高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 4 空間圖形的基本關系與公理 第1課時 空間圖形基本關系的認識與公理13課件 北師大版必修2

第1課時空間圖形基本關系的認識與公理13 一、空間圖形的基本位置關系核心必知核心必知4集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無序性二、空間圖形的3條公理4集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無序性1 1三點確定一個平面嗎？三點確定一個平面嗎？提示：當三點在一條直線上時，不能確定一個平面，當三點不在同一條直線上時，確定一個平面2三條兩兩相交的直線，可以確定幾個平面？提示：若三條直線兩兩相交于一點時，則可以確定一個或三個平面；若相交于三個交點時，則可以確定一個平面問題思考問題思考 證明點線共面的常用方法：納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內(nèi)輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合 證明點共線問題的常用方法有：法一是首先找出兩個平面，然后證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3，這些點都在交線上法二是選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另外的點在其上已知：空間中A，B，C，D，E五點，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點一定共面嗎？錯解A，B，C，D共面，點A在點B，C，D所確定的平面內(nèi)點B，C，D，E四點共面，點E也在點B，C，D所確定的平面內(nèi)，點A，E都在點B，C，D所確定的平面內(nèi)，即點A，B，C，D，E一定共面錯因在證明共面問題時，必須注意平面是確定的上述錯解中， 由于沒有注意到B，C，D三點不一定確定平面，即默認了B，C，D三點一定不共線，因而出錯也即題知條件由B，C，D三點不一定確定平面，因此就使得五點的共面失去了基礎正解A，B，C，D，E五點不一定共面(1)當B，C，D三點不共線時，由公理可知B，C，D三點確定一個平面，由題設知A，E，故A，B，C，D，E五點共面于；(2)當B，C，D三點共線時，設共線于l，若Al，El，則A，B，C，D，E五點共面；若A，E有且只有一點在l上，則A，B，C，D，E五點共面；若A，E都不在l上，則A，B，C，D，E五點可能不共面綜上所述，在題設條件下，A，B，C，D，E五點不一定共面解析：四邊相等不具有共面的條件，這樣的四邊形可以是空解析：四邊相等不具有共面的條件，這樣的四邊形可以是空間四邊形間四邊形1下列圖形中不一定是平面圖形的是下列圖形中不一定是平面圖形的是()A三角形三角形B菱形菱形C梯形梯形 D四邊相等的四邊形四邊相等的四邊形3下列四個命題中，真命題的個數(shù)為下列四個命題中，真命題的個數(shù)為()如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合兩條直線可以確定一個平面兩條直線可以確定一個平面若若M，M，l，則，則Ml空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D4解析：兩個平面有三個公共點時，兩平面相交或重合，錯；兩條直線異面時不能確定一個平面，錯；空間中，相交于同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)，錯只有對答案：(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面4如圖所示，在長方體如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線中，判斷下列直線的位置關系：的位置關系： (1)直線直線A1B與與D1C的位置關系是的位置關系是_；(2)直線直線A1B與與B1C的位置關系是的位置關系是_；(3)直線直線D1D與與D1C的位置關系是的位置關系是_；(4)直線直線AB與與B1C的位置關系是的位置關系是_ 5若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則直線a與直線c的位置關系是_解析：兩條直線a，c都與同一條直線b是異面直線，則這兩條直線平行、相交或異面都有可能6證明：兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面證明：兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面