寧夏頂級(jí)名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

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1、 2022屆高三年級(jí)第二次月考 文 科 數(shù) 學(xué) 　　 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．集合的真子集的個(gè)數(shù)是 A．7 B．3 C．4 D．8 2．復(fù)數(shù)，則 A． B．1 C． D．5 3．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是 A． B．

2、C． D． 4．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的公比 A．2 B． C．3 D． 5．若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 A． B．0 C．2 D．10 6．已知，則 A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得成立的概率為 A． B． C． D． 8．下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 9．在數(shù)列中，，則等于 A． B． C． D． 10．若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意都滿(mǎn)足，則的值為 A．2019 B．

3、2 C．0 D． 12．已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____. 14．已知為等差數(shù)列，的前5項(xiàng)和，，則______． 15．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陸九淵的弟子將象山書(shū)院改建于三峰山徐巖，在信江河畔便可望見(jiàn)由明正德皇帝御筆親題的“象山書(shū)院”紅色題刻．為測(cè)量題刻的高度，在處測(cè)得仰角分別為，，前進(jìn)米后，又在處測(cè)得仰角分別為，，則題刻的高度約為_(kāi)_________米． 16．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和、平、世、界”四

4、個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為_(kāi)____． 三、解答題：共7

5、0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共60分 17. (12分) 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=14. （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）若bn=log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 18．(12分) 為了解我區(qū)高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，區(qū)直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：，第2組：，第3組：，第4組：，第5組：，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 比賽結(jié)果所

6、在區(qū)間 人數(shù) 50 50 a 150 b 其頻率分布直方圖為： （1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)； （3）用分層抽樣的方法從第1，2，3組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加上一級(jí)比賽活動(dòng)，求參加上一級(jí)比賽活動(dòng)中至少有1人的比賽結(jié)果在第3組的概率. 19．(12分) 在△ABC中，角A、、所對(duì)的邊分別為、、，滿(mǎn)足. （1）求A的值； （2）若，，求△ABC的周長(zhǎng). 20．(12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，． （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若，記數(shù)列的前

7、項(xiàng)和為，求． 21．(12分) 已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）證明：； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. (二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。 22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)且與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn). （1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線(xiàn)的斜率為2，求的值. 23．[選修4—5：不等式選講] 已知函數(shù)． （1）若，求不等式的解集； （2）若，使得，求的取值范圍. 2022屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)

8、（參考答案） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C B B B A A D D 13．6 14．11 15． 16． 17．17．（1）；（2）. 【詳解】 解：（1）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由題意知， 因?yàn)榈缺葦?shù)列中， 所以，解得或（舍去）， 所以的通項(xiàng)公式為； （2）由（1）知， 所以， 所以 18．（1），；（2）；（3）. 【詳解】 （1）由頻率分布直方圖得，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為：，則， 比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為：，則， 所以

9、人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值分別為200，50； （2）由頻率分布直方圖知，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為0.2，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為0.6，則中位數(shù)應(yīng)在內(nèi)， 所以估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)為：； （3）因第1，2，3組的頻率分別為0.1，0.1，0.4，則利用分層抽樣在第1，2，3組中抽的人數(shù)比為， 于是得抽取的6人中，第1組抽取1人，第2組抽取1人，第3組抽取4人， 記第1組抽取的1位同學(xué)為A，第2組抽取的1位同學(xué)為B，第3組抽取的4位同學(xué)為，，，， 則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：，，，，，，，，， ，，，，，，共有15種等可能結(jié)果， 其中2人比賽結(jié)果都不在第3組的有：，共1種可能， 所以

10、至少有1人比賽結(jié)果在第3組的概率為. 19．（1）；（2）. 【詳解】 （1）由條件， 展開(kāi)化簡(jiǎn)可得， 結(jié)合余弦定理可得， 因?yàn)椋? 所以. （2）由（1）可知，而，， 則 由正弦定理可得， 代入解得，， 所以的周長(zhǎng)為， 20． （1）；；（2） 【詳解】 解：（1）由，可得時(shí)，， 解得， 時(shí)，，又， 兩式相減可得， 即有， 可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以； 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，， 可得， 所以； （2）證明：， ， ， 兩式相減可得 ， 化簡(jiǎn)可得． 21．【詳解】 （1），于是，. 又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，且. 故當(dāng)

11、時(shí)，，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，. 因此，對(duì)，； （2）恒成立， 恒成立. 令，h（0）=0，，. ①當(dāng)時(shí)，， 由（1）可知， 在上為增函數(shù)， 恒成立. 成立. ②當(dāng)時(shí)，由（1）可知 在上增. 而∴存在，使得. ∴時(shí)，h（x）單調(diào)遞減， ，不合題意，舍去. 綜上，. 22．（1）；（2）. 【詳解】 （1）由得. 于是，∴， 所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，于是，， 所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 將，代入得， 所以，， 所以. 23．（1）或}；（2）答案見(jiàn)解析. 【詳解】 解：（1）當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，所以； 當(dāng)時(shí)，，不成立； 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以，綜上可知，所求解集為或}． （2）要求，使得時(shí)，的取值范圍， 可先求，使得時(shí)，的取值范圍， ，， 當(dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，， 綜上，，使得時(shí)，的取值范圍為， 故，使得時(shí)，的取值范圍為．