江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)19 二次函數(shù)及其圖象課件

第三章函數(shù) 課時(shí)19二次函數(shù)及其圖象知識要點(diǎn) 歸納1二次函數(shù)的定義形如yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱為二次函數(shù)其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)2二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0a0圖象圖象開口開口對稱軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)增增減減性性在對稱在對稱軸左側(cè)軸左側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_y隨隨x的增大而的增大而_在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_y隨隨x的增大而的增大而_最值最值當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y有最有最_值值當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y有最有最_值值向上向下直線xh直線xh(h，k)(h，k)減小增大增大減小hh小大3二次函數(shù)圖象的平移拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，則圖象的_和大小都相同，只是位置不同它們之間的平移關(guān)系如下表：形狀4二次函數(shù)與一元二次方程及不等式之間的關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc一元二次方程一元二次方程ax2bxc0不等式不等式ax2bxc0即即y0不等式不等式ax2bxc0即即y0與與x軸兩交軸兩交點(diǎn)為點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)x1x2兩根分別為兩根分別為x1，x2a0，解集為，解集為xx1或或xx2a0，解集為，解集為x1xx2a0，解集為，解集為x1xx2a0，解集為，解集為xx1或或xx25.易錯(cuò)知識辨析(1)平移必須在ya(xh)2k的形式中進(jìn)行(2)一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該看圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)課堂內(nèi)容 檢測1(2015濟(jì)南)在下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是( )Ayx1Byx21Cy Dyx212(2017淮安模擬)二次函數(shù)yx21的圖象的頂點(diǎn)是_3(2015懷化)拋物線y2x28x5的對稱軸是直線x_4(2015湖州)當(dāng)x_時(shí)，二次函數(shù)yx22x2有最小值5(2016舟山)把拋物線yx2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是_B(0，1)21y(x2)23考點(diǎn) 專項(xiàng)突破考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(1)二次函數(shù)y3x26x5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(1，8) B(1，8)C(1，2) D(1，4)(2)已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)A考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換例2(2015杭州)設(shè)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))(1)當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值分析(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為y(x1)(x3)(x1)(x3)，據(jù)此作圖(2)答案不唯一，如：函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))的圖象總與x軸交于(1，0)解答(1)作圖如圖(2)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)(答案不唯一)(3)y2(x1)2，將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3為y3(x3)22.當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y3的最小值為2.觸類旁通觸類旁通1(1)在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線yx2x2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為( )Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx22x3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是( )Ay(x1)22 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)24(3)把二次函數(shù)y(x1)22的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為_.CBy(x1)22考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系例3(2016衢州)已知二次函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(描點(diǎn))，并觀察圖象，寫出方程x2x1的根(精確到0.1)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 的圖象，觀察圖象寫出自變量x的取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；(3)如圖，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù) 的圖象上，請說明理由分析(1)令y0求得拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定出1個(gè)單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y1，找出直線y1與拋物線的交點(diǎn)，直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根(2)先求得直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出過這兩點(diǎn)的直線即可得到直線 的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于拋物線下方部分x的取值范圍即可(3)先依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在直線上，否則點(diǎn)P不在直線上解答(1)令y0得x2x0，解得x10，x21，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(1，0)作直線y1，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)，作ACx軸，垂足為C，BDx軸，垂足為D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即為方程的根根據(jù)圖形可知方程的根為x11.6，x20.6.觸類旁通觸類旁通2已知二次函數(shù)yx22mxm23(m是常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？解(1)證明：(2m)241(m23)4m24m212120，方程x22mxm230沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)(2)yx22mxm23(xm)23，把函數(shù)y(xm)23的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y(xm)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)yx22mxm23的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)