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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第19講矩形、菱形與正方形 遼寧專(zhuān)用AA4(2016朝陽(yáng)朝陽(yáng)14題題3分分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處若OA8，CF4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_(10，3)5(2014葫蘆島葫蘆島20題題8分分)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合)在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD，BF.(1)求證：AEF BED；(2)若BDCD，求證：四邊形AFBD是矩形(2)AEF BED，AFBD，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形，ABAC，BDCD，ADB
2、D，四邊形AFBD是矩形命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定1(2015沈陽(yáng)7題3分)順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是( )A平行四邊形 B菱形C矩形 D正方形2(2016大連13題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，則菱形的面積是_3(2015丹東14題3分)在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是_B24204(2016沈陽(yáng)19題8分)如圖，ABC ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CEBD，連接DE.求證：(1)CEBCBE；(2)四邊形BCED是菱形證明：(1)ABC ABD，ABCABD，CEBD，CEBDBE，CEBCBE；(2)ABC ABD，
3、BCBD，CEBCBE，CECB，CEBDCEBD，四邊形BCED是平行四邊形，BCBD，四邊形BCED是菱形5(2016撫順20題12分)如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD.(1)求AOD的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是菱形(2)證明：AEBF，DACACB，AC平分BAD，BACDAC，ACBBAC，ABBC，同理可證：ABAD，ADBC，又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC，四邊形ABCD是菱形6(2015鐵嶺20題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上(1)
4、若DEBF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)(1)證明：四邊形ABCD為矩形，ABCD，ABCD，DEBF，AFCE，AFCE，四邊形AFCE是平行四邊形；D2(2015鐵嶺鐵嶺12題題3分分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1，1)、(1，1)、(1，1)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(1，1)4(2016撫順17題3分)如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，作BAx軸，BCy軸，垂足分別為A、C，點(diǎn)D為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AB，BC上沿ABC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OPCD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(4，2)或(2，4)5(201
5、6阜新21題10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接BE、DE.(1)如圖，求證：BCE DCE；(2)如圖，延長(zhǎng)BE交直線(xiàn)CD于交點(diǎn)F，G在直線(xiàn)AB上，且FGFB.求證：DEFG；已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上移動(dòng)，當(dāng) BFG為等邊三角形時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)(1)證明：ABCD是正方形，ABBCAD，ABC90ACB45，同理，ACD45，ACDACB，又BCCD，CECE，BCE DCE；D 【分析】連接BF，構(gòu)造BCF，根據(jù)已知條件易求得AE的長(zhǎng)，在RtABE中，利用面積公式求出BM的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)知EFBE且
6、BEEC，根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得BCF是直角三角形，最后由勾股定理即可求解【方法指導(dǎo)】與矩形有關(guān)的計(jì)算：(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，即被折疊的角折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個(gè)角都是直角，則想到將所求或涉及的線(xiàn)段放在直角三角形中，即常用到勾股定理，特殊角三角函數(shù)的計(jì)算；(3)常結(jié)合矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系應(yīng)用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是( )AABCD BADBCCABBC DACBDD A 【方法指導(dǎo)】1.菱形
7、判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來(lái)判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時(shí)也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對(duì)角線(xiàn)垂直即可應(yīng)用對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定；2應(yīng)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來(lái)求線(xiàn)段的長(zhǎng)，有一個(gè)角為60的菱形，60所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形也可以根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)合它的對(duì)稱(chēng)性得出一些結(jié)論對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016遵義)如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是( )AABADBACBDCACB
8、DDBACDACC2如圖，AEBF，AC平分BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，交AE于點(diǎn)D，連接CD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求AE，BF之間的距離(1)證明：AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD分別是BAD、ABC的平分線(xiàn)，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，ABBC，ABAD，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，四邊形ABCD是菱形；【例3】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF45，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為( )A2 B3C4 D5【分析】將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)90時(shí)到BAF位置后，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF45，進(jìn)而得出FAE EAF，即可EFECFCFCCEEFFCBCBF4，得出正方形邊長(zhǎng)即可A對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016畢節(jié))如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE EC2 1，則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)是( )A3 B4 C5 D6B
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19講 矩形、菱形與正方形課件
