不是正方形( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破方法點撥方法點撥 在日常生活中，經(jīng)常遇到求圖形的最大在日常生活中，經(jīng)常遇到求圖形的最大(小小)面面積等問題，因為計算圖形的面積時一般都會出現(xiàn)平積等問題，因為計算圖形的面積時一般都會出現(xiàn)平方的形式，所以利用二次函數(shù)的知識，可以求某些方的形式，所以利用二次函數(shù)的知識，可以求某些圖形的最大圖形的最大(小小)面積面積返回返回( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1. (2016西寧西寧模擬模擬)將進貨單價為將進貨單價為70元的某種商品按零元的某種商品按零 售價售價100元元/個售出時每天能賣出個售出時每天能賣出20個，若這種商品個，若這種商品 的零售價在一定范圍內(nèi)每降價的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就元，其日銷售量就 增加增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價( ) A5元元 B10元元 C15元元 D20元元題組三題組三 利用二利用二次函數(shù)次函數(shù)解決銷售中的最大利潤問解決銷售中的最大利潤問題題( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破設(shè)降價設(shè)降價x元，獲得的利潤為元，獲得的利潤為y元，元，則則y(20 x)(100 x70) x210 x600(x5)2625.10，當當x5時，時，y取得最大值取得最大值為了獲得最大利潤，應(yīng)降價為了獲得最大利潤，應(yīng)降價5元元2. (2016邵陽邵陽模擬模擬)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng) 造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的元的 可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該 產(chǎn)品每天的銷售量產(chǎn)品每天的銷售量y(件件)與銷售單價與銷售單價x(元元)滿足一次函數(shù)滿足一次函數(shù) 關(guān)系：關(guān)系：y10 x1 200.(1)求出利潤求出利潤S(元元)與銷售單價與銷售單價x(元元)之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；(利潤利潤 銷售額成本銷售額成本)(2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？ 最大利潤是多少元？最大利潤是多少元？( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解：解：(1)關(guān)系式為關(guān)系式為Sx(10 x1 200)40(10 x1 200) 10 x21 600 x48 000. (2)a100， 當當x 80時，時，S有最大值，有最大值， S最大值最大值108021 6008048 00016 000.答：答：當銷售單價定為當銷售單價定為80元時，該公司每天獲取的利潤最元時，該公司每天獲取的利潤最 大，最大利潤是大，最大利潤是16 000元元( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 16002210ba 方法點撥方法點撥 在銷售問題中，一般情況下售價越低則銷量越在銷售問題中，一般情況下售價越低則銷量越大，但每件商品所獲得的利潤越小，由此根據(jù)大，但每件商品所獲得的利潤越小，由此根據(jù)“利潤利潤銷售量每件商品所獲得的利潤銷售量每件商品所獲得的利潤”可列出二次函數(shù)可列出二次函數(shù)解析式，通過求二次函數(shù)的最大值可求得銷售中的解析式，通過求二次函數(shù)的最大值可求得銷售中的最大利潤最大利潤( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請完成請完成練測考練測考P P153153習題習題第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理