高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 直線、圓、圓錐曲線 6.1 直線與圓課件 文

高頻考點核心歸納專題六直線、圓、圓錐曲線高頻考點核心歸納6.1直線與圓考情分析高頻考點-3-3-3-3-考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線方程的應(yīng)用【思考】 在利用已知條件設(shè)直線方程時,應(yīng)注意些什么?求直線方程的基本方法是什么?例1若一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.在設(shè)直線的截距式解題時,要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況.2.在設(shè)直線的點斜式、斜截式解題時,要注意檢驗斜率不存在的情況,防止丟解.3.求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法.在使用待定系數(shù)法求直線方程時,要注意方程的選擇、分類討論思想的應(yīng)用.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A 解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4).因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四圓的方程及其應(yīng)用【思考】 圓的方程有幾種不同形式?求圓的方程的基本方法有哪些?例2設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A,若FAC=120,則圓的方程為.解析 拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1.由題意可設(shè)圓C的方程為(x+1)2+(y-b)2=1(b0),則C(-1,b),A(0,b).FAC=120,考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.圓的三種方程:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圓的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圓的直徑式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圓的直徑的兩端點是A(x1,y1),B(x2,y2).2.求圓的方程一般有兩類方法:(1)幾何法,通過圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,求得圓的基本量和方程;(2)代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù).考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2(2018天津,文12)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(0,0), (1,1),(2,0)的圓的方程為.答案 x2+y2-2x=0解析 設(shè)點O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,1),(2,0),則AO=AB,所以點A在線段OB的垂直平分線上.又因為OB為該圓的一條弦,所以圓心在線段OB的垂直平分線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以該圓的半徑為1,其方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【思考】 如何判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系?例3(1)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉(2)設(shè)A(1,0),B(0,1),直線l:y=ax,C:(x-a)2+y2=1.若C既與線段AB有公共點,又與直線l有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是.考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法:(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況),0相交,0相離,=0相切;(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小),設(shè)圓心到直線的距離為d,則dr相離,d=r相切.判定圓與圓的位置關(guān)系與判定直線與圓的位置關(guān)系類似.2.討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時,要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運算量.考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“OAB的面積為 ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四與圓有關(guān)的軌跡問題【思考】 求軌跡方程常用的方法有哪些?例4已知點P(2,2),C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.解 (1)C的方程可化為x2+(y-4)2=16,則圓心為C(0,4),半徑為4.即(x-1)2+(y-3)2=2.因為點P在C的內(nèi)部,所以點M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.求軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點法(坐標(biāo)代入法)等,解決此類問題時要讀懂題目給出的條件,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,準(zhǔn)確得出結(jié)論.2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進(jìn)行運算求解往往會減少運算量.考情分析高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4已知過原點的動直線l與C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解 (1)C1:x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)線段AB的中點M(x,y),由弦的性質(zhì)可知C1MAB,即C1MOM.故點M的軌跡是以O(shè)C1為直徑的圓,考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四核心歸納-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練 1.要注意幾種直線方程的局限性,點斜式、斜截式要求直線不能與x軸垂直,兩點式要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直,而截距式方程不能表示過原點的直線,也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.2.求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時,主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即若斜率存在時,“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”;若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.3.直線與圓的位置關(guān)系:研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較來實現(xiàn),兩個圓的位置關(guān)系判斷依據(jù)兩個圓心距離與半徑差與和的比較.4.處理有關(guān)圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12D.2或12D 解析 由題意,知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為(1,1),半徑為1,則圓心到直線3x+4y=b的距離d= =1,所以b=2或b=12.核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點,則 的最大值為.6核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0, )在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為 ,則圓C的方程為.(x-2)2+y2=9 核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在C上.(1)求C的方程;(2)若C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OAOB,求a的值.核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練