中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 第30講 圖形的旋轉(zhuǎn)課件.ppt

第30講圖形的旋轉(zhuǎn) 1 理解旋轉(zhuǎn)的概念 并掌握其性質(zhì) 2 能按旋轉(zhuǎn)變換的要求作出簡單的圖形 3 運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì) 與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等 常與三角形和四邊形結(jié)合 在網(wǎng)格背景設(shè)置試題 題型豐富 多為選擇題 填空題 解答題 2 2016 溫州 如圖 將 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 A B C 使點(diǎn)A 落在BC的延長線上 已知 A 27 B 40 求 ACB 度數(shù) 解 A 27 B 40 ACA A B 27 40 67 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 A B C ABC A B C ACB A CB ACB B CA A CB B CA 即 BCB ACA BCB 67 ACB 180 ACA BCB 180 67 67 46 3 2015 金華 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 0 3 點(diǎn)B在x軸上 將 AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 AEF 點(diǎn)O B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E F 1 若點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 0 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 AEF 并寫出點(diǎn)E F的坐標(biāo) 2 當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí) 試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo) 解 1 如圖 AEF就是所求作的三角形 點(diǎn)E的坐標(biāo)是 3 3 點(diǎn)F的坐標(biāo)是 3 1 2 答案不唯一 如B 2 0 等 C 1 中心對(duì)稱 把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后 如果與另一個(gè)圖形重合 那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱 這個(gè)點(diǎn)叫做 旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做 2 中心對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后 能與原來位置的圖形重合 這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 3 性質(zhì) 1 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 2 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心 并且被對(duì)稱中心 答案 1 180 對(duì)稱中心 對(duì)稱點(diǎn)3 1 全等圖形 2 平分 2 2017 預(yù)測(cè) 下列圖形中 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 3 下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是 D C 1 判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形 關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心 觀察它旋轉(zhuǎn)180度后能否與原圖形重合 2 注意中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別 中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn) 圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180 旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合 軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸 直線 圖形沿直線翻折180 翻折后與另一個(gè)圖形重合 4 2017 預(yù)測(cè) 將含有30 角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中 OB在x軸上 若OA 2 將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75 則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 C 1 旋轉(zhuǎn)概念 在平面內(nèi) 把一個(gè)平面圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著 旋轉(zhuǎn)一定的 圖形的這種變換 叫做旋轉(zhuǎn)變換 這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心 這個(gè)角度叫做 圖形的旋轉(zhuǎn)由 和 所決定 2 旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 1 圖形上的每一點(diǎn)都繞著 沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了 大小的角度 2 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 即它們是 的 3 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 相等 4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等 并且等于旋轉(zhuǎn)角 答案 1 一定的方向 角度 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角2 1 旋轉(zhuǎn)中心 相同 2 全等 3 距離 圖形在旋轉(zhuǎn)過程中 圖中的每一個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 對(duì)應(yīng)線段相等 對(duì)應(yīng)角相等 在利用此性質(zhì)解決問題時(shí) 應(yīng)充分尋找對(duì)應(yīng)線段 對(duì)應(yīng)角 8 2017 預(yù)測(cè) 如圖 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中 ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別是A 4 3 B 4 1 把 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 A1B1C 1 畫出 A1B1C 直接寫出點(diǎn)A1 B1的坐標(biāo) 2 求在旋轉(zhuǎn)過程中 ABC所掃過的面積 解析 1 根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心位置和旋轉(zhuǎn)方向及角度找出點(diǎn)A B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1 B1的位置 然后順次連結(jié)即可 根據(jù)A B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系 據(jù)此寫出點(diǎn)A1 B1的坐標(biāo) 2 利用勾股定理求出AC的長 根據(jù) ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與 ABC的面積和 然后列式進(jìn)行計(jì)算即可 旋轉(zhuǎn)作圖的步驟 1 找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角 2 找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 3 作出這些關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4 順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn) 9 2017 預(yù)測(cè) 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC經(jīng)過平移后得到 A1B1C1 已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 4 0 寫出頂點(diǎn)A1 B1的坐標(biāo) 2 若 ABC和 A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 寫出 A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 3 將 ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 A3B3C3 寫出 A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 如答圖 A1B1C1為所作 因?yàn)辄c(diǎn)C 1 3 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 4 0 所以 ABC先向右平移5個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位得到 A1B1C1 所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 2 2 B1點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 2 2 如答圖 因?yàn)?ABC和 A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 所以A2 3 5 B2 2 1 C2 1 3 3 如答圖 A3B3C3為所作 A3 5 3 B3 1 2 C3 3 1 旋轉(zhuǎn)變換作圖的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)角相等 旋轉(zhuǎn)半徑相等作出關(guān)鍵點(diǎn)的位置 解析 1 先用 SAS 證明 CAF BAD 再用全等三角形的性質(zhì)即可得BD CF成立 2 利用 HFN與 AND的內(nèi)角和以及它們的等角 得到 NHF 90 即可得 的結(jié)論 連結(jié)DF 延長AB 與DF交于點(diǎn)M 利用 BMD FHD求解 11 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 15 BC 9 點(diǎn)P Q分別在BC AC上 CP 3x CQ 4x 0 x 3 把 PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn) 得到 PDE 點(diǎn)D落在線段PQ上 1 求證 PQ AB 2 若點(diǎn)D在 BAC的平分線上 求CP的長 3 若 PDE與 ABC重疊部分圖形的周長為y 試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 1 應(yīng)用旋轉(zhuǎn)解決幾何問題時(shí) 1 抓住旋轉(zhuǎn)中的 變 與 不變 2 找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段 旋轉(zhuǎn)角等 3 充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段 角之間的關(guān)系 2 當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向沒有確定時(shí) 需要分類 即分逆時(shí)針和順時(shí)針兩種情況討論 12 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上 D點(diǎn)在y軸上 C點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 BC 6 BCD 60 點(diǎn)E是AB上一點(diǎn) AE 3EB P過D O C三點(diǎn) 拋物線y ax2 bx c過D B C三點(diǎn) 1 求拋物線的解析式 2 若將 ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E 會(huì)落在拋物線y ax2 bx c上嗎 請(qǐng)說明理由 利用旋轉(zhuǎn)的不變性 求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo) 代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷