創(chuàng)新設(shè)計（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題八 數(shù)學(xué)思想方法 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理

第第1講講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想高考定位函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進行考查；數(shù)形結(jié)合思想一般在填空題中考查.1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法.2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.3.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).4.在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合.熱點一函數(shù)與方程思想的應(yīng)用微題型1不等式問題中的函數(shù)(方程)法【例11】 (1)f(x)ax33x1對于x1，1，總有f(x)0成立，則a_. (2)設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是_.答案(1)4(2)(，3)(0，3)探究提高(1)在解決不等式問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題；(2)函數(shù)f(x)0或f(x)0恒成立，一般可轉(zhuǎn)化為f(x)min0或f(x)max0；已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù)，然后利用函數(shù)值域求解.探究提高解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b有兩個不等的實根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點，如圖所示.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0b2，故填(0，2).答案(1)(0，2)(2)6探究提高用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解(或函數(shù)零點)的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù).探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答.探究提高破解圓錐曲線問題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，注意數(shù)形結(jié)合的相互滲透，并從相關(guān)的圖形中挖掘?qū)?yīng)的信息加以分析與研究.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化有兩種，一種是通過數(shù)形結(jié)合建立相應(yīng)的關(guān)系式，另一種是通過代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問題進行討論.1.當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關(guān)系，通過變量之間的關(guān)系探究問題的答案，這就需要使用函數(shù)思想.2.借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，一是用來解決有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來求解.3.許多數(shù)學(xué)問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導(dǎo)地位，把這個參變量稱為主元，構(gòu)造出關(guān)于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質(zhì)就是分離參變量.4.在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當試題中涉及這些問題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關(guān)系，達到解題的目的.5.有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結(jié)論，這就要對圖形進行數(shù)量上的分析，通過數(shù)的幫助達到解題的目的.6.利用數(shù)形結(jié)合解題，有時只需把圖象大致形狀畫出即可，不需要精確圖象.