高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破六 高考中的圓錐曲線問題課件

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1、高考專題突破六高考中的圓錐曲線問題考點自測課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測 1.(2015課標全國)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為答案解析則|AB|2a,由雙曲線的對稱性,可設(shè)點M(x1,y1)在第一象限內(nèi),過M作MNx軸于點N(x1,0),ABM為等腰三角形,且ABM120,|BM|AB|2a,MBN60,x1|OB|BN|a2acos 602a. 2.設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點,過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則OAB的面積為答案解析 3.(2016山西質(zhì)量監(jiān)測)已知A,B分別為橢

2、圓 1(ab0)的右頂點和上頂點,直線ykx(k0)與橢圓交于C,D兩點,若四邊形ACBD的面積的最大值為2c2,則橢圓的離心率為答案解析設(shè)C(x1,y1)(x10),D(x2,y2),即2c4a2b2a2(a2c2)a4a2c2,2c4a2c2a40,2e4e210,4.(2016北京)雙曲線 1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點,若正方形OABC的邊長為2,則a_.2設(shè)B為雙曲線的右焦點,如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長為2,又a2b2c28,a2.答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一求圓錐曲線的標準方程題型一求圓錐曲線的

3、標準方程答案解析求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型,主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì),解得標準方程中的參數(shù),從而求得方程.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2015天津)已知雙曲線 1(a0,b0 )的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切,則雙曲線的方程為答案解析則a2b24, 題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)例例2(1)(2015湖南)若雙曲線 1的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),則此雙曲線的離心率為答案解析即3b4a,9b216a2,9c29a216a2,答案解析 圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點,求離心率、準線、雙曲線漸近線,是??碱}型,解決這類問

4、題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義,及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧,有助于提高運算能力.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知橢圓 1(ab0)與拋物線y22px(p0)有相同的焦點F,P,Q是橢圓與拋物線的交點,若PQ經(jīng)過焦點F,則橢圓 1(ab0)的離心率為_.答案解析題型三最值、范圍問題題型三最值、范圍問題解答(1)求雙曲線的方程;(2)若過點B(0,b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點M,N,MN的垂直平分線為m,求直線m在y軸上的截距的取值范圍.解答由(1)知B(0,1),依題意可設(shè)過點B的直線方程為 ykx1(k0),M(x1,y1),N(x2,y2)得13k2(

5、1,0)(0,1),故直線m在y軸上的截距的取值范圍為(,4)(4,).圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種:一是代數(shù)法,從代數(shù)的角度考慮,通過建立函數(shù)、不等式等模型,利用二次函數(shù)法和均值不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值;二是幾何法,從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮,根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3直線l:xy0與橢圓 y21相交于A,B兩點,點C是橢圓上的動點,則ABC面積的最大值為_.答案解析設(shè)與l平行的直線l:yxm與橢圓相切于P點.則ABP面積最大.(4m)243(2m22)0,題型四定值、定點問題題型四定值、定點問題例例4(2016全國乙卷)設(shè)圓

6、x2y22x150的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明|EA|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程;因為|AD|AC|,EBAC,故EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標準方程為(x1)2y216,從而|AD|4,所以|EA|EB|4.解答(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解答當l與x軸不垂直時,設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).求定點及定值

7、問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手,求出定值,再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 (2016北京)已知橢圓C: 1(ab0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程;解答(2)設(shè)P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證:|AN|BM|為定值.證明由(1)知,A(2,0),B(0,1).當x00時,y01,|BM|2,|AN|2,|AN|BM|4.故|AN|BM|為定值.題型五探索性問題題型五探索性問題圓C1:x2y26x50化為

8、(x3)2y24,圓C1的圓心坐標為(3,0).例例5(2015廣東)已知過原點的動直線l與圓C1:x2y26x50相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標;解答(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;解答設(shè)M(x,y),A,B為過原點的直線l與圓C1的交點,且M為AB的中點,由圓的性質(zhì)知MC1MO,由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為ymx,把相切時直線l的方程代入圓C1的方程,當直線l經(jīng)過圓C1的圓心時,M的坐標為(3,0).又直線l與圓C1交于A,B兩點,M為AB的中點,(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:yk(x4)與曲線C只有一個交點?若存

9、在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解答由題意知直線L表示過定點(4,0),斜率為k的直線,把直線L的方程代入軌跡C的方程x23xy20,若直線L與曲線C只有一個交點,令f(x)0.此時方程可化為25x2120 x1440,即(5x12)20,(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華解答(2)若直線l:ykxm與橢圓

10、C相交于A,B兩點,且A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,試判斷AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.解答以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,64m2k216(34k2)(m23)0,得34k2m20.課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練12345(1)求橢圓E的方程;解答(2)經(jīng)過點(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,Q(均異于點A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.證明12345得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0,由已知0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,12345(1)求橢圓C的方程;解答123451234

11、5(2)設(shè)不經(jīng)過頂點A,B的直線l與橢圓交于兩個不同的點M(x1,y1),N(x2,y2),且 2,求橢圓右頂點D到直線l距離的取值范圍. 解答12345()當直線l的斜率不存在時,方程為x1,此時d1.()當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為ykxm(m1),聯(lián)立橢圓方程得(4k21)x28kmx4(m21)0,由04k2m210,12345橢圓右頂點D(2,0)到直線l的距離綜上可知d0,2).123453.(2017浙江新高考預(yù)測)已知曲線C的方程是mx2ny21(m0,n0),且曲線C過A( ),B( )兩點,O為坐標原點.(1)求曲線C的方程;解答所以曲線C的方程為y24x21.1

12、2345(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)是曲線C上兩點,且OMON,求證:直線MN恒與一個定圓相切.證明12345原點O到直線MN的距離12345123454.已知橢圓 1的左頂點為A,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于B,C兩點.(1)求該橢圓的離心率;解答12345(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x4交于點M,N,問:x軸上是否存在定點P使得MPNP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由. 解答12345依題意,直線BC的斜率不為0,設(shè)其方程為xty1.設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),假設(shè)x軸上存在定點P(p,0)使得MPNP,12345將x1ty11,x2ty21代入上式,整理得即(p4)290,解得p1或p7.所以x軸上存在定點P(1,0)或P(7,0),使得MPNP.12345解答12345因為A,B分別是直線l:yexa與x軸,y軸的交點,1234512345 解答(2)若PF1F2為等腰三角形,求的值.12345因為PF1l,所以PF1F290BAF1為鈍角,要使PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|F1F2|,12345

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