精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　第三課時(shí)　參數(shù)方程和普通方程的互化 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．參數(shù)方程為(0≤t≤5)的曲線(xiàn)為(　　) A．線(xiàn)段　　　　　　　　 B．雙曲線(xiàn)的一支 C．圓弧 D．射線(xiàn) 解析：化為普通方程為x＝3(y＋1)＋2， 即x－3y－5＝0， 由于x＝3t2＋2∈[2,77]， 故曲線(xiàn)為線(xiàn)段．故選A. 答案：A 2．參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線(xiàn)是(　　) A．直線(xiàn)　　 B．圓　　　 C．線(xiàn)段　　 D．射線(xiàn) 解析：x＝cos2θ∈[0,1]， y＝sin2θ∈[0,1]，∴x＋y＝1，(x∈[0,1])為線(xiàn)段．

2、 答案：C 3．直線(xiàn)y＝2x＋1的參數(shù)方程是(　　) A. B. C. D. 解析：由y＝2x＋1知x，y可取全體實(shí)數(shù)，故排除A、D，在B、C中消去參數(shù)t，知C正確． 答案：C 4．下列各組方程中，表示同一曲線(xiàn)的是(　　) A.與xy＝1 B.(θ為參數(shù))與(θ為參數(shù)) C.(θ為參數(shù)且a≠0)與y＝x D.(a＞0，b＞0，θ為參數(shù)且0≤θ＜π)與＋＝1 解析：A中前者x＞0，y＞0，后者x，y∈R，xy≠0；C中前者x∈[－|a|，|a|]，y∈[－|b|，|b|]，后者無(wú)此要求；D中若0≤θ＜2π，則二者相同． 答案：B 5．參數(shù)方程(t為參數(shù)且t∈R)代表

3、的曲線(xiàn)是(　　) A．直線(xiàn) B．射線(xiàn) C．橢圓 D．雙曲線(xiàn) 解析：∵x＝2t＋21－t＝2－t(22t＋2)，y＝2t－1＋2－t＝2－t(22t－1＋1)＝×2－t(22t＋2)，∴y＝x，且 x≥2，y≥，故方程表示的是一條射線(xiàn)． 答案：B 6．方程(t是參數(shù))的普通方程是________，與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是________． 解析：由y＝t2－1，得t2＝y(tǒng)＋1， 代入x＝3t2＋2，可得x－3y－5＝0， 又x＝3t2＋2，所以x≥2， 當(dāng)y＝0時(shí)，t2＝1，x＝3t2＋2＝5， 所以與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0)． 答案：x－3y－5＝0(x≥2)　(5

4、,0) 7．設(shè)y＝tx(t為參數(shù))，則圓x2＋y2－4y＝0的參數(shù)方程是________． 解析：把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0， 得x＝，y＝， 所以參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 答案：(t為參數(shù)) 8．將參數(shù)方程(θ為參數(shù))，轉(zhuǎn)化為普通方程是________________，該曲線(xiàn)上的點(diǎn)與定點(diǎn)A(－1，－1)的距離的最小值為_(kāi)_______． 解析：易得直角坐標(biāo)方程是(x－1)2＋y2＝1，所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點(diǎn)A的距離減去半徑，易求得為－1. 答案：(x－1)2＋y2＝1?。? 9．化普通方程x2＋y2－2x＝0為參數(shù)方程． 解析：曲線(xiàn)過(guò)(0,0)點(diǎn)，可選擇(0

5、,0)為定點(diǎn)，可設(shè)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝kx，選擇直線(xiàn)的斜率k為參數(shù)，不同的k值，對(duì)應(yīng)著不同的點(diǎn)(異于原點(diǎn))， 所以 故(1＋k2)x2－2x＝0，得x＝0或x＝. 將x＝代入y＝kx中，得y＝. 所以(k為參數(shù))是原曲線(xiàn)的參數(shù)方程． 10．參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示什么曲線(xiàn)？ 解析：顯然＝tan θ，則＋1＝，cos2θ＝， x＝cos2θ＋sin θcos θ＝sin 2θ＋cos2θ＝×＋cos2θ，即x＝×＋， x＝＋1，得x＋＝，即x2＋y2－x－y＝0.該參數(shù)方程表示圓． [B組　能力提升] 1．參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的圖形為(　　) A．直線(xiàn) B．圓 C

6、．線(xiàn)段(但不包括右端點(diǎn)) D．橢圓 解析：從x＝中解得t2＝，代入y＝中，整理得到2x＋y－5＝0.但由t2＝≥0解得0≤x<3.所以化為普通方程為2x＋y－5＝0(0≤x<3)，表示一條線(xiàn)段，但不包括右端點(diǎn)． 答案：C 2．參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線(xiàn)(　　) A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng) 解析：方程? ? 它表示以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段，故關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)． 答案：A 3．已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為(0≤θ＜π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：將兩曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為一般方程分別為＋y2＝1(0≤y≤

7、1，－＜x≤ )和y2＝x，聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為. 答案： 4．若直線(xiàn)l1：(t為參數(shù))與直線(xiàn)l2：(s為參數(shù))垂直，則k＝________. 解析：直線(xiàn)l1化為普通方程是y－2＝－(x－1)，該直線(xiàn)的斜率為－. 直線(xiàn)l2化為普通方程是y＝－2x＋1，該直線(xiàn)的斜率為－2， 則由兩直線(xiàn)垂直的充要條件，得·(－2)＝－1，即k＝－1. 答案：－1 5．已知方程y2－6ysin θ－2x－9cos2 θ＋8cos θ＋9＝0(0≤θ＜2π)． (1)試證：不論θ如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線(xiàn)； (2)θ為何值時(shí)，該拋物線(xiàn)在直線(xiàn)x＝14上截得的弦最長(zhǎng)，并求出此弦長(zhǎng)． 解

8、析：(1)證明：方程y2－6ysin θ－2x－9cos2θ＋8cos θ＋9＝0可配方為(y－3sin θ)2＝2(x－4cos θ)， ∴圖象為拋物線(xiàn)． 設(shè)其頂點(diǎn)為(x，y)，則有 消去θ，得頂點(diǎn)軌跡是橢圓＋＝1. ∴不論θ如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓＋＝1上的拋物線(xiàn)． (2)聯(lián)立 消去x，得y2－6ysin θ＋9sin2θ＋8cos θ－28＝0， 弦長(zhǎng)|AB|＝|y1－y2|＝4 ， 當(dāng)cos θ＝－1即θ＝π時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為12. 6.水庫(kù)排放的水流從溢流壩下泄時(shí)，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護(hù)水壩的壩基．如圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖．

9、已知水庫(kù)的水位與鼻壩的落差為9 m，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18 m．求挑出水流的軌跡方程，并計(jì)算挑出的水流與壩基的水平距離． 解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． 設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為P(x，y)． 由機(jī)械能守恒定律，得mv2＝mgh. 鼻壩出口處的水流速度為v＝＝. 取時(shí)間t為參數(shù)，則有x＝vtcos 30°＝t， y＝vtsin 30°－gt2＝t－gt2， 所以，挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 消去參數(shù)t，得y＝－x2＋x. 取y＝－18，得－x2＋x＝－18， 解得x＝＝18或x＝＝－9(舍去)． 挑出的水流與壩基的水平距離為 x＝18≈31.2(m)． 挑出水流的軌跡方程為 y＝－x2＋x，x∈[0,18 ]． 最新精品資料