《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 文 北師大版(83頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) 1.(2015課標(biāo)全國(guó))已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為答案解析ABM為等腰三角形,且ABM120,|BM|AB|2a,MBN60, 答案解析由|OP|OF|OF|知,F(xiàn)PF90,即FPPF.由橢圓定義,得|PF|PF|2a4812,在RtPFF中,由勾股定理, 答案解析2設(shè)B為雙曲線的右焦點(diǎn),如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2,又a2b2c28,a2.答案解析答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型
2、一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),聯(lián)立直線與橢圓的方程,又因?yàn)閍2b29,解得b29,a218.得(a2b2)x26b2x9b2a40,思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型,主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì),解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù),從而求得方程. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2015天津)已知雙曲線 1(a0,b0 )的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切,則雙曲線的方程為答案解析則a2b24, 題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)例例2(1)(2015湖南)若雙曲線 1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則此雙曲線的離心率為答
3、案解析即3b4a,9b216a2,9c29a216a2,答案解析思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn),求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線,是??碱}型,解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義,及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧,有助于提高運(yùn)算能力.答案解析|PF|p,|EF|p.yp,題型三最值、范圍問題題型三最值、范圍問題例例3若直線l:y 過雙曲線 1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線的一條漸近線平行.(1)求雙曲線的方程;解答所以a23b2,且a2b2c24,(2)若過點(diǎn)B(0,b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,MN的垂直平分線為m,求直線m在y軸上
4、的截距的取值范圍.解答幾何畫板展示幾何畫板展示由(1)知B(0,1),依題意可設(shè)過點(diǎn)B的直線方程為 ykx1(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).設(shè)MN的中點(diǎn)為Q(x0,y0),得13k2(1,0)(0,1),故直線m在y軸上的截距的取值范圍為(,4)(4,).思維升華圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種:一是代數(shù)法,從代數(shù)的角度考慮,通過建立函數(shù)、不等式等模型,利用二次函數(shù)法和均值不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值;二是幾何法,從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮,根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3直線l:xy0與橢圓 相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則A
5、BC面積的最大值為_.答案解析設(shè)與l平行的直線l:yxm與橢圓相切于P點(diǎn).則ABP面積最大.(4m)243(2m22)0,題型四定值、定點(diǎn)問題題型四定值、定點(diǎn)問題例例4(2016全國(guó)乙卷)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;解答因?yàn)閨AD|AC|,EBAC,故EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216,從而|AD|4,所以|EA|EB|4.由題設(shè)得A(1,0),B(1,0),|AB|
6、2,幾何畫板展示幾何畫板展示(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解答幾何畫板展示幾何畫板展示當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).故四邊形MPNQ的面積當(dāng)l與x軸垂直時(shí),其方程為x1,|MN|3,|PQ|8,四邊形MPNQ的面積為12.思維升華求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值.解答(1)求橢圓C的方程;又a2b2c2,解得a2,(2)設(shè)
7、P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:|AN|BM|為定值.證明幾何畫板展示幾何畫板展示由(1)知,A(2,0),B(0,1).設(shè)橢圓上一點(diǎn)P(x0,y0),當(dāng)x00時(shí),y01,|BM|2,|AN|2,|AN|BM|4.故|AN|BM|為定值.題型五探索性問題題型五探索性問題例例5(2015廣東)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A,B.解答圓C1:x2y26x50化為(x3)2y24,圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;解答幾何畫板展示幾何畫板展示設(shè)M(x,y),A,B為
8、過原點(diǎn)的直線l與圓C1的交點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn),由圓的性質(zhì)知MC1MO,由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為ymx,把相切時(shí)直線l的方程代入圓C1的方程,當(dāng)直線l經(jīng)過圓C1的圓心時(shí),M的坐標(biāo)為(3,0).又直線l與圓C1交于A,B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M的軌跡C的方程為x23xy20,(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解答幾何畫板展示幾何畫板展示若直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),令f(x)0.當(dāng)0時(shí),思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化.其步驟為假
9、設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5(2017武寧一中月考)已知橢圓C的右焦點(diǎn)F(1,0),過F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),|AB|3.解答(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;解答假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)T(t,0),當(dāng)直線AB斜率不為0時(shí),可設(shè)直線AB為xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),將xmy1代入C得(43m2)y26my90,x1x2t(x1x2)t2
10、y1y2課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)(1)求橢圓E的方程;1234解答512345(2)經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.證明由題設(shè)知,直線PQ的方程為yk(x1)1(k2),從而直線AP,AQ的斜率之和 12345設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,12345解答1234512345解答12345設(shè)A(x1,y1),則B(x1,y1),1234512345解答12345當(dāng)l1的斜率為2時(shí),直線l1的方程為y2xb,從而a25,1234512345解答 由題意,直線l1,l2的斜率存在且不為0,得(45k2)x2
11、20kx0,1234512345(1)求該橢圓的離心率;解答12345(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x4交于點(diǎn)M,N,問:x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MPNP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.解答12345依題意,直線BC的斜率不為0,設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),設(shè)其方程為xty1.12345假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P(p,0)使得MPNP,將x1ty11,x2ty21代入上式,整理得12345所以x軸上存在定點(diǎn)P(1,0)或P(7,0),使得MPNP.12345解答(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;12345將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得c21,12345解答(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.12345若l1與l2中有一條直線的斜率不存在,則另一條直線的斜率為0,此時(shí)四邊形的面積S6.若l1與l2的斜率都存在,設(shè)l1的斜率為k,則直線l1的方程為yk(x1).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),12345消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120. 注意到方程的結(jié)構(gòu)特征和圖形的對(duì)稱性,12345令k2t(0,),12345