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1、1 基本概念基本概念：1、半平面半平面：一個平面內的一條：一個平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做半平面所組成的圖形叫做二面角二面角。記為：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。這兩個半平面叫做這兩個半平面叫做二面角的面二面角的面。CD3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于個面內分別
2、作垂直于棱的兩條射線，這兩棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做條射線所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCDODOD也是垂直也是垂直于于EFEF的射的射線線1、在、在300二面角的一個面內有一點，它到另一個面的距二面角的一個面內有一點，它到另一個面的距離是離是10CM，求它到棱的距離。，求它到棱的距離。 所以所以AOH就是就是二面角二面角-EF-的一個平面角，的一個平面角，AOH=300，OA=20cm.解：解：如圖所示，過點如圖所示，過點A作作AH，垂足為，垂足為H，由題意由題意AH=10cm.
3、 過點過點H作作HOEF，垂足為，垂足為O，連，連OA，則則OAEF，OA就是點就是點A到棱到棱EF的距離。的距離。HO6注意：二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內角的兩邊分別在兩個面內10 lOAB7指出下列各圖中的二面角的平面角：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AADBCl二面角二面角-l-lBA,BDACAClBD lOEOO二面角二面角A-BCDD14二面角二面角B-AD-C操作演練操作演練 BACD812AO lD新
4、授內容新授內容 9ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，求面A1ABB1與底面ABC所成角的大小C110在長方體在長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=2，BC=BB1=1，E為為D1C1的的中點，求二面角中點，求二面角E-BD-C的正切值的正切值. ABCDA1B1C1D1EFM11ABDPO 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CM12PACDE在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB AC，PA 平面ABCD，點E是PD的中點，求二面角E-AC-B的大小BOM13二面
5、角的計算：二面角的計算：1.找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2.證明證明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3.計算出此角的大小計算出此角的大小一一“作作”二二“證證”三三“計算計算”16我們一起來我們一起來歸納歸納總結總結 14例題講解PABCDEF 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB于點F.(1)證明PB平面EDF (2)求二面角C-PB-D的大小.15PABCDEF 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB于點F.(1)證明PB
6、平面EDB (2)求二面角C-PB-D的大小.OM16ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M 17ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CMC1D,連接OM 在正三棱錐ABC-A1B1C1中,B1B面ABC, B1BAD又ADC1D,AD面BCC1B1 ADCMCMDC1CM面ADC1,COAC1 OMAC1 COM即為所求設棱長為1，在三
7、角形DCC1中，CM= CO= sinCOM=552210518ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN19ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DMACAC交于交于M,M,過過M M作作MNMNAC1于N,連接DN 面AC1面ABC且面ABC面AC1=AC DM面AC1 DN AC1 DNM即為所求角設棱長為1，在Rt ADC中，DM= ,在Rt ADC1中， DN= sinDNM=3430810520課堂小結 本節(jié)課講的是利用三垂線定理尋找并計算二面角的平面角：一一“作作”二二“證證”三三“計算計算”注意：（1）作線面垂直時考慮垂足的位置 （是否有面面垂直）（3） 作出的三角形是直角三角形，求出兩邊即可求出相應的三角函數值，得到所求角。(2)由垂足向棱作垂線，再連接,從而由三垂線定理，得到二面角的平面角
天津市青光中學高二數學 二面角課件
