中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第七章 圖形的變化 第30講 圖形的旋轉課件.ppt

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第30講圖形的旋轉 1 理解旋轉的概念 并掌握其性質 2 能按旋轉變換的要求作出簡單的圖形 3 運用圖形的旋轉變換進行圖案設計 這部分內(nèi)容重點考查圖形的旋轉變換的性質 與圖形變換相關的計算和邏輯推理證明等 常與三角形和四邊形結合 在網(wǎng)格背景設置試題 題型豐富 多為選擇題 填空題 解答題 2 2016 溫州 如圖 將 ABC繞點C按順時針方向旋轉至 A B C 使點A 落在BC的延長線上 已知 A 27 B 40 求 ACB 度數(shù) 解 A 27 B 40 ACA A B 27 40 67 ABC繞點C按順時針方向旋轉至 A B C ABC A B C ACB A CB ACB B CA A CB B CA 即 BCB ACA BCB 67 ACB 180 ACA BCB 180 67 67 46 3 2015 金華 在平面直角坐標系中 點A的坐標是 0 3 點B在x軸上 將 AOB繞點A逆時針旋轉90 得到 AEF 點O B的對應點分別是點E F 1 若點B的坐標是 4 0 請在圖中畫出 AEF 并寫出點E F的坐標 2 當點F落在x軸的上方時 試寫出一個符合條件的點B的坐標 解 1 如圖 AEF就是所求作的三角形 點E的坐標是 3 3 點F的坐標是 3 1 2 答案不唯一 如B 2 0 等 C 1 中心對稱 把一個圖形繞著一點旋轉 后 如果與另一個圖形重合 那么這兩個圖形叫做關于這一點成中心對稱 這個點叫做 旋轉前后的點叫做 2 中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一點旋轉180 后 能與原來位置的圖形重合 這個圖形叫做中心對稱圖形 這個點叫做對稱中心 3 性質 1 關于某點成中心對稱的兩個圖形是 2 關于某點成中心對稱的兩個圖形 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心 答案 1 180 對稱中心 對稱點3 1 全等圖形 2 平分 2 2017 預測 下列圖形中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 3 下列標志中不是中心對稱圖形的是 D C 1 判斷一個圖形是否是中心對稱圖形 關鍵是要尋找對稱中心 觀察它旋轉180度后能否與原圖形重合 2 注意中心對稱與軸對稱的區(qū)別 中心對稱有一個對稱中心 點 圖形繞對稱中心旋轉180 旋轉后與另一個圖形重合 軸對稱有一條對稱軸 直線 圖形沿直線翻折180 翻折后與另一個圖形重合 4 2017 預測 將含有30 角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中 OB在x軸上 若OA 2 將三角板繞原點O順時針旋轉75 則點A的對應點A 的坐標為 C 1 旋轉概念 在平面內(nèi) 把一個平面圖形繞著一個定點沿著 旋轉一定的 圖形的這種變換 叫做旋轉變換 這個定點叫做旋轉中心 這個角度叫做 圖形的旋轉由 和 所決定 2 旋轉性質 1 圖形上的每一點都繞著 沿著相同的方向旋轉了 大小的角度 2 旋轉后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 即它們是 的 3 旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的 相等 4 對應點到旋轉中心的連線所成的角相等 并且等于旋轉角 答案 1 一定的方向 角度 旋轉角 旋轉中心 旋轉角2 1 旋轉中心 相同 2 全等 3 距離 圖形在旋轉過程中 圖中的每一個點與旋轉中心的連線都繞著旋轉中心轉動了相同的角度 對應線段相等 對應角相等 在利用此性質解決問題時 應充分尋找對應線段 對應角 8 2017 預測 如圖 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中 ABC的頂點均在格點上 點A B的坐標分別是A 4 3 B 4 1 把 ABC繞點C逆時針旋轉90 后得到 A1B1C 1 畫出 A1B1C 直接寫出點A1 B1的坐標 2 求在旋轉過程中 ABC所掃過的面積 解析 1 根據(jù)旋轉中心位置和旋轉方向及角度找出點A B的對應點A1 B1的位置 然后順次連結即可 根據(jù)A B的坐標建立坐標系 據(jù)此寫出點A1 B1的坐標 2 利用勾股定理求出AC的長 根據(jù) ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與 ABC的面積和 然后列式進行計算即可 旋轉作圖的步驟 1 找出旋轉中心與旋轉角 2 找出構成圖形的關鍵點 3 作出這些關鍵點旋轉后的對應點 4 順次連結各對應點 9 2017 預測 如圖 在平面直角坐標系中 已知 ABC的三個頂點的坐標分別為A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC經(jīng)過平移后得到 A1B1C1 已知點C1的坐標為 4 0 寫出頂點A1 B1的坐標 2 若 ABC和 A2B2C2關于原點O成中心對稱 寫出 A2B2C2的各頂點的坐標 3 將 ABC繞著點O按順時針方向旋轉90 得到 A3B3C3 寫出 A3B3C3的各頂點的坐標 解 1 如答圖 A1B1C1為所作 因為點C 1 3 平移后的對應點C1的坐標為 4 0 所以 ABC先向右平移5個單位 再向下平移3個單位得到 A1B1C1 所以點A1的坐標為 2 2 B1點的坐標為 3 2 2 如答圖 因為 ABC和 A2B2C2關于原點O成中心對稱 所以A2 3 5 B2 2 1 C2 1 3 3 如答圖 A3B3C3為所作 A3 5 3 B3 1 2 C3 3 1 旋轉變換作圖的關鍵是利用旋轉角相等 旋轉半徑相等作出關鍵點的位置 解析 1 先用 SAS 證明 CAF BAD 再用全等三角形的性質即可得BD CF成立 2 利用 HFN與 AND的內(nèi)角和以及它們的等角 得到 NHF 90 即可得 的結論 連結DF 延長AB 與DF交于點M 利用 BMD FHD求解 11 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 15 BC 9 點P Q分別在BC AC上 CP 3x CQ 4x 0 x 3 把 PCQ繞點P旋轉 得到 PDE 點D落在線段PQ上 1 求證 PQ AB 2 若點D在 BAC的平分線上 求CP的長 3 若 PDE與 ABC重疊部分圖形的周長為y 試求y關于x的函數(shù)關系式 1 應用旋轉解決幾何問題時 1 抓住旋轉中的 變 與 不變 2 找準旋轉前后的對應點和對應線段 旋轉角等 3 充分利用旋轉過程中線段 角之間的關系 2 當旋轉方向沒有確定時 需要分類 即分逆時針和順時針兩種情況討論 12 如圖 在平面直角坐標系中 平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上 D點在y軸上 C點坐標為 2 0 BC 6 BCD 60 點E是AB上一點 AE 3EB P過D O C三點 拋物線y ax2 bx c過D B C三點 1 求拋物線的解析式 2 若將 ADE繞點D逆時針旋轉90 E點的對應點E 會落在拋物線y ax2 bx c上嗎 請說明理由 利用旋轉的不變性 求出關鍵點的坐標 代入函數(shù)解析式進行判斷