《二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)》教案北師版九下

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 1 課時 二次函數(shù) y=x2 和 y=- x2 的圖象與性質(zhì) 1．會用描點法畫出形如 y＝ x2 和 y＝－ x 2 的二次函數(shù)圖象， 理解拋物線的概念； (重 點 ) 2．通過觀察圖象能說出二次函數(shù) y＝ x2 和 y＝－ x2的圖象特征和性質(zhì)， 并會應(yīng)用．(難點 )  (1) 拋物線 y＝x2 的對稱軸為 y 軸，頂點坐標(biāo)為 (0， 0)，開口方向向上，最低點坐標(biāo)為 (0， 0)； (2) 拋

2、物線 y＝－ x2 的對稱軸為 y 軸，頂 點坐標(biāo)為 (0， 0)，開口方向向下，最高點坐 一、情境導(dǎo)入 標(biāo)為 (0， 0)． 學(xué)生觀看圖片 方法總結(jié)： 畫拋物線 y＝ x2 和 y＝－ x2 的圖象時， 還可以根據(jù)它的對稱性， 先用描 點法描出拋物線的一側(cè)， 再利用對稱性畫另 一側(cè)． 雨后天空的彩虹、 河上架起的拱橋等都 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課 會

3、形成一條曲線． 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 3 題 問題 1：這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表 【類型二】 二次函數(shù) y＝x2 和 y＝－ x2 示？ 的圖象的增減性 問題 2：如何畫出這樣的函數(shù)圖象？ 二次函數(shù) y＝ (m＋ 1)x2 的圖象過點 二、合作探究 (－ 2， 4)，則 m＝ ________，這個二次函數(shù) 探究點：二次函數(shù) y＝ x2 和 y＝－ x2 的圖 的解析式為 ________，當(dāng) x<0，y 隨 x 的增 象與性質(zhì) 大

4、而 ________(填“增大”或“減小” )；當(dāng) 【類型一】 二次函數(shù) y＝ x2 和 y＝－ x2 x>0， y 隨 x 的增大而 ________(填“增大” 的圖象的畫法及特點 或“減小” )． 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出 解析： 將點 (－ 2， 4)代入 y＝ (m＋ 1)x2 下列函數(shù)的圖象： 中得出 m＝ 0.所以二次函數(shù)解析式為 y＝ x2. (1)y＝ x2； (2)y＝－ x2. 故當(dāng) x<0 時， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x>0 根據(jù)圖

5、象分別說出拋物線 (1)(2) 的對稱 時， y 隨 x 的增大而增大．故答案分別為 0； 軸、頂點坐標(biāo)、 開口方向及最高 (低 )點坐標(biāo)． y＝ x2；減?。辉龃螅? 解析： 利用列表、描點、連線的方法作 方法總結(jié)： 此類題的關(guān)鍵在于確定用二 出兩個函數(shù)的圖象即可． 次函數(shù)的解析式， 根據(jù)圖象性質(zhì)分析函數(shù)值 解： 列表如下： 的增減性得出答案． x y) － 2 － 1 0 1 2 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課 y＝x2 4 1 0 1 4 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第10

6、題 y＝－ x 2 － 4 － 1 0 － 1 －4 【類型三】 二次函數(shù) y＝x2 與一次函數(shù) 描點、連線可得圖象如下： 的綜合 第 1頁共2頁 已知：如圖，直線 y＝ 3x＋ 4 與拋 主探索、合作交流、 指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念 . 物線 y＝ x2 交于 A、B 兩點，求出 A、B 兩點 的坐標(biāo)， 并求出兩交點與原點所圍成的三角 形的面積． 解析：聯(lián)立兩解析式構(gòu)成方程組 y＝ 3x＋4， y＝ x

7、2， 方程組的解即為交點坐標(biāo)． y＝ 3x＋ 4， x＝ 4， 解： 由題意得 解得 y＝ x2， y＝ 16 或 x＝－ 1， 所以直線 y＝3x＋ 4 與拋物線 y y＝ 1. ＝ x2 的交點坐標(biāo)為 A(4，16)和 B(－1，1)．如圖，連接 AO、 BO.∵直線 y＝ 3x＋4 與 y 軸相交于點 C(0 ， 4) ，∴ CO ＝ 4.∴ S△ ACO ＝ 1·CO·4＝ 8，S△ BOC＝1× 4× 1＝ 2，∴ S△ABO 2 2 ＝ S△ ACO＋ S△BOC ＝ 10. 方法總結(jié)： 解本題的關(guān)鍵

8、是求直線和拋 物線的交點，可聯(lián)立方程求解． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課 后鞏固提升”第 8 題 三、板書設(shè)計 二次函數(shù) y＝x2 和 y＝－ x2 的圖象與性 質(zhì) 1．二次函數(shù) y＝ x2 和 y＝－ x2 的圖象的 畫法及特點 2 2 2．二次函數(shù) y＝ x 和 y＝－ x 的圖象的 性質(zhì) 3．二次函數(shù) y＝x2 和 y＝－ x2 的應(yīng)用 在教學(xué)中主要采用了體驗探究的教學(xué)方 式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動手 作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗 知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、 自 第 2頁共2頁