高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第56講 排列與組合課件 理

計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第第 九九 章章第第5656講排列與組合講排列與組合考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解排列、組合的概念2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能用排列與組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2016，全國(guó)卷，12T2016，四川卷，4T2014，遼寧卷，6T兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的綜合問題是高考的熱點(diǎn)，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航板板 塊塊 四四 1排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照_排成一列組合合成一組一定的順序 2排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用_表示 (2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用_表示所有不同組合 3排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n1)(n2)(nm1)1 n！ 2用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為() A8 B24 C48 D120C 3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須在A的右側(cè)(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有() A24種 B60種 C90種 D120種B 4方程3A2A6A的解為_.528 (1)對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法 (2)對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法一排列問題 【例1】 (1)3名男生，4名女生，選其中5人排成一排，則有_種不同的排法 (2)將某大學(xué)4名大四學(xué)生，安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，要求每所學(xué)校都分一名學(xué)生，且學(xué)生A不分到甲校則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有_種2 52018二組合問題 (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取 (2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型，考慮逆向思維，用間接法處理 【例2】 (1)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法的種數(shù)是() A60 B63 C65 D66 (2)要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，A，B，C三人必須入選，則有_種不同選法D 36三排列組合的綜合問題 利用先選后排法解決問題的三個(gè)步驟【例3】 從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A300 B216C180 D162C 分組分配問題的處理策略 (1)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配，在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異 (2)對(duì)于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”四分組分配問題 【例4】 (1)國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分配到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法 (2)將6本不同的書分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有_種(用數(shù)字作答) (3)若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法901 560360 1從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)96 2“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為_.1 359 3由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，求： (1)有多少個(gè)含有2,3，但它們不相鄰的五位數(shù)？ (2)有多少個(gè)數(shù)字1,2,3必須由大到小順序排列的六位數(shù)？ 4從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問： (1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？ (2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？