2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（九）學(xué)生版

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1、 班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（九） 本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2、選擇題的作答：每小題選

2、出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．[2018·哈市附中]已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍

3、是（ ） A． B． C． D． 2．[2018·南陽期末]已知是關(guān)于的方程（，）的一個根，則（ ） A． B． C． D． 3．[2018·曲靖一中]已知焦點在軸上的雙曲線的焦距為，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 4．[2018·茂名聯(lián)考]函數(shù)的部分圖象大致為（ ） A． B． C． D． 5．[2018·凌源一模]已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 6．[2018·朝陽一模]按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個輸出的數(shù)是（ ） A． B

4、． C． D． 7．[2018·江西聯(lián)考]設(shè)向量，滿足，，且，則向量在向量方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 8．[2018·定州中學(xué)]將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 9．[2018·西安期末]我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為： 第一步：構(gòu)造數(shù)列，，，，…，． ① 第二步：將數(shù)列①的各項乘以，得數(shù)列（記為），，，…，． 則等于（ ） A． B． C． D． 10．[2018·邢臺二中]在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若

5、，且，則周長的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．[2018·撫州聯(lián)考]已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點，，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．[2018·長郡中學(xué)]若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．[2018

6、·耀華中學(xué)]已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為_______． 14．[2018·陸川縣中學(xué)]若滿足條件的整點恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則整數(shù)的值為________． 15．[2018·珠海二中]已知正方形的四個頂點分別在曲線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是______． 16．[2018·南昌一模]在底面是邊長為6的正方形的四棱錐中，點在底面的射影為正方形的中心，異面直線與所成角的正切值為，則四棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為___________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明

7、過程或演算步驟。 17．[2018·池州期末]已知函數(shù)的最小正周期為． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若，求取值的集合． 18．[2018·煙臺期末]某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)．已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)． （1）已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望，求，的值； 5 6 7 8 （2）為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本如下：3 5

8、3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的概率分布列和均值； （3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率． 19．[2018·九江一中]如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，． （1）求證：； （2）求二面角的平面角的正切值． 20．[2018·株洲二中]已知橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值是最小值的倍，且點在橢圓上． （1）求橢圓的方程；

9、（2）過點任作一條直線，與橢圓交于不同于點的，兩點，與直線交于點，記直線、、的斜率分別為、、．試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 21．[2018·成都七中]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍． 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22．[2018·宜昌調(diào)研]在極坐標(biāo)系中，已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）寫出圓的直角坐

10、標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）已知點，直線與圓交于、兩點，求的值． 23．[2018·太原模擬]選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范圍． 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（九）答案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~

11、(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．或 14． 15． 16． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）取值的集合為． 【解析】（1） ，·········3分 因為周期為，所以，故，·········4分 由，，得，， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，·········6分 （2），即， 由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，， 解得，所以，， 則取值的集合為．·········12分 18．【答案】（1）；（2）分

12、布列見解析，；（3）． 【解析】（1），即①·········2分 又，即②·········3分 聯(lián)立①②得，解得．·········4分 （2）由樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)的分布列如下： 3 4 5 6 7 8 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ·······7分 ， 即乙車間的等級系數(shù)的均值為．·········9分 （3）．·········12分 19．【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）依題意，在等腰梯形中，，， ∵，∴，即，·········1分 ∵平面平面，∴平面，········

13、·2分 而平面，∴．·········3分 連接，∵四邊形是菱形，∴，·········4分 ∴平面， ∵平面，∴．·········6分 （2）取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且． 所以由平面幾何易知，∵平面平面，∴平面． 故此可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點的坐標(biāo)依次為：，，，，，．······7分 設(shè)平面和平面的法向量分別為，， ∵，． ∴由，令，則，··9分 同理，求得．·········10分 ∴，故二面角的平面角的正切值為．·······12分 20．【答案】（1）；（2）答案見解析． 【解析】（1）因為橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離的最大

14、值和最小值分別為，，所以依題意有：，·········2分 ∵，∴．故可設(shè)橢圓的方程為：， 因為點在橢圓上， 所以將其代入橢圓的方程得．·······4分 ∴橢圓的方程為．·········5分 （2）依題意，直線不可能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：， 即，，為與橢圓的兩個交點． 將代入方程化簡得：． 所以，．·········7分 ．···10分 又由，解得，， 即點的坐標(biāo)為，所以． 因此，與的關(guān)系為：．·········12分 21．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1），·········1分 ①當(dāng)時，，由，得， 由，得． ∴的單增區(qū)間為，單減區(qū)

15、間為．·········3分 ②當(dāng)時，令，或． 當(dāng)，即時，， ∴在單增， 當(dāng)，即時，由得，， 由得，． ∴單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為． 當(dāng)，即時，由得，， 由得，． ∴的單增區(qū)間為，， 的單減區(qū)間為．·········6分 （2）． i．當(dāng)時，只需，即時，滿足題意；·········7分 ii．當(dāng)時，在上單增，不滿足題意；·········8分 當(dāng)時，的極大值，不可能有兩個零點；·········9分 當(dāng)時，的極小值，，， 只有才能滿足題意，即有解． 令，，則． ∴在單增． ∵， ∴，方程無解．·········11分 ∴綜上所述，．·········1

16、2分 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由得，化為直角坐標(biāo)方程為， 所以圓的直角坐標(biāo)系方程為． 由消得，所以直線的普通方程為．·······5分 （2）顯然直線過點， 將代入圓的直角坐標(biāo)方程得， 則，， 根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知：．··10分 23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時，， ①時，，解得； ②當(dāng)時，，解得； ③當(dāng)時，，解得； 綜合①②③可知，原不等式的解集為．········5分 （2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時，，從而可得， 即，且，， 因此．········10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org ·16·