2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（六）學(xué)生版

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1、 班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（六） 本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2、選擇題的作答：每小題選

2、出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．[2018·漳州調(diào)研]在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是

3、和，則（ ） A． B． C． D． 2．[2018·晉中調(diào)研]已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 3．[2018·南平質(zhì)檢]已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 4．[2018·孝義模擬]若，則等于（ ） A． B． C． D． 5．[2018·漳州調(diào)研已知向量，，，若，則實數(shù)的值為（ ） A． B． C． D． 6．[2018·黃山一模]《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱

4、體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（ ） A． B． C． D． 7．[2018·寧德質(zhì)檢]已知三角形中，，，連接并取線段的中點，則的值為（ ） A． B． C． D． 8．[2018·海南二模]已知正項數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前項和為（ ） A． B． C． D． 9．[2018·集寧一中]設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，在內(nèi)任取一點，的概率是（ ） A． B． C． D． 10．[2018·江西聯(lián)考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某

5、四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11．[2018·深圳中學(xué)]為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（ ） A．或或 B．或 C．或 D．或 12．[2018·華師附中]已知拋物線的焦點為，為坐標原點，點，，連結(jié)，分別交拋物線于點，，且，，三點共線，則的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．[20

6、18·朝陽期末]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為___________． 14．[2018·常州期中]如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)， 的圖像與軸的交點，，滿足，則________． 15．[2018·池州期末]函數(shù)與的圖象有個交點，其坐標依次為，，…，，則__________． 16．[2018·集寧一中]已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標的取值范圍是__________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．[2018·天門期末]在中，角，，所對的邊分別為，，，已知． （1）求的值；

7、 （2）若，求的取值范圍． 18．[2018·河南二模]某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表： 乘坐站數(shù) 票價（元） 現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站．甲、乙乘坐不超過站的概率分別為，；甲、乙乘坐超過站的概率分別為，． （1）求甲、乙兩人付費相同的概率； （2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．[2018·三門峽期末]

8、如圖，在三棱錐中，平面平面， ，． （1）求直線與平面所成角的正弦值； （2）若動點在底面邊界及內(nèi)部，二面角的余弦值為，求的最小值． 20．[2018·鹽城中學(xué)]給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知點是橢圓上的點 （1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長： （2），是橢圓上的兩點，設(shè)，是直線，的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由． 21．[2018·煙臺期末]已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單

9、調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值． 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22．[2018·深圳中學(xué)][選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （1）寫出曲線，的極坐標方程； （2）在極坐標系中，已知點是射線與的公共點，點是與的公共點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值． 23．[2018·晉中調(diào)研]選修4-5：不等式選

10、講 已知，，，函數(shù)． （1）當時，求不等式的解集； （2）當?shù)淖钚≈禐闀r，求的值，并求的最小值． 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（六）答案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，

11、每小題5分。 13．48 14． 15．4 16． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由已知得， 即有，·······3分 因為，∴．又，∴． 又，∴，∴，·······6分 （2）由余弦定理，有． 因為，，·······9分 有，又，于是有，即有．·······12分 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為， 乙乘坐超過站且不超過站的概率為， 設(shè)“甲、乙兩人付費相同”為事件， 則， 所以甲、乙兩人付費相同的概率是．·······5分 （2）由題意可

12、知的所有可能取值為：，，，，．·······6分 ，·······7分 ，·······8分 ，·······9分 ，·······10分 ．·······11分 因此的分布列如下： 所以的數(shù)學(xué)期望．·······12分 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）取中點，，，，． 平面平面，平面平面，平面， ． 以為坐標原點，、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系， ，， ，，，，， ∴，，，·······2分 設(shè)平面的法向量，由，得方程組，取，·······4分 ∴．·······5分 ∴直線與平面所

13、成角的正弦值為．·······6分 （2）由題意平面的法向量， 設(shè)平面的法向量為，， ∵，，，， ∴，取，·······9分 ∴．∴，∴或（舍去）． ∴點到的最小值為垂直距離．·······12分 20．【答案】（1）；（2）過原點． 【解析】（1）因為點是橢圓上的點． ，即橢圓，·······2分 ，，伴隨圓， 當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點，·······3分 當直接的斜率存在時：將直線與橢圓聯(lián)立， 得， 由直線與橢圓有且只有一個公共點得， 解得，由對稱性取直線即， 圓心到直線的距離為， 直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長，···

14、····6分 （2）設(shè)直線，的方程分別為，， 設(shè)點，， 聯(lián)立得， 則得同理，·······8分 斜率，·······9分 同理，因為，·······10分 所以， ，，三點共線，即直線過定點．·······12分 21．【答案】（1）答案見解析；（2）5． 【解析】（1）由題意可知，，，·······1分 方程對應(yīng)的， 當，即時，當時，， ∴在上單調(diào)遞減；·······2分 當時，方程的兩根為， 且， 此時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增， 在，上，函數(shù)單調(diào)遞減；·······4分 當時，，， 此時當，，單調(diào)遞增， 當時，，單調(diào)遞減； 綜上：當時，，單調(diào)遞增，

15、當時，單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增， 在，上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞減；·······6分 （2）原式等價于， 即存在，使成立． 設(shè)，，則，·······7分 設(shè)， 則，∴在上單調(diào)遞增． 又，， 根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，設(shè)該零點為，·······9分 則，且，即， ∴， 由題意可知，又，，∴的最小值為5．······12分 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）曲線的極坐標方程為，即． 曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為．·······5分 （2）由（1）知，， ， 由知，當， 即時，有最大值．·······10分 23．【答案】（1）或；（2）3． 【解析】（1）， 或或，解得或．·······5分 （2）， ． 當且僅當時取得最小值．·······10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org ·16·