中考數(shù)學總復習 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第20講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形浙江專用1銳角三角函數(shù)的意義RtABC中，設C90，為RtABC的一個銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數(shù)值正弦余弦正切30_45_60_11 增大而增大 增大而減小 4解直角三角形的概念、方法解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關系：在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關系：_；(2)角與角的關系：_；(3)邊與角的關系：_a2b2c2AB905直角三角形的邊角關系在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它經(jīng)常涉及

2、測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)仰角：向上看時，視線與水平線的夾角；(2)俯角：向下看時，視線與水平線的夾角；(5)方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東”1當有些圖形不是直角三角形時，應大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進行解決2解直角三角形的類型和解法C C B B D 銳角三角函數(shù)的定義 【例1】ABC中，a

3、，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是( )AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理解決本題的關鍵是掌握好三角函數(shù)的定義AA 銳角三角函數(shù)的計算 【點評】利用特殊角的三角函數(shù)值進行數(shù)的運算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結(jié)合準確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關鍵解直角三角形 【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵解直角三角形的實際運用 【例4】(2016海南)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小紅在斜坡下的點C

4、處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A，C，E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)【點評】此題考查了坡度、坡角問題以及俯角、仰角的定義要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用7.運用三角函數(shù)解決實際應用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角關系(三角函數(shù))求解答題思路解直角三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標，把已知條件與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解直角三角形的數(shù)學模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；第四步：檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 20.忽略直角三角形出錯忽略直角三角形出錯