高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 理 北師大版

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1、高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測12345解析答案12345可得a2b29. 由可得a24，b25.1245解析3答案12453解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，故選A.12453解析3.(2017全國)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為 A.16 B.14 C.12 D.10答案12453解析解析因為F為y24x的焦點，所以F(1,0).由題意知直線l1，l2的

2、斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，顯然，該方程必有兩個不等實根.12453同理可得|DE|4(1k2).解析答案1245321m3，解得m2.解析12453答案5.(2017山東)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_.12453解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然，方程必有兩個不等實根.題型分類深度剖析題型一求圓錐曲線的標準方程解析答案解析解析|BF2|F1F2|2，a2c2，求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、簡單性質(zhì)，解得

3、標準方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華思維升華解析答案則a2b24， 題型二圓錐曲線的簡單性質(zhì)解析答案由此可得，當m4時，圓E上的點與原點O的最短距離是dmin312，解析答案圓錐曲線的簡單性質(zhì)是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸近線是?？碱}型，解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運算能力.思維升華思維升華解析答案圓的圓心為(2,0)，半徑為2，題型三最值、范圍問題解答(1)求直線AP斜率的取值范圍；解解由P(x，y)，即P(x，x2).所以直線AP斜率的取值范圍為(1,1).解答(2)求|PA|PQ|的最大值.所以|P

4、A|PQ|(k1)(k1)3，令f(k)(k1)(k1)3，因為f(k)(4k2)(k1)2，圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的簡單性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華思維升華解答(1)求橢圓C的方程；證明(2)設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證：點M在定直線上；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y

5、0).得(4m21)x24m3xm410.解答題型四定點、定值問題例例4 (2017益陽、湘潭調(diào)研)已知動圓P經(jīng)過點N(1,0)，并且與圓M：(x1)2y216相切.(1)求點P的軌跡C的方程；解答解解由題設(shè)得|PM|PN|4|MN|2，點P的軌跡C是以M，N為焦點的橢圓，(2)設(shè)G(m,0)為軌跡C內(nèi)的一個動點，過點G且斜率為k的直線l交軌跡C于A，B兩點，當k為何值時，|GA|2|GB|2是與m無關(guān)的定值，并求出該定值.解答解解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(m,0)(2mk26k，所以k0.所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k3.設(shè)點P的橫坐標為xP，四邊形OAP

6、B為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.題型五探索性問題(1)求橢圓E的方程；解答解答幾何畫板展示幾何畫板展示即|QC|QD|，所以Q點在y軸上，可設(shè)Q點的坐標為(0，y0).所以若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則Q點坐標只可能為(0,2).當直線l的斜率不存在時，由上可知，結(jié)論成立；當直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為ykx1，A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，得(2k21)x24kx20，其判別式(4k)28(2k21)0，易知點B關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為(x2，y2)，所以kQAkQB，即Q，A，B三點共線，(1)探索性問題通常采用“肯定順

7、推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華思維升華(1)求C1，C2的標準方程；解答解解設(shè)拋物線C2：y22px(p0)，易得，拋物線C2的標準方程為C2：y24x；解答解解由橢圓的對稱性可設(shè)C2的焦點為F(1,0)，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，并設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，消去

8、y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，y1y2k(x11)k(x21)解得k2.經(jīng)檢驗，k2都符合題意.所以存在直線l滿足條件，且l的方程為2xy20或2xy20.課時作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；又a2b2c2， 聯(lián)立可得a22，b21，123456解答123456直線l的斜率不能為0.設(shè)直線l的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓方程得(m22)y22my10，顯然方程有兩個不同實數(shù)解.123456解解當過點M的直線的斜率為0時，點A，B分別為橢圓長軸的端點，123456|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2

9、)24y1y2123456解答2.(2018新余聯(lián)考)如圖所示，已知點E(m,0)為拋物線y24x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線于點A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點.(1)若m1，k1k21，求EMN面積的最小值；123456解解當m1時，E為拋物線y24x的焦點，k1k21，ABCD，直線AB的方程為yk1(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456123456證明(2)若k1k21，求證：直線MN過定點.123456證明證明直線AB的方程為yk1(xm)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得k1y24y4k1m0，顯然方程

10、有兩不等實根.123456即yk1k2(xm)2，直線MN恒過定點(m,2).123456證明3.(2017衡水聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，過點C(2,0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求證：y1y2為定值；123456證明證明方法一當直線AB垂直于x軸時，因此y1y28(定值).當直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的方程為yk(x2)，y1y28.因此有y1y28，為定值.123456方法二顯然直線AB的斜率不為0.設(shè)直線AB的方程為myx2，y1y28，為定值.123456解答(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的

11、弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長；如果不存在，請說明理由.123456解解設(shè)存在直線l：xa滿足條件，123456因此以AC為直徑的圓的半徑當1a0，即a1時，弦長為定值2，這時直線方程為x1.123456解答4.已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；123456所以a24，b22，從而c2a2b22.解答(2)設(shè)O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.123456解解直線AB與圓x2y22相切.證明如下：設(shè)點A，B的坐標分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00.123456此時直線AB與圓x2

12、y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圓心O到直線AB的距離123456此時直線AB與圓x2y22相切.綜上，直線AB與圓x2y22相切.技能提升練解答(1)求橢圓C的方程；123456證明(2)如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.123456123456123456解答拓展沖刺練(1)求橢圓C的方程；123456123456解答123456當l與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程為x2y21，123456即兩圓相切于點(0,1)，因此所求的點T如果存在，只能是(0,1)，事實上，點T(0,1)就是所求的點.證明如下：當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(0,1)，消去y，得(18k29)x212kx160，記點A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456123456所以在坐標平面上存在一個定點T(0,1)滿足題意.本課結(jié)束