新課標(biāo)創(chuàng)新人教物理選修34 第十一章 第5節(jié) 外力作用下的振動

一、固有頻率和阻尼振動1固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統(tǒng)不受外力作用時的振動。(2)固有頻率：固有振動的頻率。2阻尼振動(1)阻力作用下的振動：當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力的作用時，稱振動受到了阻尼，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來。(2)阻尼振動：振幅逐漸減小的振動。振動系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼振動的圖象如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。(3)實際振動的理想化：當(dāng)阻尼很小時，在不太長的時間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當(dāng)做簡諧運動來處理。選一選多選一單擺做阻尼振動，則在振動過程中()A振幅越來越小，周期也越來越小B振幅越來越小，周期不變C在振動過程中，通過某一位置時，機(jī)械能始終不變D振動過程中，機(jī)械能不守恒，周期不變解析：選BD因單擺做阻尼振動，根據(jù)阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確；又因單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減小，即機(jī)械能在減少，所以C項錯誤，D項正確。說明實際的彈簧振子在運動中除受到彈力之外，還受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，即做的是阻尼振動；如果阻力很小，可以忽略，那么振子的運動就是只在回復(fù)力作用下的運動，是簡諧運動。二、受迫振動與共振1受迫振動(1)持續(xù)振動的獲得實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動，最簡單的辦法是使周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動維持下去。(2)驅(qū)動力：作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。(3)受迫振動：振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(4)受迫振動的頻率做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。2共振(1)條件：驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。(2)特征：共振時受迫振動的振幅最大。(3)共振曲線：如圖所示。3共振的應(yīng)用與防止(1)應(yīng)用采用方法：在應(yīng)用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。(2)防止采用方法：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。判一判1受迫振動的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率(×)2驅(qū)動力頻率越大，振幅越大(×)3生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率接近振動系統(tǒng)的固有頻率(×)4驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象() 振動類型比較項目 簡諧運動阻尼振動受迫振動產(chǎn)生條件不受阻力作用，是一種理想化模型受阻力作用受阻力和周期性驅(qū)動力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖象形狀不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發(fā)聲，鐘擺的擺動 典型例題例1.多選一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則() A由圖線可知T04 sB由圖線可知T08 sC當(dāng)T在4 s附近時，Y顯著增大，當(dāng)T比4 s小得多或大得多時，Y很小D當(dāng)T在8 s附近時，Y顯著增大，當(dāng)T比8 s小得多或大得多時，Y很小解析由題中圖乙可知彈簧振子的固有周期T04 s，故A選項正確，B選項錯誤；根據(jù)受迫振動的特點：當(dāng)驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振，振幅最大；當(dāng)驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時，受迫振動物體振動穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項正確，D選項錯誤。答案AC點評(1)根據(jù)簡諧運動圖線，可得固有周期。(2)驅(qū)動力周期與振動系統(tǒng)固有周期相等時，產(chǎn)生共振，振幅最大。 即時鞏固1多選如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖象，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是()A振子在A時刻的動能等于B時刻的動能B振子在A時刻的勢能等于B時刻的勢能C振子在A時刻的機(jī)械能等于B時刻的機(jī)械能D振子在A時刻的機(jī)械能大于B時刻的機(jī)械能解析：選BD由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機(jī)械能大于B時刻的機(jī)械能，C錯誤，D正確；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān)，B正確；振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，A錯誤。1.從受力角度來看振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅達(dá)到最大。2從功能關(guān)系來看當(dāng)驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加。3利用共振解決問題(1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件分析：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。(2)在解決有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。(3)圖象法解決問題直觀方便，如圖所示，利用共振圖線可以找出最大振幅，以及振動的固有頻率或固有周期，然后再利用周期公式進(jìn)行分析。 典型例題例2.如圖為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度為多少？(g取10 m/s2)解析從共振曲線可知，單擺的固有頻率f0.5 Hz，由f得l代入數(shù)據(jù)解得l1 m從共振曲線可知，單擺發(fā)生共振時，振幅Amax8 cm擺球在最大位移處加速度最大，有mgsin mamax即amaxgsin g·代入數(shù)據(jù)解得amax0.8 m/s2答案1 m8 cm0.8 m/s2點評解決此類問題的思路 即時鞏固2多選把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15 s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A提高輸入電壓B降低輸入電壓C增加篩子質(zhì)量 D減小篩子質(zhì)量解析：選AC在題給條件下，篩子振動的固有周期T固 s1.5 s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)T驅(qū) s1.67 s，要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大，A、C正確。1多選一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是()A機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能解析：選AD單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，B、C錯誤。2下列振動中屬于受迫振動的是()A用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動B打點計時器接通電源后，振針的振動C小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動解析：選B受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，B正確；A、C是阻尼振動，D是簡諧運動。3多選日本是地震災(zāi)害多的國家，某次強震后，很多房屋坍塌，下列有關(guān)地震發(fā)生時的說法正確的是()A所有建筑物振動周期相同B所有建筑物振幅相同C建筑物的振動周期由其固有周期決定D所有建筑物均做受迫振動解析：選AD地震中所有建筑物均做受迫振動，其振動周期與固有周期無關(guān)，都等于驅(qū)動力的周期，A、D正確。4(2016·臺州高二檢測)如圖是探究單擺共振條件時得到的圖象，它表示了振幅跟驅(qū)動力頻率之間的關(guān)系，(取2g)試分析：(1)這個單擺的擺長L是多少？(2)如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個方向移動？解析：(1)如題圖可知，單擺的固有頻率f0.3 Hz又T2，f解得擺長L m(2)若擺長變長一些，由T2知其周期變大，又由f知，固有頻率變小，題圖中最高峰對應(yīng)的頻率即為此頻率，故向左移動。答案：(1) m(2)向左 基礎(chǔ)練一、選擇題1下列各種振動中，不是受迫振動的是()A敲擊后的鑼面的振動B縫紉機(jī)針的振動C人挑擔(dān)子時，擔(dān)子上下振動D蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動解析：選A受迫振動是物體在周期性驅(qū)動力作用下的運動，而鑼面在敲擊后并沒有受到周期性驅(qū)動力作用，A不是受迫振動；B、C、D都是在做受迫振動。2多選(2016·聊城高二檢測)下列說法中正確的是()A阻尼振動是減幅振動B實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用C阻尼振動的振幅逐漸減小，所以周期也逐漸減小D阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動解析：選ABD阻尼振動是減幅振動，振動周期為振動系統(tǒng)的固有周期；實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受阻尼作用；阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動，故選項A、B、D正確。3.如圖所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為、l、l、2l，若讓D擺先擺動起來，周期為T，穩(wěn)定時A、B、C、E各擺的情況是()AB擺振動的振幅最大BE擺振動的振幅最大CC擺振動周期小于TDA擺振動周期大于T解析：選A這是一個受迫振動的問題，由D擺提供驅(qū)動力，提供A、B、C、E擺振動的能量，A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，C、D錯誤；因為B擺的擺長與D擺相等，B擺的固有周期等于驅(qū)動力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，A正確，B錯誤。4多選一洗衣機(jī)脫水筒在正常工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是()A正常工作時，洗衣機(jī)脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B正常工作時，洗衣機(jī)脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C正常工作時，洗衣機(jī)脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D當(dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時，洗衣機(jī)脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率解析：選AD切斷電源后脫水筒的轉(zhuǎn)速越來越小，即脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率越來越小，由題意，當(dāng)洗衣機(jī)脫水筒正常工作時，非常穩(wěn)定，可知，正常工作時頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率，A正確；當(dāng)振動最劇烈時，洗衣機(jī)發(fā)生了共振，D正確。5在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的目的主要是()A加大飛機(jī)的慣性B使機(jī)體更加平衡C使機(jī)翼更加牢固 D改變機(jī)翼的固有頻率解析：選D飛機(jī)抖動的厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差別增大，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機(jī)翼的固有頻率，D正確。二、非選擇題6如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當(dāng)a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期_(選填“大于”、“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度g，則a的擺長為_。解析：a擺擺動起來后，通過張緊的繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅(qū)動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由于驅(qū)動力頻率相同，則三擺的周期相同。據(jù)乙圖可知：T2t0，再據(jù)：T2可知，a擺擺長：l。答案：等于提能練一、選擇題1自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法正確的是()A機(jī)械能守恒B能量正在消失C總能量守恒，機(jī)械能減小D只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化解析：選C自由擺動的秋千可以看做阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不只是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進(jìn)行能量交換；系統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)能量做功，而使振動的能量不斷減小，但總能量守恒，C正確。2多選某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中的曲線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()Aa點 Bb點Cc點 D一定不是c點解析：選AD振子的固有周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系是T驅(qū)T固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，A、D正確。3下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，如圖所示，則()驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上三項都不對解析：選C從圖中所示的共振曲線，可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越?。籪驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大，并從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢；比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此，50 Hzf固60 Hz，C正確。4如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固2 Hz，電動機(jī)皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的。為使彈簧振子的振幅最大，則電動機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為()A60 r/minB120 r/minC30 r/min D240 r/min解析：選D若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動頻率為f2 Hz，即轉(zhuǎn)速為2 r/s，由于，1r12r2，故，所以電動機(jī)轉(zhuǎn)速為4 r/s，即240 r/min，D正確。二、非選擇題5如圖所示是用來測量各種電動機(jī)轉(zhuǎn)速計的原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四個鋼片a、b、c、d。將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大。(1)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為_r/s。(2)四個鋼片a、b、c、d的振動頻率分別是_、_、_、_。解析：(1)b鋼片的振幅最大，說明b鋼片發(fā)生了共振，或者是電動機(jī)轉(zhuǎn)動的頻率最接近60 Hz，此時可認(rèn)為b鋼片發(fā)生了共振，由共振發(fā)生的條件可知f驅(qū)f固，因此電動機(jī)的轉(zhuǎn)動頻率為60 Hz，即轉(zhuǎn)速為60 r/s。(2)四個鋼片a、b、c、d都是做受迫振動，其振動頻率與固有頻率無關(guān)，都等于驅(qū)動力的頻率，即都等于電動機(jī)的轉(zhuǎn)動頻率60 Hz。答案：(1)60(2)60 Hz60 Hz60 Hz60 Hz6汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k1.5×105 N/m，汽車開動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f (L為車廂在平衡位置時，彈簧的壓縮長度)。若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感覺到最難受？(取g9.8 m/s2)解析：人體固有頻率為2 Hz，當(dāng)汽車的振動頻率與其相等時，人體與之發(fā)生共振，人感覺最難受。即f f固，所以L解得L0.062 1 m由胡克定律有kL(m車nm人)g得n5故這輛車乘坐5個人時，人感覺最難受。答案：5人版權(quán)所有:中國好課堂