《平面圖形的鑲嵌》PPT課件.ppt

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新課標(biāo)北師大版課件系列 初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 7 4平面鑲嵌 請(qǐng)你欣賞 觀察以下圖案 說(shuō)明它們都是由哪些幾何圖形組成 第一頁(yè) 第二頁(yè) 第三頁(yè) 第四頁(yè) 觀察以下圖案 說(shuō)明它們都是由哪些幾何圖形組成 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分全部覆蓋 在幾何里叫做用多邊形覆蓋平面 或平面鑲嵌 定義 例如 觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無(wú)縫隙又不重疊 每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360 探究 正多邊形的鑲嵌 若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌 下列哪些正多邊形可以鑲嵌 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正八邊形 正十二邊形 還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎 為什么呢 1 正三角形的平面鑲嵌 探究 正多邊形的鑲嵌 2 正方形的平面鑲嵌 90 探究 正多邊形的鑲嵌 3 正六邊形的平面鑲嵌 120 120 120 探究 正多邊形的鑲嵌 你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎 為什么正五邊形拼不成地面 而用正三角形可以 可以拼成一個(gè)地面條件是什么 因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360 的角 而正三角形的內(nèi)角能組成360 的角 僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌 要嵌成一個(gè)平面 必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360 只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌 有三種方法 3個(gè)六邊形 4個(gè)四邊形 6個(gè)三角形 能 能 能 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 6 4 3 不能 1 三角形可以作平面鑲嵌嗎 如果能三角形如何鑲嵌呢 探究 普通多邊形的鑲嵌 如圖 四邊形ABCD中 因?yàn)?A B C D 360 所以用四邊形也可以作平面鑲嵌 2 四邊形呢 那么四邊形如何鑲嵌呢 請(qǐng)看 探究 普通多邊形的鑲嵌 2003年中考題 商店出售下列形狀的地磚 正方形 長(zhǎng)方形 正五邊形 正六邊形 若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面 可供選擇的地磚共有 A 1種B 2種C 3種D 4種 邊長(zhǎng)為a的正方形與下列邊長(zhǎng)為a的正多邊形組合起來(lái) 不能鑲嵌成平面的是 正三角形 正五邊形 正六邊形 正八邊形A B C D C B 練習(xí)一 練習(xí)二 1 形狀 大小完全相同的任意三角形 四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌 2 用任意三角形鑲嵌平面時(shí) 同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放 個(gè)三角形 用任意四邊形鑲嵌平面時(shí) 同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放 個(gè)四邊形 3 下面四種正多邊形中 用同一種圖形不能平面鑲嵌的是 能 6 4 C 練習(xí)三 如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律 鑲嵌成若干個(gè)圖案 1 第4個(gè)圖案中有白色地磚 塊 2 第n個(gè)圖案中有白色地磚 塊 18 4n 2 試試看 請(qǐng)你用兩種或兩種以上的多邊形設(shè)計(jì)鑲嵌圖案 探究 幾種多邊形的混合鑲嵌 下列多邊形組合 能夠鋪滿地面的是 1 正三角形與正六邊形 2 正三角形與正方形 3 正方形與正八邊形 4 正六邊形與正八邊形 5 正三角形 正方形與正六邊形 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形 n個(gè)正方形的角 注意 同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果 二 兩種正多邊形的平面鑲嵌 1 正三角形與正方形的平面鑲嵌 120 120 60 60 圖案 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形 n個(gè)正六邊形的角 2 正三角形與正六邊形的平面鑲嵌 圖案 60 60 120 60 60 2 正三角形與正六邊形的平面鑲嵌 每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4個(gè) 正六邊形1個(gè) 3 正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案 2m 5n 12 m 1n 2 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形的角 n個(gè)正十二邊形的角 則有 m n為正整數(shù) 解為 2m 3n 8 m 1n 2 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)m正四邊形的角 n個(gè)正八邊形的角 則有 m n為正整數(shù) 解為 更多的兩種正多邊形的鑲嵌 正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌 正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌 05山東 9 用兩種正多邊形鑲嵌 不能與正三角形匹配的正多邊形是 A 正方形 B 正六邊形 C 正十二邊形 D 正十八邊形 小結(jié)與反思 1 鑲嵌的要求 無(wú)縫隙 不重疊 2 多邊形能否鑲嵌的條件 每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360 生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案 鑲嵌畫(huà)欣賞 練習(xí)四 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí) 就能鑲嵌成一個(gè)平面圖形 那么那些正多邊形可以進(jìn)行鑲呢 2 由表可知 周角與正n邊形每個(gè)內(nèi)角的商為 當(dāng)n 時(shí) 商為整數(shù) 即 等正多邊形能單獨(dú)作平面鑲嵌 2 4 n 2 3 4 6 正三角形 正方形 正六邊形 360 90 540 108 720 120 1080 135 4 3 1 3 3 2 2 3 n 2 180 n n 2 180 2 4 n 2 再見(jiàn)