高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 賽課課件

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1、立體幾何在歷年高考中所占分值（新課程卷） 04年：重慶：10+12=22 天津：10+12=22 全國(guó)：9+12=21 全國(guó)：9+12=2100年01年02年03年19+12=319+12=2115+12=2714+12=26 平行、垂直、角度、距離是立體幾何中的四大永恒的主平行、垂直、角度、距離是立體幾何中的四大永恒的主題?？季V對(duì)三種角度的要求都是掌握，也是高考考查本章題?？季V對(duì)三種角度的要求都是掌握，也是高考考查本章的核心內(nèi)容，選擇、填空、解答都有涉及。近兩年，立體的核心內(nèi)容，選擇、填空、解答都有涉及。近兩年，立體幾何解答題的命制采用了幾何解答題的命制采用了“一題兩法一題兩法”的模式，即傳

2、統(tǒng)解的模式，即傳統(tǒng)解法和向量解法。在立體幾何中引入空間向量后，很多問(wèn)題法和向量解法。在立體幾何中引入空間向量后，很多問(wèn)題都可以用向量的方法解決。由于應(yīng)用空間向量的方法，可都可以用向量的方法解決。由于應(yīng)用空間向量的方法，可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算解決求解、證明問(wèn)題，空間向量更顯現(xiàn)化，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算解決求解、證明問(wèn)題，空間向量更顯現(xiàn)出解題的優(yōu)勢(shì)。今天，我們就應(yīng)用向量來(lái)求解空間的有關(guān)出解題的優(yōu)勢(shì)。今天，我們就應(yīng)用向量來(lái)求解空間的有關(guān)角度。角度。思考如下的例子例例1、如右圖，在直三棱柱、如右圖，在直三棱柱ABC-

3、A1B1C1中，底面中，底面ABC是以是以ABC為直角為直角的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，E為為B1C的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 求：直線求：直線BE與與A1C所成的所成的角。角。AA1BCEB1C11431437,cos111CABECABECABE直線直線BE與與A1C所成的角為：所成的角為：1431437arccos解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系： 由已知：由已知：B（0，0，0） B1（0，0，3）)0 ,2, 0(C)3 , 0 ,2(1A)23,22, 0(E)23,22, 0(BE) 3, 2, 2(1CA AA1BCEB1C1xyZ

4、小結(jié)：求兩異面直線所成角可轉(zhuǎn)化為求兩向量的夾角，但要注意二者的區(qū)別。例2、如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，中，E為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)在在AA1上，上，且且FA=2A1F，求：平面求：平面B1EF與底面與底面A1B1C1D1所成的銳二所成的銳二面角的大小。面角的大小。ABCDEFA1B1C1D1解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，則)0 , 1 ,21(E)32, 0 , 1 (F) 1 , 0 , 0(D) 1 , 1 , 1 (1B ) 1, 0 ,21(1EB)31, 1, 0(1FB設(shè)面設(shè)面B1EF

5、的法向量的法向量),(1zyxn 0F01111BnEBn且則1 , 6 3 031021yxzzyzx則令得) 3, 1 , 6(1n) 1 , 0 , 0(21111nDCBA的法向量而面464631463,cos212121nnnnnnABCDEFA1B1C1D1xyz平面平面B1EF與底面與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為：所成的銳二面角的大小為：46463arccos21,nn利用向量求解二面角的方法：利用向量求解二面角的方法：（1）建系、定點(diǎn)）建系、定點(diǎn)（2）找或求平面的法向量）找或求平面的法向量（3）算：）算：（4）得結(jié)論）得結(jié)論212121,cosnnnnnn例3、已

6、知：四棱錐已知：四棱錐P-ABCD的底的底面是正方形，面是正方形，PA底底面面ABCD，AEPD，EFCD，AM=EF。 （1）、求證：）、求證：PD平面平面AEFM； （2）、若）、若PA=3AB，求，求直線直線AC與平面與平面EAM所所成角的正弦值。成角的正弦值。ABCDEFMP 證明證明:(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系：令建立如圖的直角坐標(biāo)系：令A(yù)B=a, AP=b)0 , 0( ), 0 , 0( )0 , 0 ,( )0 , 0 , 0( aDbPaBA則：), 0( )0 , 0 ,(baPDaABABPDPDAP 0AEFMPD平面AEPD 又內(nèi)的兩條相交直線是平面且AEFM,ABA

7、EABCDEFMPxyz ABCDEFMPxyz(2)由（1）知：的一個(gè)法向量，就是面AEMPD3ABPA 又)0 ,(AC )3,0PDaaaa，（ 所成的角為與平面令所求直線AEMAC105210sin 2aaaACPDACPD則：直線AC與平面EAM所成角的正弦值為：105（1）建系、定點(diǎn)）建系、定點(diǎn)（2）求或找平面的法向量）求或找平面的法向量n（4）得結(jié)論）得結(jié)論（3）算：）算：nAPnAPnAP,cossin 練習(xí)1、如圖，正方體、如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，中，O為為ABCD的中心，的中心，N為為DD1的中點(diǎn)，則異面直線的中點(diǎn)，則異面直線B1O與與AN所成的角為（所

8、成的角為（ ）A、900B、450C、600D、300ABCDA1B1C1D1ON變式：變式：P為為A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，則，則， PO與與AN所成的角為所成的角為（ ）AA練習(xí)2、正三棱、正三棱 ABC-A1B1C1 的的底面邊長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)為為 ，求，求AC1與側(cè)面與側(cè)面ABB1A1所成的角。所成的角。a2 練習(xí) ABCD平面SA3、如圖，、如圖，ABCD是直角梯形，是直角梯形，090ABC1BCABSA21AD 求：面求：面SCD與面與面SBA所成的二面角大小所成的二面角大小ABCDS本課小結(jié)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：掌握兩異面直線所成角、斜線和平面所成的角、兩平面所成角的概念；思想方法小結(jié)：1、用向量法求解空間角的常用方法。2、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。 三尺講臺(tái)P286 12、14、15