江蘇省淮安市洪澤縣黃集鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.3 平行四邊形（2）課件 （新版）蘇科版

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1、9.39.3平行四邊形（平行四邊形（2 2）1.探索并掌握平行四邊形的判定條件；探索并掌握平行四邊形的判定條件；2.能利用平行四邊形的判定方法解決有關問題能利用平行四邊形的判定方法解決有關問題重點與難點：重點與難點：利用平行四邊形的判定方法解決有關問題利用平行四邊形的判定方法解決有關問題 在方格紙上畫兩條互相平行并且相等在方格紙上畫兩條互相平行并且相等的線段的線段AD、BC，連接，連接AB、DC. . 問題情境問題情境你能證明所畫四邊形你能證明所畫四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ADBC 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，AD/BC，ADBC. 求證：四邊形

2、求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. B A DC證明：連接證明：連接AC.ADBC，BCA=DAC.在在BCA和和DAC中，中，CB=AD，BCA=DAC，CA=AC， BCA DAC BAC= DCA. ABCD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）四邊形是平行四邊形）.定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：幾何語言：AD/BC，ADBC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形B A DC1.1.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行一組對邊平

3、行，另一組對邊相等的四邊形是平行 四邊形嗎？四邊形嗎？ ACBED2.2.如圖，如圖，ACED，點，點B在在AC上，且上，且AB=ED=BC 。找出圖中的平行四邊形找出圖中的平行四邊形. .練一練練一練不一定是不一定是. 比如等腰梯形比如等腰梯形四邊形四邊形ABDE、BCDE為平行四邊形為平行四邊形探索活動探索活動在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC. .四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？證明你的結論證明你的結論. .B A DC證明：證明：連結連結AC在在ABC和和CDA中中AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）

4、 AC=CA （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） ABCD，ADBC （內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形行四邊形) 定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：幾何語言：ABDC，ADBC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形B A DC3.3.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.1.1.兩組對邊分

5、別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. .2. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.1. 對于四邊形對于四邊形ABCD，如果從條件，如果從條件ABCD ADBCAB=CDBC=AD中選出中選出2個個, 那么能說明四邊形那么能說明四邊形ABCD是平行四邊形的有是平行四邊形的有 _（填序號，填出符合條件的一種情（填序號，填出符合條件的一種情 況即可）況即可） B A DC練一練練一練2.判斷判斷(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是 平行四邊形平行四邊形; ( ) (2)兩組對角都相等的

6、四邊形是平行四邊形兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( ) (3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行 邊形邊形; ( ) (4)一組對邊平行一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行一組鄰角互補的四邊形是平行 四邊形四邊形; ( ) (5)兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形. ( )練一練練一練新知應用新知應用已知：如圖，在已知：如圖，在ABCD中，點中，點E、F分別在分別在AD、BC上，且上，且AECF. .求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. .證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四

7、邊形，是平行四邊形，AD=BCAD=BC，ADBCADBC（平行四邊形的（平行四邊形的對邊平行且相等）對邊平行且相等）. .AE=CFAE=CF，AD-AE=BC-CFAD-AE=BC-CF，即即 DE=BF.DE=BF.四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形）. .拓展延伸拓展延伸如圖，在如圖，在ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分別是，垂足分別是E、F，求證：四邊形，求證：四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形. .F FA ADDC CB BE如圖，在ABCDABCD中，點中，點E E、F F分別在分別在ADAD、BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF，AEAE、BEBE相交于點相交于點G G，CECE、DFDF相交于點相交于點H.H.求證：求證：EFEF與與GHGH互相平分?；ハ嗥椒?。