9、睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查推理能力，屬于中等題．
11．(2020年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當I()=0．95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為 ( )(ln19≈3)
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
解析：，所以，則，
所以，，解得．
故選：C．
【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算
10、能力，屬于中等題．
12．(2019年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】是上的偶函數(shù)，．
，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，
，故選C．
【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力．由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關鍵．
13．(2019年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又，排除選項A、D，故
11、選B．
【點評】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．在解決圖象類問題時，我們時常關注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。
14．(2019年高考數(shù)學課標全國Ⅱ卷理科)設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵時，，，∴，即右移個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼谋叮?
如圖所示：當時，，令，整理得：，∴（舍），∴，，∴時，成立，即，∴，故選B ．
(說明：以上圖形是來自@正確云)
【點評】本題為選擇壓
12、軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決．
易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學建模能力．
15．(2019年高考數(shù)學課標全國Ⅱ卷理科)年月日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地
13、球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程：．設．由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得．將其代入到中，可得，所以，故．
【點評】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯．
16．(2019年高考數(shù)學課標全國Ⅰ卷理科)
14、函數(shù)在的圖象大致為 ( )
【答案】D
解析：顯然為奇函數(shù)，故排除A，當在軸右側(cè)開始取值時，，排除C，
又，故選D．
17．(2018年高考數(shù)學課標Ⅲ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ( )
【答案】D
解析：易知函數(shù)為偶函數(shù)，而，所以當時，；當時，，所以函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在、上單調(diào)遞減，故選D．
18．(2018年高考數(shù)學課標Ⅱ卷（理）)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則 ( )
A． B．0 C．2 D．50
【答案】C
解析：因為是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，
所以，即，所以，，因此是周期函數(shù)且．
又，
且，所以，
所以，故選C．
19．(2018
15、年高考數(shù)學課標Ⅱ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ( )
【答案】B
解析：因為，，所以為奇函數(shù)，排除A；，排除D；
因為，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C．故選B．
20．(2018年高考數(shù)學課標卷Ⅰ（理）)已知函數(shù)，．若存在個零點，則的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：由得，作出函數(shù)和的圖象如圖
當直線的截距，即時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)存在2個零點，故實數(shù)的取值范圍是，故選C．
21．(2017年高考數(shù)學新課標Ⅰ卷理科)設為正數(shù),且,則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令,則,,
∴,則
,
16、則,故選D．
【考點】指、對數(shù)運算性質(zhì)
【點評】對于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數(shù),在用這個常數(shù)表示出對應的,通過作差或作商進行比較大?。畬?shù)運算要記住對數(shù)運算中常見的運算法則,尤其是換底公式和與的對數(shù)表示．
22．(2017年高考數(shù)學新課標Ⅰ卷理科)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】因為為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D．
【考點】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性
【點評】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題
17、,若在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且,則,反之亦成立．
23．(2017年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)已知函數(shù)有唯一零點，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：，設，
當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值，設，當時，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點，當時，時，函數(shù)和有一個交點，即，所以，故選C．
法二：由條件，，得：
所以，即為的對稱軸
由題意，有唯一零點，∴的零點只能為即
解得．
【考點】函數(shù)的零點;導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學思想
【點評】函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍,若方程可
18、解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的關系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用．
24．(2017年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖．
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
19、
【答案】 A
【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,故選項A說法錯誤;
折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,故選項B說法正確;
每年的接待游客量七、八月份達到最高點,即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項C說法正確;
每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動性較大,故選項D說法正確．
故選A．
【考點】折線圖
【點評】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端
20、取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律．
25．(2016高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)已知,,,則 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為,,故選A.
26．(2016高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為C．B點表示四月的平均最低氣溫約為C．下面敘述不正確的是 ( )
A．各月的平均最低氣溫都在C以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相
21、同 D．平均最高氣溫高于C的月份有5個
【答案】D
【解析】由圖可知C均在陰影框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在C以上,A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個或2個,所以D不正確.故選D.
27．(2016高考數(shù)學課標Ⅱ卷理科)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的圖像的對稱中心為
又函數(shù)滿足，所以圖像的對稱中心為：
所以，故選Ｂ
【點評】零點代
22、數(shù)和問題系屬研究對稱性，確定交點的個數(shù)即可獲解．
28．(2016高考數(shù)學課標Ⅰ卷理科)若，則 ( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】對A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯誤；對B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，
∴，B錯誤；對C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和
構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此
又由得，∴，C正確
對D： 要比較和，只需比較和
而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故
又由得，∴，D錯誤
故選C．
29．(2016高考數(shù)學課標Ⅰ卷理科)函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為 ( )
23、
C
B
A
D
【答案】D
【解析1】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D．
【解析2】，排除A
，排除B
時，，當時，
因此在單調(diào)遞減，排除C 故選D．
30．(2015高考數(shù)學新課標2理科)如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，
24、則的圖像大致為 ( )
( )
【答案】B
解析：由已知得，當點在邊上運動時，即時，；當點在邊上運動時，即時，，當時，；當點在邊上運動時，即時，，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．
考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
31．(2015高考數(shù)學新課標2理科)設函數(shù), ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
解析：由已知得，又，所以，故，故選C．
考點：分段函數(shù)．
32．(2014高考數(shù)學課標1理科)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點
25、作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為 ( )
AB
( )
CD
【答案】 B
解析:如圖:過M作MD⊥OP于D,則 PM=,OM=,在中,MD=
,∴,選B．
．
考點:(1)函數(shù)圖像的應用 (2)倍角公式的應用 (3)數(shù)形結(jié)合思想
難度:B
備注:高頻考點
33．(2014高考數(shù)學課標1理科)設函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( )
A．是偶函數(shù) B．||是奇函數(shù)
C．||是奇函數(shù) D．||是奇函數(shù)
【答案】 C
解析:設,則,∵是奇函數(shù),是偶函
26、數(shù),∴,為奇函數(shù),選C．
考點:(1)函數(shù)奇偶性的判斷(2)函數(shù)與方程的思想
難度:A
備注:概念題
34．(2013高考數(shù)學新課標2理科)設則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析： ,顯然
考點：（1）2．5．1對數(shù)式的化簡與求值；（2）2．5．2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
難度： B
備注：高頻考點
35．(2012高考數(shù)學新課標理科)設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由反函數(shù)的概念可知：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關于對稱
而函數(shù)上的點到直線的距離為
設函數(shù)，則，令
27、解得
初判斷知：在處取得最小值
∴
∴
由圖象關于對稱得：最小值為．
考點：（1）2．5．4反函數(shù)及應用；（2）8．2．3距離公式的應用；（3）3．2．4導數(shù)與函數(shù)最值．
難度：C
備注：高頻考點
36．(2012高考數(shù)學新課標理科)已知函數(shù)，則的圖象大致為 ( )
【答案】B
解析：設g(x)=ln(1+x)-x
則
∴g（x）在（-1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=
得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0
排除A，C，D
故選 B
考點：（1）3．2．2導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性；（2）3．2．4導
28、數(shù)與函數(shù)最值
難度：B
備注：高頻考點
二、填空題
37．(2019年高考數(shù)學課標全國Ⅱ卷理科)已知是奇函數(shù)，且當時，．若，則 ?。?
【答案】.
【解析】因為是奇函數(shù)，且當時，．又因為，，
所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．
【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算．滲透了數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．
38．(2017年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】法一：因為
當時，；
當時，；
當時，由，可解得
綜上可知滿足的的取值范圍是．
法二：，，即
由圖象變換可畫出與的圖象如下：
29、
由圖可知，滿足的解為．
法三：當且時，由得，得，又因為是上的增函數(shù)，所以當增大時，增大，所以滿足的的取值范圍是．
【考點】分段函數(shù)；分類討論的思想
【點評】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．
（2）當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．
39．(2015高考數(shù)學新課標1理科)若函數(shù)為偶函數(shù)，則
【答案】1
解析：由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1．
30、
考點：函數(shù)的奇偶性
40．(2014高考數(shù)學課標2理科)已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________．
【答案】
解析：因為是偶函數(shù)，所以不等式，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得
考點：（1）函數(shù)單調(diào)性的應用；（2）函數(shù)奇偶性的應用；（3）絕對值不等式的解法
難度：C
備注：典型題
41．(2013高考數(shù)學新課標1理科)若函數(shù)=的圖像關于直線=－2對稱，則的最大值是______．
【答案】16
解析：由圖像關于直線=－2對稱，則
0==，
0==，解得=8，=15，
∴=，
∴==
=
當∈(－∞,)∪(－2, )時，＞0，
當∈(,－2)∪(,+∞)時，＜0，
∴在（－∞，）單調(diào)遞增，在（，－2）單調(diào)遞減，在（－2，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故當=和=時取極大值，==16．
考點:（1）2．3．4函數(shù)的對稱性；（2）3．2．4導數(shù)與函數(shù)最值．
難度：Ｃ
備注：高頻考點
【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學真題分類匯編 函數(shù)（精解精析）
