八年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 線段的垂直平分線 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

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復(fù)習(xí)舊知 1 線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 2 線段垂直平分線的判定定理 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 情景引入 如圖 有A B C三個工廠 現(xiàn)要建一個供水站 使它到這三個工廠的距離相等 你能確定供水站的位置嗎 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 范例講解 例1 求證 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等 證明 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA PB 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 同理 PB PC PA PB PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上 已知 如圖 ABC中 邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P 求證 邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P 且PA PB PC 即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P 新知?dú)w納 三角形三邊垂直平分線定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等 合作交流 如圖 有A B C三個工廠 現(xiàn)要建一個供水站 使它到這三個工廠的距離相等 你能確定供水站的位置嗎 合作交流 已知三角形一條邊及這條邊上的高 你能作出此三角形嗎 如果能 能作幾個 所作出的三角形都全等嗎 合作交流 已知等腰三角形的底及底邊上的高 你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 能作幾個 范例講解 例2 已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高 求作這個等腰三角形 已知 如圖 線段a h 求作 ABC 使AB AC 且BC a 高AD h 已知直線AB和AB上一點(diǎn)P 用尺規(guī)作AB的垂線 使它經(jīng)過點(diǎn)P 如果點(diǎn)P在直線AB外呢 合作交流 1 點(diǎn)在直線上 2 點(diǎn)在直線外 1 煙臺 中考 如圖 等腰 ABC中 AB AC A 20 線段AB的垂直平分線交AB于D 交AC于E 連接BE 則 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 C 2 下列說法錯誤的是 A 三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn) B 如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等 那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊 C 平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個頂點(diǎn)距離相等 D 三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱 解析 選D 等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱 等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對稱 一般三角形不是軸對稱圖形 D選項(xiàng)沒有說明三角形的形狀 所以D選項(xiàng)說法錯誤 3 如圖所示 在 ABC中 B 22 5 AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D DF AC于點(diǎn)F 并與BC邊上的高AE交于G 求證 EG EC 證明 連接AD 點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上 DA DB DAB B 22 5 ADE DAB B 45 AE BC DAE ADE 45 AE DE 又 DF AC DFC AEC 90 C CAE C CDF 90 CAE CDF DEG AEC EG EC 4 已知 線段a 求作 ABC 使 ACB 90 AC BC a 解析 作法 1 作直線l 2 在直線l上任取一條線段DE 3 作線段DE的垂直平分線MN交DE于C 4 在射線CE上截取CA a 在射線CM上截取CB a 5 連接AB ABC就是所求作的三角形 課堂小結(jié) 三角形三邊垂直平分線定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等