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1、
1.4 解直角三角形
1．正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形； (重點(diǎn) )
2． 選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形． (難點(diǎn) )
一、情境導(dǎo)入
如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城
而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，
小亮在河西岸濱河大道一段 AC 上的 A，B
兩點(diǎn)處， 利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái) D
進(jìn)行了測(cè)量，分別測(cè)得∠ DAC ＝ 60°，∠
DBC ＝ 75°.又已知 AB＝ 100 米，根據(jù)以上條件你能
2、求出觀景臺(tái) D 到徒駭河西岸 AC 的距離嗎？
a
a ＝ 36，∴∠ A ＝ 90°－∠
B＝ 60°， c
＝
cosB，即 c＝
a
＝
36
＝ 24
1
1
cosB
3，∴ b＝ c＝
2
3
2
2
× 24 3＝ 12 3；
(2) 在 Rt△ABC 中，∵ a＝ 6，b＝6，∴ c
＝ 6 2，∠ A＝∠ B＝ 45° .
方法總結(jié)： 解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素， 盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解．
3、
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 6 題
【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長(zhǎng)度
問(wèn)題
一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長(zhǎng)線上， AB∥ CF，∠ F＝∠ ACB
＝ 90°，∠ E＝ 30°，∠ A＝45°，AC＝ 12 2，
試求 CD 的長(zhǎng)．
二、合作探究
探究點(diǎn)：解直角三角形
【類型一】 利用解直角三角形求邊或
角
已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝ 90°，
∠ A、∠ B、∠ C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a、 b、 c，按下列條件解直角
4、三角形．
(1)若 a＝ 36，∠ B＝ 30°，求∠ A 的度數(shù)和邊 b、c 的長(zhǎng)；
(2)若 a＝ 6，b＝6，求∠ A、∠ B 的度數(shù)和邊 c 的長(zhǎng)．
解析： (1)已知直角邊和一個(gè)銳角， 解直角三角形； (2)已知兩條直角邊， 解直角三角形．
解： (1)在 Rt△ ABC 中，∵∠ B＝ 30°，
解析： 過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥FD 于點(diǎn) M，求
出 BM 與 CM 的長(zhǎng)度，然后在 △ EFD 中可求出 ∠ EDF ＝ 60°，利用解直角三角形解答即可．
解：過(guò)點(diǎn) B作 BM⊥ FD 于點(diǎn) M，在△ ACB
5、中，∠ ACB＝ 90°，∠A＝ 45°，AC＝ 12 2，
∴ BC＝AC＝12 2. ∵ AB∥CF，∴ BM＝
2＝ 12，CM ＝ BM＝ 12.
sin45° BC＝ 12 2× 2
在△ EFD 中，∠ F＝ 90°，∠ E＝ 30°，∴
∠ EDF ＝ 60°，∴ MD ＝
BM
＝ 4
3，∴
tan60°
CD＝CM－MD ＝12－4
3.
方法總結(jié)： 解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形， 然后利用所學(xué)的三角
函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”
6、第 7 題
第 1頁(yè)共2頁(yè)
【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積
問(wèn)題
在△ ABC 中，∠ B＝ 45°， AB＝
2，∠ A＝ 105°，求△ ABC 的面積．
解析：過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，根據(jù)
勾股定理求出 BD 、AD 的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角
三角形求出 CD 的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面
積公式解答即可．
解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，∵∠ B
＝ 45°，∴∠ BAD ＝ 45°，∴ AD ＝ BD＝ 22
2× 2＝ 1.
7、∵∠ A＝ 105°，∴∠ CAD
AB＝ 2
＝ 105°－ 45°＝ 60°，∴∠ C＝ 30°，∴
CD ＝
AD
＝ 1 ＝
3，∴ S△ABC ＝ 1
(CD ＋
tan30°
3
2
3
BD ) ·AD＝ 1× ( 3＋ 1)×1＝ 3＋ 1.
2
2
方法總結(jié)： 解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)
題意構(gòu)造直角三角形， 然后利用所學(xué)的三角
函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課
堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 7 題
三、板書設(shè)計(jì)
解直角三角形
1．解直角三角形的概念
2．解直角三角形的基本類型及其解法
3．解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用
本節(jié)課的設(shè)計(jì)， 力求體現(xiàn)新課程理念．給學(xué)
生自主探索的時(shí)間，給學(xué)生寬松和諧的氛
圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，力求在探
索知識(shí)的過(guò)程中， 培養(yǎng)探索能力、 創(chuàng)新能力、
合作能力， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、 主
動(dòng)性 .
第 2頁(yè)共2頁(yè)
《解直角三角形》教案北師版九下
