高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 5 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修23

第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值第二章5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì).3.掌握二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量的取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值任取1個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試問X可以取哪些值？答案答案答案X5,6,7.思考2X取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？設(shè)有12個(gè)西瓜，其中4個(gè)重5 kg,3個(gè)重6 kg,5個(gè)重7 kg.思考3如何求每個(gè)西瓜的平均重量？答案隨機(jī)變量X的均值(1)均值的定義設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為a1，a2，ar，取ai的概率為pi(i1,2，r)，即X的分布列為P(Xai)pi(i1,2，r)，則X的均值EX .(2)均值的意義均值刻畫的是隨機(jī)變量X取值的“ ”.梳理梳理a1p1a2p2arpr中心位置知識(shí)點(diǎn)二兩種特殊隨機(jī)變量的均值1.當(dāng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布時(shí)，其均值為 .2.當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布時(shí)，它的均值EX .np題型探究題型探究命題角度命題角度1一般離散型隨機(jī)變量的均值一般離散型隨機(jī)變量的均值類型一離散型隨機(jī)變量的均值例例1某同學(xué)參加科普知識(shí)競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名同學(xué)回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列和均值；解答解解X的可能取值為300，100,100,300.P(X300)0.230.008，P(X100) 0.80.220.096，P(X100) 0.820.210.384，P(X300)0.830.512，所以X的分布列為X300100100300P0.0080.0960.3840.512所以EX(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180(分).(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即X0)的概率.解答解解這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(X0)P(X100)P(X300)0.3840.5120.896.求隨機(jī)變量X的均值的步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值.(2)求出X取每個(gè)值的概率P(Xk).(3)寫出X的分布列.(4)利用均值的定義求EX.反思與感悟所以一張彩票的合理價(jià)格是0.2元.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10 000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？解答解解設(shè)一張彩票的中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量X，顯然X的所有可能取值為0,5,25,100.依題意，可得X的分布列為命題角度命題角度2二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值例例2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；解答解解設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為p，由題意知p(10.5)0.3，解得p0.6.設(shè)所求概率為P1，則P11(10.5)(10.6)0.8.故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8.(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的均值.解答解解每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2)，EX1000.220.X的均值是20.如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布即XB(n，p)，則EXnp；如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，則EX ，以上兩個(gè)特例可以作為常用結(jié)論，直接代入求解，從而避免了煩瑣的計(jì)算過程.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)口袋內(nèi)有n(n3)個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和(n3)個(gè)白球.已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是 .不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)的均值E.解答n5，5個(gè)球中有2個(gè)白球.方法一白球的個(gè)數(shù)可取0,1,2.方法二取到白球的個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N5，M2，n3的超幾何分布，例例3某商場準(zhǔn)備在“五一”期間舉行促銷活動(dòng).根據(jù)市場行情，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；解答解解設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，類型二均值的實(shí)際應(yīng)用(2)商場對(duì)選出的家電商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高180元作為售價(jià)銷售給顧客，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)一次，就可以獲得一次獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是 ，且每次獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額相同，請(qǐng)問：該商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為多少元，此促銷方案才能使商場自己不虧本？解答解解設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為X，則X0,1,2,3，于是設(shè)商場將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元，則1.5x180，解得x120，即該商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為120元，才能使自己不虧本.處理與實(shí)際問題有關(guān)的均值問題，應(yīng)首先把實(shí)際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；解答解解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.解答解解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.故所求的分布列為當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練23411.現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，對(duì)該項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為 .隨機(jī)變量X表示對(duì)此項(xiàng)目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38解析答案52341解析解析因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，所以X的分布列為523412.若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布列為答案解析則E的最大值為523413.設(shè)隨機(jī)變量XB(40，p)，且EX16，則p等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案解析解析解析EXnp40p16，得p0.4.523414.袋中有7個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，以X表示取出的紅球數(shù)，則EX_.答案解析解析解析由題意知隨機(jī)變量X服從N7，M4，n3的超幾何分布，55.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求的分布列、均值；解答解解的分布列為23451(2)若a4，E1，求a的值.解答23415規(guī)律與方法1.求隨機(jī)變量的均值的步驟(1)寫出隨機(jī)變量所有可能的取值.(2)計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率.(3)寫出分布列，求出均值.2.離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)(1)E(cX)cEX(c為常數(shù)).(2)E(aXb)aEXb(a，b為常數(shù)).(3)E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b為常數(shù)).本課結(jié)束