高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 4 漸開線與擺線課件 新人教A版選修4-4.ppt

四 漸開線與擺線 1 掌握基圓與滾動(dòng)圓的概念 2 理解漸開線和擺線的概念 課標(biāo)定位 1 掌握漸開線和擺線的參數(shù)方程及應(yīng)用 2 常與方程 三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題 預(yù)習(xí)學(xué)案 國際自盟場地自行車世界杯賽 于2010年1月22日在北京開賽 有來自50多個(gè)國家 地區(qū) 自行車協(xié)會(huì)和商業(yè)隊(duì)的400余人參加 如果在自行車的輪子上噴上白色印記 讓它在筆直的道路上行駛 這個(gè)白色印記會(huì)留下怎樣的軌跡曲線 圓周 線頭 定圓 基圓 無滑動(dòng)地 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 半擺線 擺線 旋輪線 1 關(guān)于漸開線和擺線的敘述 正確的是 A 只有圓才有漸開線B 漸開線和擺線的定義是一樣的 只是繪圖的方法不一樣 所以才得到了不同的圖形C 正方形也可以有漸開線D 對于同一個(gè)圓 如果建立的平面直角坐標(biāo)系的位置不同 畫出的漸開線形狀就不同 解析 A 不僅圓有漸開線 其他圖形如橢圓 正方形也有漸開線B兩者定義上雖有相似之處 但它們的實(shí)質(zhì)是完全不同的 因此得到的圖形也不相同C 同A項(xiàng)解析D 對于同一個(gè)圓不論在什么地方建立平面直角坐標(biāo)系 畫出的圖形大小和形狀都是一樣的 只有方程的形式及圖形在坐標(biāo)系中的位置可能不同答案 C 課堂講義 圓的漸開線參數(shù)方程 已知一個(gè)圓的擺線過一定點(diǎn) 2 0 請寫出該圓的半徑最大時(shí)該擺線的參數(shù)方程 思路點(diǎn)撥 圓的擺線方程 設(shè)圓的半徑為8 沿x軸正向滾動(dòng) 開始時(shí)圓與x軸相切于原點(diǎn)O 記圓上動(dòng)點(diǎn)為M 它隨圓的滾動(dòng)而改變位置 寫出圓滾動(dòng)一周時(shí)M點(diǎn)的軌跡方程 畫出相應(yīng)曲線 求此曲線上縱坐標(biāo)y的最大值 說明該曲線的對稱軸 思路點(diǎn)撥 1 列出軌跡方程 2 根據(jù)圖象找出最大值點(diǎn) 3 得曲線的對稱軸 平擺線和漸開線參數(shù)方程的應(yīng)用 變式訓(xùn)練 3 一個(gè)圓的半徑為a 沿著一條直線作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí) 在圓平面上有一定點(diǎn)M M點(diǎn)到圓心的距離b b a 求M的軌跡方程 1 在機(jī)械工業(yè)中 廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力 由于漸開線齒形的齒輪磨損少 傳動(dòng)平穩(wěn)制造安裝較為方便 因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形 設(shè)計(jì)加工這種齒輪 需要借助圓的漸開線方程 除了我們已經(jīng)了解的平擺線 內(nèi)外擺線 還有各種各樣的擺線 它們已經(jīng)被應(yīng)用在圖案設(shè)計(jì) 擺線齒輪 少齒差行星減速器 擺線轉(zhuǎn)子油泵 旋轉(zhuǎn)活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的缸體曲線以及多邊形切削等方面 如果你有興趣 可以查找相關(guān)資料 進(jìn)一步了解擺線的知識(shí) 2 漸開線和擺線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義根據(jù)漸開線的定義和求解參數(shù)方程的過程 可知其中的字母a是指基圓的半徑 而參數(shù) 是指繩子外端運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的定點(diǎn)P相對于圓心的張角 同樣 根據(jù)圓的擺線的定義和建立參數(shù)方程的過程 可知其中的字母a是指定圓的半徑 參數(shù) 是指圓上定點(diǎn)相對于某一定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所張開的角度大小