數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析

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1、 滿分示范課——立體幾何 立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結合，以某個幾何體為依托．分步設問，逐層加深，解決這類題目的原則是重在“轉化”與化歸．著重考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算、邏輯推理與直觀想象． 【典例】　(滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA. (1)證明：平面ACD⊥平面ABC； (2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP＝DQ＝DA，求三棱錐Q-ABP的體積． [規(guī)范解答]　(1)由已知得∠BAC＝90°，即BA⊥AC，

2、 又BA⊥AD，且AC∩AD＝A， 所以AB⊥平面ACD. 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由題設，可得DC＝CM＝AB＝3，DA＝3. 又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2. 作QE⊥AC，垂足為E，則QEDC. 由已知及(1)可得DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱錐Q-ABP的體積為 VQ-ABP＝·QE·S△ABP＝×1××3×2×sin 45°＝1. 高考狀元滿分心得 1．寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中缺少AC∩AD＝A扣分，忽視AB?平面ABC也要扣

3、分． 2．寫明得分關鍵：如第(1)問明確AB⊥平面ACD，第(2)問中QEDC，DC⊥平面ABC，否則導致失分． 3．正確計算是得分的保證：準確計算QE＝1，及VQ-ABP＝1才能得滿分． [解題程序]　第一步：利用折疊前后位置關系，判定AB⊥平面ACD. 第二步：根據(jù)面面垂直判定定理，證平面ACD⊥平面ABC. 第三步：證明QE⊥平面ABC，計算棱錐QABP的高． 第四步：代入體積公式，求三棱錐QABP的體積． 第五步：反思檢驗，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓練] 1.(2019·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC

4、1. (1)證明：BE⊥平面EB1C1； (2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E-BB1C1C的體積． (1)證明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1， BE?平面ABB1A1， 故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1， 所以BE⊥平面EB1C1. (2)解：由(1)知∠BEB1＝90°. 由題設知Rt△ABE≌Rt△A1B1E， 所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°， 故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6. 如圖，作EF⊥BB1，垂足為F， 則EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3. 所以四棱錐EBB1C1C的體積V＝×3×6×3＝18

5、. 2.(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．求證： (1)PE⊥BC； (2)平面PAB⊥平面PCD； (3)EF∥平面PCD. 證明：(1)因為PA＝PD，E為AD的中點， 所以PE⊥AD. 因為底面ABCD為矩形， 所以BC∥AD，所以PE⊥BC. (2)因為底面ABCD為矩形， 所以AB⊥AD. 又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD，且PD?平面PAD. 所以AB⊥PD. 又因為PA⊥PD，且PA∩AB＝A， 所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD， 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG. 因為F，G分別為PB，PC的中點， 所以FG∥BC，F(xiàn)G＝BC. 因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點， 所以DE∥BC，DE＝BC. 所以DE∥FG，DE＝FG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形． 所以EF∥DG. 又因為EF?平面PCD，DG?平面PCD， 所以EF∥平面PCD.