《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第八節(jié) 直線與圓錐曲線課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第八節(jié) 直線與圓錐曲線課件 文（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、文數(shù)課標(biāo)版第八節(jié)直線與圓錐曲線第八節(jié)直線與圓錐曲線1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷判斷直線l與圓錐曲線r的位置關(guān)系時(shí),通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)與圓錐曲線r的方程F(x,y)=0聯(lián)立,消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的方程,即聯(lián)立消去y(或x)后得ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).0,( , )0,AxByCF x y教材研讀教材研讀(1)當(dāng)a0時(shí),若0,則直線l與曲線r相交;若=0,則直線l與曲線r相切;若0,所以x1,x2(或y1,y2)是方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)的兩個(gè)根.
2、由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-,x1x2=,以此結(jié)合弦長(zhǎng)公式可整體代入求值.A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=|x1-x2|=(其中k為直線l的斜率),也可以寫(xiě)成關(guān)于y的形式,即|AB|=|y1-y2|=(k0).特殊地,如果( , )0,( , )0f x yF x ybaca1212,bcyyy yaa 或21k21k21212()4xxx x211k211k21212()4yyy y2.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),拋物線方程以y2=2px(p0)為例,那么|AB|=x1+x2+p.3.弦弦AB的中點(diǎn)與直線的中點(diǎn)與直線AB斜率的關(guān)系斜率的關(guān)系(
3、1)已知AB是橢圓+=1(ab0)的一條弦,其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0).運(yùn)用點(diǎn)差法求直線AB的斜率,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),A,B都在橢圓上,兩式相減得+=0,+=0,=-=-,故kAB=-.(2)已知AB是雙曲線-=1(a0,b0)的一條弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1x22xa22yb2211222222221,1,xyabxyab22122xxa22122yyb12122()()xxxxa12122()()yyyyb1212yyxx212212()()bxxayy2020b xa y2020b xa y22xa22yb2,弦中點(diǎn)M(x0,y0)
4、,則與(1)同理可知kAB=.(3)已知AB是拋物線y2=2px(p0)的一條弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,弦中點(diǎn)M(x0,y0).則兩式相減得-=2p(x1-x2),(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),=,即kAB=.2020b xa y2112222,2,ypxypx21y22y1212yyxx122pyy0py0py判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)直線l與拋物線y2=2px只有一個(gè)公共點(diǎn),則l與拋物線相切.()(2)若直線l與拋物線y2=2px相交,則一定有兩個(gè)公共點(diǎn).()(3)直線y=kx(k0)與雙曲線x2-y2=1一定相交.
5、()(4)若直線與雙曲線相交,則一定有兩個(gè)公共點(diǎn).()(5)與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).()(6)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)直線與橢圓相切.()1.直線y=kx-k+1與橢圓+=1的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.不確定答案答案A由于直線y=kx-k+1=k(x-1)+1過(guò)定點(diǎn)(1,1),又(1,1)在橢圓內(nèi),故直線與橢圓必相交.29x24y2.直線y=x+3與雙曲線-=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.1或2D.0答案答案 A因?yàn)橹本€y=x+3與雙曲線的漸近線y=x平行,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn).ba22xa22ybbaba3.雙曲線C:-=1(a0,b0)的
6、右焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左,右兩支都相交的充要條件是()A.k-B.k或k-D.-k答案答案 D由雙曲線的漸近線的幾何意義知-kb0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.解析解析(1)由題意得a2-b2=1,b=1,則a=,橢圓C1的方程為+y2=1.(2)易得直線l的斜率存在且不為零,則可設(shè)l的方程為y=kx+b(k0).22xa22yb222x考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破由消去y整理得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0,1=16k2b2-8(
7、b2-1)(2k2+1)=16k2+8-8b2=0,即b2=2k2+1.由消去y整理得k2x2+(2kb-4)x+b2=0,221,2,xyykxb24 ,yxykxb2=(2kb-4)2-4k2b2=16-16kb=0,即kb=1,2221,1.bkkb由得b=,代入得=2k2+1,即2k4+k2-1=0.令t=k2,則2t2+t-1=0,解得t1=或t2=-1(舍),或l的方程為y=x+或y=-x-.1k21k122,22kb2,22.kb 222222方法技巧方法技巧(1)判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo),也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來(lái)確定,需注
8、意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí),聯(lián)立方程并消元,得到一元方程,此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,若為0,則方程為一次方程;若不為0,則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.1-1若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),那么k的取值范圍為()A.B.C.D.1515,33150,315,0315, 13答案答案 D由消去y,得(1-k2)x2-4kx-10=0,直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn),解得-k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MANA.(1)當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|
9、=|AN|時(shí),證明:k0.由已知及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,直線AM的傾斜角為.又A(-2,0),因此直線AM的方程為y=x+2.24x23y34將x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此AMN的面積SAMN=2=.(2)證明:將直線AM的方程y=k(x+2)(k0)代入+=1得24x23y127127121271271444924x23y(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.由x1(-2)=得x1=,故|AM|=|x1+2|=.由題設(shè),直線AN的方程為y=-(x+2),故同理可得|AN|=.22161234kk222(34)34kk21k2212 13
10、4kk1k2212134kkk設(shè)f(t)=4t3-6t2+3t-8,則k是f(t)的零點(diǎn),f(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)20,所以f(t)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又f()=15-260,因此f(t)在(0,+)內(nèi)有唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)k在(,2)內(nèi),所以kb0)的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí),AB=4.(1)求橢圓的方程;(2)若|AB|+|CD|=,求直線AB的方程.22xa22yb12487斜率不存在,由題意知|AB|+|CD|=7,不滿足條件.當(dāng)兩條弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),A(x1
11、,y1),B(x2,y2),則直線CD的方程為y=-(x-1).1k解析解析(1)由題意知e=,2a=4.又a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1,所以橢圓方程為+=1.(2)當(dāng)兩條弦中的一條弦所在直線的斜率為0時(shí),另一條弦所在直線的ca12324x23y將直線AB的方程代入橢圓方程中并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,則x1+x2=,x1x2=,所以|AB|=|x1-x2|=.同理,|CD|=,所以|AB|+|CD|=+=,解得k=1,所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.22834kk2241234kk21k 21k 21212()4xxx x2212
12、(1)34kk22112143kk2212(1)34kk2212(1)34kk2212(1)34kk222284(1)(34)(34)kkk487考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題典例典例3(2016福建福州質(zhì)檢)拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線x-y=0與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(1,1)為線段AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為()A.y=2x2B.y2=2xC.x2=2yD.y2=-2x答案答案 B解析解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為y2=2px(p0),則兩式相減可得2p=(y1+y2)=kAB2=2,可得p=1,拋物線C的方程為y2=2x.2112222,2
13、,ypxypx1212yyxx方法技巧方法技巧處理中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法(1)點(diǎn)差法:即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y2,三個(gè)未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.1212yyxx3-1已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N關(guān)于直線l:y=-kx+對(duì)稱(chēng),求k的取值范圍.解析解析解法一:由題意知k0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的方程為y=x+b(b0),代入y=x2,得x2-x-b=0,所以=+4b0,x1+x2=.設(shè)MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則x0=,y0=+b,因?yàn)?x0,y0)在直線l:y=-kx+上,所以+b=-k+,所以b=4-.921k1k21k1k12k212k92212k12k92212k將代入,得+16-0,所以,所以k或k,即4,21k22k21k11614141,4 1,421x22x221212xxxx1k1k22122xx122xx9212k9222122xx2122xx212k所以k2,即k或k-,故k的取值范圍為.11614141,4 1,4
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第八節(jié) 直線與圓錐曲線課件 文
