《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 高考專(zhuān)題突破五 高考中的圓錐曲線問(wèn)題課件 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 高考專(zhuān)題突破五 高考中的圓錐曲線問(wèn)題課件 文 北師大版(94頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考中的圓錐曲線問(wèn)題高考專(zhuān)題突破五考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)12345解析答案12345可得a2b29. 由可得a24,b25.1245解析3答案12453解析解析由題意知,以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切,故選A.12453解析3.(2017全國(guó))已知F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|DE|的最小值為 A.16 B.14 C.12 D.10答案12453解析解析因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn),所以F(1,0).由題意知直線l1,l2的
2、斜率均存在,且不為0,設(shè)l1的斜率為k,顯然,該方程必有兩個(gè)不等實(shí)根.12453同理可得|DE|4(1k2).解析答案1245321m3,解得m2.解析12453答案5.(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 (a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi).12453解析解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),顯然,方程必有兩個(gè)不等實(shí)根.題型分類(lèi)深度剖析題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析答案解析解析|BF2|F1F2|2,a2c2,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型,主要利用圓錐曲線的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì),解得
3、標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù),從而求得方程.思維升華思維升華解析答案則a2b24, 題型二圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解析答案解析解析由題意得c5,則a2c2169,即a3,即4x3y0,故選D.解析答案圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn),求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線是??碱}型,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義,及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧,有助于提高運(yùn)算能力.思維升華思維升華解析答案圓的圓心為(2,0),半徑為2,題型三最值、范圍問(wèn)題解答(1)求直線AP斜率的取值范圍;解解由P(x,y),即P(x,x2).所以直線AP斜率的取值范圍為(1,1).解答(2)求|PA|PQ|的最大值.所以
4、|PA|PQ|(k1)(k1)3,令f(k)(k1)(k1)3,因?yàn)閒(k)(4k2)(k1)2,圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題解決方法一般分兩種:一是代數(shù)法,從代數(shù)的角度考慮,通過(guò)建立函數(shù)、不等式等模型,利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值;二是幾何法,從圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的角度考慮,根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華思維升華解答(1)求橢圓C的方程;證明(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.求證:點(diǎn)M在定直線上;設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0
5、,y0).得(4m21)x24m3xm410.解答題型四定點(diǎn)、定值問(wèn)題例例4 (2017益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(1,0),并且與圓M:(x1)2y216相切.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;解答解解由題設(shè)得|PM|PN|4|MN|2,點(diǎn)P的軌跡C是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,(2)設(shè)G(m,0)為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G且斜率為k的直線l交軌跡C于A,B兩點(diǎn),當(dāng)k為何值時(shí),|GA|2|GB|2是與m無(wú)關(guān)的定值,并求出該定值.解答解解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),G(m,0)(2mk26k,所以k0.所以l不過(guò)原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0,k3.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP,四邊形O
6、APB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP2xM.題型五探索性問(wèn)題(1)求橢圓E的方程;解答解答幾何畫(huà)板展示幾何畫(huà)板展示即|QC|QD|,所以Q點(diǎn)在y軸上,可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y0).所以若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件,則Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0,2).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由上可知,結(jié)論成立;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線l的方程為ykx1,A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),得(2k21)x24kx20,其判別式(4k)28(2k21)0,易知點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2),所以kQAkQB,即Q,A,B三點(diǎn)共線,(1)探索性問(wèn)題通常采用“肯
7、定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.思維升華思維升華(1)求C1,C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;解答解解設(shè)拋物線C2:y22px(p0),易得,拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為C2:y24x;解答解解由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可設(shè)C2的焦點(diǎn)為F(1,0),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x1.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x1),并設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
8、消去y,得(14k2)x28k2x4(k21)0,y1y2k(x11)k(x21)解得k2.經(jīng)檢驗(yàn),k2都符合題意.所以存在直線l滿(mǎn)足條件,且l的方程為2xy20或2xy20.課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程;123456b1,a2,解答123456圓心O到直線l的距離123456消去y,得(14k2)x28kmx4(m21)0,16(4k2m21)48k20,k0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),123456MON的面積為123456令t4k211,解答2.(2018新余聯(lián)考)如圖所示,已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線y24x內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)E作斜率分別為k1,k2的兩
9、條直線,分別交拋物線于點(diǎn)A,B,C,D,且M,N分別是AB,CD的中點(diǎn).(1)若m1,k1k21,求EMN面積的最小值;123456解解當(dāng)m1時(shí),E為拋物線y24x的焦點(diǎn),k1k21,ABCD,直線AB的方程為yk1(x1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),123456123456證明(2)若k1k21,求證:直線MN過(guò)定點(diǎn).123456證明證明直線AB的方程為yk1(xm),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),得k1y24y4k1m0,顯然方程有兩不等實(shí)根.123456即yk1k2(xm)2,直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(m,2).123456證明3.(2017衡水聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中
10、,過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求證:y1y2為定值;123456證明證明方法一當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),因此y1y28(定值).當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線AB的方程為yk(x2),y1y28.因此有y1y28,為定值.123456方法二顯然直線AB的斜率不為0.設(shè)直線AB的方程為myx2,y1y28,為定值.123456解答(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.123456解解設(shè)存在直線l:xa滿(mǎn)足條件,123456因此以AC為直徑的
11、圓的半徑當(dāng)1a0,即a1時(shí),弦長(zhǎng)為定值2,這時(shí)直線方程為x1.123456解答4.已知橢圓C:x22y24.(1)求橢圓C的離心率;123456所以a24,b22,從而c2a2b22.解答(2)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y2上,且OAOB,試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.123456解解直線AB與圓x2y22相切.證明如下:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(t,2),其中x00.123456此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圓心O到直線AB的距離123456此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.綜上,直線AB與圓x2
12、y22相切.技能提升練解答(1)求橢圓C的方程;123456證明(2)如圖所示,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明:2mk為定值.123456123456123456解答拓展沖刺練(1)求橢圓C的方程;123456123456解答123456當(dāng)l與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2y21,123456即兩圓相切于點(diǎn)(0,1),因此所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1),事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn).證明如下:當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1),消去y,得(18k29)x212kx160,記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),123456123456所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿(mǎn)足題意.本課結(jié)束