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1、.
萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用人造衛(wèi)星的教案例如
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)的研究，使學(xué)生初步掌握研究此類問(wèn)題的根本方法：萬(wàn)有引力作為物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
2.使學(xué)生對(duì)人造地球衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行等狀況有初步了解，使多數(shù)學(xué)生在頭腦中建立起較正確的圖景。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，這一思路是本節(jié)課的重點(diǎn)。
2.第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度，它們的統(tǒng)一是本節(jié)課的難點(diǎn)。
三、教具
自制同步衛(wèi)星模型。
四、教學(xué)過(guò)程
〔一〕引入新課
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：
〔1〕物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什
2、么？分別寫(xiě)出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式：
〔2〕萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？〔對(duì)學(xué)生的答復(fù)予以糾正或肯定?！?
〔3〕萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？〔學(xué)生答復(fù)：地球外表物體受到的重力是物體受到地球萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，但這個(gè)分力的大小根本等于物體受到地球的萬(wàn)有引力。如不全面，教師予以補(bǔ)充。〕
2.引課提問(wèn)：根據(jù)前面我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬(wàn)有引力，而且這種萬(wàn)有引力在天體這類質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒(méi)有把天體拉到一起呢？〔可由學(xué)生討論，教師歸納總結(jié)。〕
因?yàn)樘祗w都是運(yùn)動(dòng)的，比方恒
3、星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在它受到恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力，將偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠(yuǎn)離恒星，也不會(huì)被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力提供。〔教師邊講解，邊畫(huà)板圖。〕
可見(jiàn)萬(wàn)有引力與天體的運(yùn)動(dòng)密切聯(lián)系，我們這節(jié)課就要研究萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。
板書(shū)：萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用人造衛(wèi)星
〔二〕教學(xué)過(guò)程
1.研究天體運(yùn)動(dòng)的根本方法
剛剛我們分析了行星的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。其實(shí)，所
4、有行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)都可以根本上看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的受力情況也非常簡(jiǎn)單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬(wàn)有引力。萬(wàn)有引力作為其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
板書(shū)：F萬(wàn)=F向
下面我們根據(jù)這一根本方法，研究幾個(gè)天文學(xué)的問(wèn)題。
〔1〕天體質(zhì)量的計(jì)算
如果我們知道了一個(gè)衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期，知道了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，能否求出行星的質(zhì)量呢？根據(jù)研究天體運(yùn)動(dòng)的根本方法：萬(wàn)有引力做向心力，F(xiàn)萬(wàn)=F向
根據(jù)萬(wàn)有引力定律，我們知道衛(wèi)星受到行星的引力為：
〔指副板書(shū)〕此時(shí)知道衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)周期，其向心力公式用哪個(gè)好呢？
〔指副板書(shū)〕于是我們得到
等式兩邊
5、都有m，可以約去，說(shuō)明與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)。我們就可以得
〔2〕衛(wèi)星運(yùn)行速度的比較
下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題：某行星有兩顆衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑都不一樣，哪顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度快呢？我們?nèi)匀焕醚芯刻祗w運(yùn)動(dòng)的根本方法：以萬(wàn)有引力做向心力
F萬(wàn)=F向
設(shè)行星質(zhì)量為M，某顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，此衛(wèi)星質(zhì)量為m，它受到行星對(duì)它的萬(wàn)有引力為
此時(shí)需要求衛(wèi)星的運(yùn)行速度，其向心力公式用哪個(gè)好呢？
等式兩邊都有m，可以約去，說(shuō)明與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)。于是我們得到
從公式可以看出，衛(wèi)星的運(yùn)行速度與其本身質(zhì)量無(wú)關(guān)，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運(yùn)行速度越??；軌道半徑越小，運(yùn)行速度越大。換句話
6、說(shuō)，離行星越近的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度越大。這是一個(gè)非常有用的結(jié)論，希望同學(xué)能夠給予重視。
〔3〕海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)
剛剛我們研究的問(wèn)題只是實(shí)際問(wèn)題的一種近似，實(shí)際問(wèn)題要復(fù)雜一些。比方，行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽(yáng)提供，除太陽(yáng)的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復(fù)雜一些的運(yùn)算，而這種運(yùn)算，導(dǎo)致了海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)。
200年前，人們認(rèn)識(shí)的太陽(yáng)系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)最外面的行星——天王星的運(yùn)行軌道與用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的有較大的偏差。于是，有人推測(cè)，在天王星的軌道外側(cè)可能還有一顆行星，它對(duì)天
7、王星的引力使天王星的軌道發(fā)生偏離。而且人們計(jì)算出這顆行星的可能軌道，并且在計(jì)算出的位置終于觀測(cè)到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道也與計(jì)算值有偏差，人們進(jìn)一步推測(cè)，海王星軌道外側(cè)還有一顆行星，于是用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。可見(jiàn)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。
2.人造地球衛(wèi)星
下面我們?cè)賮?lái)研究一下人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及運(yùn)行情況。
〔1〕衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行
最早研究.人造衛(wèi)星問(wèn)題的是牛頓，他設(shè)想了這樣一個(gè)問(wèn)題：在地面某一高處平拋一個(gè)物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠(yuǎn)。考慮到地球是圓形的，應(yīng)該是這樣的圖景：〔板圖〕當(dāng)拋出物體沿曲線軌道下落時(shí)
8、，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當(dāng)物體初速度足夠大時(shí)，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。
從剛剛的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個(gè)最小的發(fā)射速度，物體以這個(gè)速度發(fā)射時(shí)，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時(shí)其重力提供了向心力。
其中，g為地球外表的重力加速度，約9.8m／s2。R為地球的半徑，約為6.4×106m。代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為7.9×103m／s，也就是7.9km／s。這個(gè)速度稱為第一宇宙速度。
板書(shū)：第一宇宙速度 v=7.9km／s
第一宇宙速度是發(fā)射一個(gè)物體，使其成為地球衛(wèi)星的最小速度。假設(shè)以第一宇宙速度發(fā)射一個(gè)
9、物體，物體將在貼著地球外表的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠(yuǎn)些的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)在同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：剛剛我們分析衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)得到一個(gè)結(jié)論：衛(wèi)星軌道離行星越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小?，F(xiàn)在我們又得到一個(gè)結(jié)論：衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，其運(yùn)行軌道離地面越遠(yuǎn)。這兩者是否矛盾呢？
其實(shí)，它們并不矛盾，關(guān)鍵是我們要分清發(fā)射速度和運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的速度：比方我們以10km／s的速度發(fā)射一顆衛(wèi)星，由于發(fā)射速度大于7.9km／s，衛(wèi)星不可能在地球外表飛行，將會(huì)遠(yuǎn)離地球外表。而衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球外表的過(guò)程中，其在垂直地面方向的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星速度將變小。當(dāng)衛(wèi)星速度減
10、小到7.9km／s時(shí)，由于此時(shí)衛(wèi)星離地球的距離比剛剛大，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，此時(shí)受到的引力比剛剛小，仍不能使衛(wèi)星在此高度繞地球運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星還會(huì)繼續(xù)遠(yuǎn)離地球。衛(wèi)星離地面更遠(yuǎn)了，速度也進(jìn)一步減小，當(dāng)速度減小到某一數(shù)值時(shí)，比方說(shuō)5km／s時(shí)，衛(wèi)星在這個(gè)位置受到的地球引力剛好滿足衛(wèi)星在這個(gè)軌道以這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)所需向心力，衛(wèi)星將在這個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)。而此時(shí)的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。
板書(shū)：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。
如果物體發(fā)射的速度更大，到達(dá)或超過(guò)11.2km／s時(shí)，物體將能夠擺脫地球引力的束縛
11、，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星或飛到其他行星上去。11.2km／s這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。
板書(shū)：第二宇宙速度 v=11.2km／s
如果物體的發(fā)射速度再大，到達(dá)或超過(guò)16.7km／s時(shí)，物體將能夠擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外。16.7km／s這個(gè)速度稱為第三宇宙速度。
板書(shū)：第三宇宙速度 v=16.7km／s
〔2〕同步通訊衛(wèi)星
下面我們?cè)賮?lái)研究一種衛(wèi)星——同步通信衛(wèi)星。這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度一樣，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。我們平時(shí)看電視實(shí)況轉(zhuǎn)播時(shí)總聽(tīng)到講解員講：正在通過(guò)太平洋上空或印度洋上空
12、的通訊衛(wèi)星轉(zhuǎn)播電視實(shí)況，為什么上空沒(méi)有同步衛(wèi)星呢？大家來(lái)看一下模型〔出示模型〕：
假設(shè)在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛(wèi)星，那么這顆衛(wèi)星軌道平面的中心應(yīng)是地軸上的某點(diǎn)，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點(diǎn)。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛(wèi)星的。另外由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期一樣，所以此衛(wèi)星離地球的距離只能是一個(gè)定值。換句話說(shuō)，所有地球的同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛(wèi)星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星只能有120顆。可見(jiàn)，空間位置也是一種資源?！部梢晻r(shí)間讓學(xué)生推導(dǎo)同步衛(wèi)星的高度〕
〔三〕課
13、堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何用萬(wàn)有引力定律來(lái)研究天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；掌握了萬(wàn)有引力是向心力這一研究天體運(yùn)動(dòng)的根本方法；了解了衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛(wèi)星的有關(guān)情況，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，希望及時(shí)復(fù)習(xí)。
五、說(shuō)明
1.設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課是一節(jié)知識(shí)應(yīng)用與擴(kuò)展的課程，所以設(shè)計(jì)時(shí)注意加大知識(shí)含量，引起學(xué)生興趣。同時(shí)注意方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成用萬(wàn)有引力是天體運(yùn)動(dòng)的向心力這一根本方法研究問(wèn)題的習(xí)慣，防止套公式的不良習(xí)慣。圍繞第一宇宙速度的討論，讓學(xué)生形成較正確的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)圖景。
2.同步衛(wèi)星模型是用一地球儀改制而成，用一個(gè)小球當(dāng)衛(wèi)星，小球與地球儀用細(xì)線相連，細(xì)線的一端可在地球儀的不同緯度處固定。
〔156中學(xué)王勇毅〕
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萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 人造衛(wèi)星的教案示例
