高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4-1.ppt

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第四節(jié)直角三角形的射影定理 1 利用直角三角形相似的判定和性質(zhì)推導(dǎo)射影定理 2 靈活運(yùn)用射影定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明 課標(biāo)定位 1 射影定理的靈活運(yùn)用 重點(diǎn) 2 本節(jié)課內(nèi)容往往與直角三角形其他知識(shí)相結(jié)合考查相關(guān)計(jì)算與證明 易錯(cuò)點(diǎn) No 1預(yù)習(xí)學(xué)案 1 射影 1 點(diǎn)在直線上的正射影 從一點(diǎn)向一直線所引垂線的 叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影 2 線段在直線上的正射影 線段的 在這條直線上的 間的線段 3 射影 點(diǎn)和線段的 簡(jiǎn)稱為射影 垂足 兩個(gè)端點(diǎn) 正射影 正射影 2 射影定理 1 文字語言直角三角形斜邊上的高是 在斜邊上射影的比例中項(xiàng) 兩直角邊分別是它們?cè)?上射影與 的比例中項(xiàng) 兩直角邊 斜邊 斜邊 2 圖形語言如圖 在Rt ABC中 CD為斜邊AB上的高 則有CD2 AC2 BC2 AD BD AD AB BD AB 3 直角三角形射影定理的逆定理如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的 那么這個(gè)三角形是 符號(hào)表示 如圖 在 ABC中 CD AD于D 若 則 ABC為直角三角形 比例中項(xiàng) 直角三角形 CD2 AD BD 1 一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm 斜邊上的高為2 4cm 則這個(gè)直角三角形的面積為 A 7 2cm2B 6cm2C 12cm2D 24cm2答案 B 答案 C 3 在 ABC中 AC BC CD AB于點(diǎn)D 若AD 27 BD 3 則AC BC CD No 2課堂學(xué)案 如圖所示 AD BC FE BC 求點(diǎn)A B C D E F G和線段AB AC AF FG在直線BC上的射影 思路點(diǎn)撥 要求已知點(diǎn)和線段在直線BC上的射影 需過這些點(diǎn)或線段的端點(diǎn) 作BC邊的垂線 射影定理的有關(guān)計(jì)算 解題過程 由AD BC FE BC知 A在BC上的射影是D B在BC上的射影是B C在BC上的射影是C E F G在BC上的射影都是E AB在BC上的射影是DB AC在BC上的射影是DC AF在BC上的射影是DE FG在BC上的射影是點(diǎn)E 規(guī)律方法 如何求點(diǎn)和線段在直線上的射影 1 點(diǎn)在直線上的射影就是由點(diǎn)向直線引垂線 垂足即為射影 2 線段在直線上的射影就是由線段的兩端點(diǎn)向直線引垂線 兩垂足間的線段就是所求射影 1 已知 CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高 如果兩直角邊AC BC的長(zhǎng)度比為AC BC 3 4 求 1 AD BD的值 2 若AB 25cm 求CD的長(zhǎng) 已知 如圖 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E DF BC于F 求證 CD3 AE BF AB 利用射影定理證明比例式 規(guī)律方法 利用射影定理證明比例式成立是本部分常見題目 在解題過程中 應(yīng)弄清射影定理中成比例的線段 再結(jié)合比例的基本性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 2 Rt ABC中有正方形DEFG 點(diǎn)D G分別在AB AC上 E F在斜邊BC上 求證 EF2 BE FC 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D AD BD 2 3 求 ACD與 CBD的相似比 利用射影定理解決相似三角形問題 規(guī)律方法 1 由射影定理可得三角形相似 可求相似比 三角形邊長(zhǎng)等 2 射影定理中有三個(gè)等式 根據(jù)題目需要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇 1 如何理解點(diǎn)和線段的射影 點(diǎn)的射影可由點(diǎn)到直線的垂線段的垂足來確定 線段的射影可由線段的兩個(gè)端點(diǎn)的射影來確定 可利用口訣理解記憶 線段的射影 平行長(zhǎng)不變 傾斜長(zhǎng)縮短 垂直成一點(diǎn) 3 射影定理的應(yīng)用 1 應(yīng)用射影定理的前提條件是三角形為直角三角形 2 應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng) 面積等有關(guān)量 也可以研究相似問題 比例式等