D19連續(xù)函數(shù)運算(IV).ppt

一 連續(xù)函數(shù)的運算法則 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的運算與 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 定理2 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 一 連續(xù)函數(shù)的運算法則 定理1 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 差 積 利用極限的四則運算法則證明 商 分母不為0 運算 結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) 例如 例如 在 上連續(xù)單調(diào)遞增 其反函數(shù) 遞減 證明略 在 1 1 上也連續(xù)單調(diào)遞增 遞增 遞減 也連續(xù)單調(diào) 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 定理3 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的 在 上連續(xù)單調(diào)遞增 其反函數(shù) 在 上也連續(xù)單調(diào)遞增 證 設(shè)函數(shù) 于是 故復(fù)合函數(shù) 又如 且 即 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例如 是由連續(xù)函數(shù)鏈 因此 在 上連續(xù) 復(fù)合而成 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例1 設(shè) 均在 上連續(xù) 證明函數(shù) 也在 上連續(xù) 證 根據(jù)連續(xù)函數(shù)運算法則 可知 也在 上 連續(xù) 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù) 一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 例如 的連續(xù)區(qū)間為 端點為單側(cè)連續(xù) 的連續(xù)區(qū)間為 的定義域為 因此它無連續(xù)點 而 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例2 求 解 原式 例3 求 解 令 則 原式 說明 當(dāng) 時 有 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例4 求 解 原式 說明 若 則有 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例5 設(shè) 解 討論復(fù)合函數(shù) 的連續(xù)性 故此時連續(xù) 而 故 x 1為第一類間斷點 在點x 1不連續(xù) 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的四則運算的結(jié)果連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 說明 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左 右連續(xù)性 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束