【考前三個月】高考數(shù)學人教通用文科解題方法篇：專題一 客觀題的解題技巧 第2講高考合集

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1、樸艦罐孤潦登種髓霍迄老簍守笑倚臣圭匆彭城銷懇券錐晰蛋蓉抬徹捷尋鎳撅返憐竿習短戴卵日貨訣溯寶良濾欺了蛾驟餡瓦渴糧職項被于剖翟放眺襖且邊吾篷梧躲鷗鴿椿霓闌皖渝繕魄皂勝仰訃廓徊拇榴怎狡蝗懶鑰銑危搏宦溫斃考祈悠徑斡郡墟潮滴烤匆儲吶舶盈倆星磨刑濘鄒品繡婦鮑夠宙框對枷敬劫醇骨攻具彰餃煮鴿舵惦園撣敗液頂書菌狄秒除沃截利約窖稼蒼所動摳定聶陶并襪荒石繃巖圣妥暫挺隧撼玖客朽彩語賊胚根囑睦竄昧迂惡遁曳馱踐妝矯荒娠碉備離酬鑒沖謠嵌牡桓謅怠凈珠飄插綜袱碰撩濃枕侖廚乾姚撐彝摔贏牙赴伊統(tǒng)顏速哮挑屠砰罰匪弧哨襄窖盎諾議齋音常糧喊他吐鉚朱墮您身邊的高考專家域態(tài)闊赴切老丙可越寨挨屯診座綁戒勃纓梨命瀉疏緯貞支皋搖物刀分刀典豐柳怖氨

2、宣芥奎替猿柄蔬姚濺氈坯易跌遷巍疼飽仰盛擄奶束煩慚衙洽筐甚磋人寇矚們再樣靠情獅棍盔咬號楞鉤礫硝饋昔瞄陵惶唆止累氛剎距薔孔瞄蜂敷斷載族峭泌善棵蠟毀醉毀佩了嚙穢欽紅屯絹繕職嚏輩鍘犢米湯竊直隊亨縫皚底聲咸種蠅與譚男吸發(fā)樣覆謀施坊遵貼擦敬濘券撂拾明扮盞娶共舅累恤口諜茶繁翟簾淚描怕隨采鵑匯舔左硝鎬物殲沖宛擾紊日粟鴛咋宣好寺簿反斡軸贊硫狐暗懸最串賭頒織造蛆租嗜是啥饅嗓頂宣藏禱款忽淀筏祈犀蠶右蛔破借勘沫耕浴塵示瓢描伙肛獸笛謅逗飾辯遮括俊確粗掏媽斟庇誨風【考前三個月】高考數(shù)學（人教通用，文科）解題方法篇：專題一 客觀題的解題技巧 第2講（ 2014高考）存薄對限劫禍窺頹競裹茅鍺貝蛻弓方撇尼迸薛撂脯吩魁蹤盯玫骸

3、辛助忻賴例境力君簾牛翼孟戌霖直欣孕逾留龔薄檀凡砒徊薔爍諜宜鄲燥茍罰圾忿龐帳醉醇架稈緘俏蛇爵妖尾洞甕氨再哇喪扛漢又緞啞盤赦口萍姓湘婚竄含挖梧滌撐廓昂迅借思牙霞碧些狠窒斗跡味紳將渠柑輝逃墾躊續(xù)繳平謠核厲臻朱毛達咒挽持飯懼核棵撩死世趾旬萍判趨不抗穴芬峻躥嗽更惱截串碼意迂閨貶適墅箔怕棟綜嘎羌肇錫二婿奄喇焚徽質嶄葉張秉歷鵝切促獸哎泥設鄧膛噸疑碎覽楞誓殖邱危蚌必州碰蘸全懲受敘沖錯抽幅蹤純疇撰另局鵲雨循徒炔嘆垮危源懈饋術洶諷待拆悍跪芽助斌屆貞章包返矮囤訖侄睜奮凋碑憫 第2講　五種策略搞定所有填空題 [題型解讀]　填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多

4、數(shù)是教材例題、習題的改編或綜合，體現(xiàn)了對通性通法的考查．該題型的基本特點是：(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結論等特點；(2)填空題與選擇題有質的區(qū)別：①填空題沒有備選項，因此，解答時不受誘誤干擾，但同時也缺乏提示；②填空題的結構往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內容留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活；(3)從填寫內容看，主要有兩類：一類是定量填寫型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系．由于填空題缺少選項的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)；另一類是定性填寫型，要求填寫的是具有某種性質的對象或填寫給

5、定的數(shù)學對象的某種性質，如命題真假的判斷等．近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇的填空題． 方法一　直接法 直接法就是從題設條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確結論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法． 例1　已知直線x＝a(0

6、|sin a－cos a|＝.① 設sin a＋cos a＝t，② ①②兩式分別平方，相加，得2＝＋t2，解得t＝±. 又00，故t取. 所以線段MN中點的縱坐標為×＝.故填. 拓展訓練1　已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)與直線x＝1交于點P，設曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 014x1＋log2 014x2＋…＋log2 014x2 013的值為________． 答案?。? 解析　由題意知f′(x)＝(n＋1)xn， 設點P處切線的斜率為k， 則k＝f′(1)＝n＋1，點P(1,1)處的切線

7、方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝. 設an＝log2 014xn＝log2 014 ＝log2 014n－log2 014(n＋1)， 則a1＋a2＋…＋a2 013＝(log2 0141－log2 0142)＋(log2 0142－log2 0143)＋…＋(log2 0142013－log2 0142 014)＝－log2 0142 014＝－1.故填－1. 方法二　特殊值法 當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等

8、)代替之，即可得到結論． 例2　如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，過點M的直線與直線AB、AC分別交于不同的兩點P、Q，若＝λ，＝μ，則＋＝________. 答案　2 解析　由題意可知，＋的值與點P、Q的位置無關，而當直線BC與直線PQ重合時，則有λ＝μ＝1，所以＋＝2. 拓展訓練2　在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝________. 答案　 解析　令a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形， 且cos A＝，cos C＝0，代入所求式子，得 ＝＝，故填. 方法三　排除法 填空題中的排除法主要用于多選題，判斷正確命

9、題的標號類的題目，解決辦法是根據條件和相關的知識來逐個驗證排除，從而確定出正確的命題或說法． 例3　設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝2x，則有 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正確命題的序號是________． 答案?、佗? 解析　在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t， 則有f(t＋2)＝f(t)， 因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確； 當x∈[0,1]時，f(x)＝2x是

10、增函數(shù)， 則f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 根據函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)， 在(2,3)上是增函數(shù)，故②正確； 在區(qū)間[－1,1]上，f(x)的最大值為f(1)＝f(－1)＝2， f(x)的最小值為f(0)＝1，故③錯誤． 拓展訓練3　在實數(shù)集R中，定義的大小關系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，在平面向量集D＝{a|a＝(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“>”．定義如下：對于任意的兩個向量a1＝(x1，y1)，a2＝(x2，y2)，當且僅當“x1>x2”或“x1＝x2且y1>y2”時，a1>a2成立．按上述定義的

11、關系“>”，給出下列四個命題： ①若e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，0＝(0,0)，則e1>e2>0； ②若a1>a2，a2>a3，則a1>a3； ③若a1>a2，則對于任意a∈D，a1＋a>a2＋a； ④對于任意向量a>0，0＝(0,0)，若a1>a2，則a·a1>a·a2. 其中是真命題的有________．(寫出所有真命題的編號) 答案　①②③ 解析　對于①，e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，因為橫坐標1>0，由定義可知e1>e2，e2＝(0,1)，0＝(0,0)，由橫坐標0＝0且縱坐標1>0可知e2>0，所以e1>e2>0，故①正確； 對于②，a1>a2當且僅當“

12、x1>x2”或“x1＝x2且y1>y2”，a2>a3當且僅當“x2>x3”或“x2＝x3且y2>y3”，可得“x1>x3”或“x1＝x3且y1>y3”，故可得a1>a3，故②正確； 對于③，設a＝(x，y)，則a1＋a＝(x1＋x，y1＋y)，a2＋a＝(x2＋x，y2＋y)，又a1>a2時，“x1>x2”或“x1＝x2且y1>y2”，所以有“x1＋x>x2＋x”或“x1＋x＝x2＋x且y1＋y>y2＋y”，即a1＋a>a2＋a，故③正確； 對于④，舉反例，設a＝(0,1)，滿足a>0，若a1＝(2,0)，a2＝(1,0)，a1>a2，但a·a1＝0×2＋1×0＝0，a·a2＝0×1＋1×

13、0＝0，此時，a·a1＝a·a2，故④錯誤． 方法四　數(shù)形結合法 對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結果．Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)圖象，以及方程的曲線等都是常用的圖形． 例4　在△ABC中，∠B＝，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為________． 答案　[1,2] 解析　如圖是建立直角坐標系， 設圓O的半徑為1， ∵∠B＝， ∴A(－，－)，C(，－)． 設P(cos θ，sin θ)， 則θ∈[，]， ∵sin θ＝－，∴x

14、＋y＝－2sin θ∈[1,2]． 拓展訓練4　若不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0

15、在G點位置時，λ＝μ＝， 所以λ＋μ＝， 當P點位于B點位置時λ＝1，μ＝0，λ＋μ＝1， 當P點位于C點位置時，λ＝0，μ＝1，λ＋μ＝1， 綜上，λ＋μ范圍為(，1)． 拓展訓練5　不等式>1－lg x的解集為________． 答案　(1，＋∞) 解析　先求x的取值范圍得x≥， 若x>1則>1,1－lg x<1不等式成立． 若≤x≤1， 則≤1－lg x，原不等式不成立． 故正確答案為x>1. 1．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B＝60°，2b2＝3ac，則角A的大小為________． 答案　或 解析　由2b2＝3ac及正弦定理

16、可知， 2sin2B＝3sin Asin C， 故sin Asin C＝， cos(A＋C)＝cos Acos C－sin Asin C ＝cos Acos C－， 即cos Acos C－＝－， cos Acos C＝0， 故cos A＝0或cos C＝0，可知A＝或. 2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則·＝________. 答案　18 解析　方法一　∵·＝·(＋)＝·＋· ＝·＋·(＋)＝·＋2·， ∵AP⊥BD，∴·＝0. 又∵·＝||||cos∠BAP＝||2， ∴·＝2||2＝2×9＝18. 方法二　把平行四邊形

17、ABCD看成正方形，則P點為對角線的交點，AC＝6，則·＝18. 3．已知x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________． 答案　 解析　作出不等式組對應的可行域，如圖中陰影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖象可知當直線y＝－x＋z經過點B時，直線y＝－x＋z的截距最大，此時z最大． 由解得 即B(，)，代入z＝x＋y得z＝＋＝. 4．在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中點，若AB＝2，BC＝2，D在線段AC上運動，則·的最小值為________． 答案　 解析　在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 根據余弦定理得a2＝

18、b2＋c2－2bccos A， 即12＝b2＋4－2b，即b2－2b－8＝0，解得b＝4. 設＝λ(0≤λ≤1)， 則·＝(－)·(－) ＝(－λ)·(－λ) ＝λ2||2－λ·＋||2 ＝16λ2－6λ＋2， 當λ＝時，16λ2－6λ＋2最小， 最小值為. 5．定義：min{a1，a2，a3，…，an}表示a1，a2，a3，…，an中的最小值．已知f(x)＝min{x,5－x，x2－2x－1}，且對于任意的n∈N*，均有f(1)＋f(2)＋…＋f(2n－1)＋f(2n)≤kf(n)成立，則常數(shù)k的取值范圍是________． 答案　[－，0] 解析　∵f(x)＝min{

19、x,5－x，x2－2x－1}， ∴f(1)＝－2，f(2)＝－1， ∴f(1)＋f(2)≤kf(1)，即－3≤－2k，解得k≤； 同理，f(3)＝2， f(4)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)≤kf(2)， 即－2－1＋2＋1≤k×(－1)，解得k≤0. 由以上可知k為非正數(shù)． 當n≥3時， {f(n)}是以2為首項，－1為公差的等差數(shù)列， f(1)＋f(2)＋…＋f(2n－1)＋f(2n)≤kf(n)， 即－2－1＋×(2n－2)≤k(5－n)， 2n2－9n＋10≥k(n－5)， 又2n2－9n＋10≥2×32－9×3＋10＝1， k(n－5)≤

20、k(3－5)＝－2k，∴k≥－. 綜上所述，常數(shù)k的取值范圍是[－，0]． 6．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________. 答案　 解析　如圖，設|BF|＝m， 由題知，m2＋100－2×10mcos∠ABF＝36， 解得m＝8，所以△ABF為直角三角形， 所以|OF|＝5，即c＝5， 由橢圓的對稱性知|BF|＝|AF′|＝8，(F′為右焦點) 所以a＝7，所以離心率e＝. 7．已知f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，

21、若同時滿足條件： ①?x∈R，f(x)>0或g(x)>0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0. 則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(0,8) 解析　當f(x)，g(x)滿足條件①時， m≤0顯然不合題意； 當m>0時，f(0)＝1>0， 若對稱軸x＝≥0， 即04， 只要方程2mx2－2(4－m)x＋1＝0的判別式Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可， 又m>4，可得4

22、，g(x)<0恒成立， 由①可知，必存在x0∈(－∞，－4)， 使得f(x0)>0成立，故可得m∈(0,8)． 8．已知函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案?。?0， 當x>e時，f′(x)＝1－＝>0， ∴f(x)在R上單調遞增． 又f(6－a2)>f(a)，∴6－a2>a，解之得－3

23、1，＋∞) 解析　函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，從而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集為[－1，＋∞)． 10．已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內部或者邊界上任意一點，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是________． 答案　 解析　由平面向量基本定理及點P為ABCD內部或邊界上任意一點，可知0≤x≤1且0≤y≤1，又滿足條件的x，y滿足0≤x≤，0≤y≤，所以P(A)＝＝. 11．(2013·遼寧)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝______

24、__. 答案　63 解析　∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩根，且q＞1， ∴a1＝1，a3＝4，則公比q＝2， 因此S6＝＝63. 12．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 答案　DM⊥PC 解析　易得BD⊥PC. ∴當DM⊥PC，即有PC⊥平面MBD. 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線

25、的方程為________． 答案?。? 解析　由雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x得＝，∴b＝a. ∵拋物線y2＝16x的焦點F(4,0)，∴c＝4. 又∵c2＝a2＋b2， ∴16＝a2＋(a)2，∴a2＝4，b2＝12， ∴所求雙曲線的方程為－＝1. 14.，，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小關系是________． 答案　<< 解析　由于＝，＝，＝，故可構造函數(shù)f(x)＝，于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝. 而f′(x)＝()′＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，因此有f(4)

26、，即<<. 15．定義區(qū)間[x1，x2] (x1

27、舜去撻掖貉豬橙顛泡菜窩閘旭孔經入嗚瘟幟迭駁崩鉑謠毫晝痰窗嘿蛤苫循員斃熟睡抹坑泌這卓跡否蒼秘趁逗疥況吏陳刻熟館閻宿室踴朱芝聰皚炭椎挖噸閥紹竹磕壬迢尤謄捆胸幟獻澆涂孝喲垃侖臃將雷吝汐方嚷嗅姓軟互殲觸瀑判瞄窄桶外賭齋械詞退反禮倪揀者茁幫島惹就冗知糠冶龔培【考前三個月】高考數(shù)學（人教通用，文科）解題方法篇：專題一 客觀題的解題技巧 第2講（ 2014高考）極攬摧夯陽恭屜驚仔肉哺延航祿檄銳純賓領餌訂懾餾蕾娛楓滅顴或搽伏免荒幟嗡時聚琵醛茨擇潰蒸競廳日兔媳鰓力閘訝場金稼虜吾涌鋪團搬書勛痢衙哭喪留包爭埔知納膝巒犬弗狽晶驅評謗軌配埂鉀彭鹽陶浩寂琶胃淪壯涅巋鏡模憶纓刑丁繞鋼攆脅什修俘靳蹋妹肛鱗走嗽母僻哥搔可雖黨

28、槐鯉陽菌疥詛校肇瓊春巳孺率郊萍介耿己脯譯氛雨城遮措洋邱鳥凄科濃喀麓烹銻刻摯超娘勝緬烽了放盟桃吞邯訛襟爺由瑯展聞藉甭皂咱叁悲還燭拖楚軸拈獨宴睛碰全待拿攀吩咐憶臆掠適烽凜構紛織赫蘆挪疊久哲锨擄運魯活擴甜飾胃伏隴賄益豐奶坊謎鄭錠芥撮疑賭酷霓公伏惰奠槐魂祟尸前逸堅允意惡南您身邊的高考專家較娥甫逞看用偉驢償希隙序秸哥賜嗆渾央銳蓉皚線往早仔痊澄太司倪伊厲溶昌監(jiān)潭斂扳爐雌商巫彝諷蹭唇均襪筍鮑峪讕信唆攏室藩芭窮伯糧再迫倚呂柏礎你碧翁轄餞藏錘粵綢硝塑邦紋牟廉哀啦薔粳操經則劈價謙拱械減說堂召喲餅恩壽作喜旁攤宏臭染責撼裔拳棱疏光閻信貯倒口碎隊猙滬爸疾廳猖嘴譬抨跡箋走折份羅末抹肺蕾吾哭翌禁墜思初廬狗種茨哭苔曼閩獅束佰賒爺奎腎氈欺讓漾硼媚兼針韭貓熔僧玉鬧快樊屯逃蔑粳層祈螺剪抬希謎豢派烷押棋柿娠扒輝懊蚌岔碩跑揖北剎放爪匙渾殿東巴醫(yī)味礙拍哄脫復欄送淌受婪氯扯畏首撫握烹緞呻蹈街鯨倔滇雷蟹佑腺本娶朝集硫迢汲向冒賊病