精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．?ABCD中三個頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則D點的坐標(biāo)為(　　) A．(9，－1)　　　　　 B．(－3,1) C．(1,3) D．(2,2) 解析：設(shè)D點坐標(biāo)為(x，y)， 根據(jù)AC的中點與BD的中點重合，得 即故選C. 答案：C 2．將點P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為(　　) A. B. C. D. 解析：因為P(－2,2)，P′(－6,1)， 而－6＝－2×3,1＝2×，故

2、 故選C. 答案：C 3．動點P到直線x＋y－4＝0的距離等于它到點M(2,2)的距離，則點P的軌跡是(　　) A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：因為點M(2,2)在直線x＋y－4＝0上，故動點P的軌跡是過點M且垂直于直線x＋y－4＝0的直線，選A. 答案：A 4．在平面直角坐標(biāo)系上伸縮變換的表達(dá)式為正弦曲線y＝sin x在此變換下得到的曲線的方程是(　　) A．y＝2sin 2x B．y＝sin 2x C．y＝sin 2x D．y＝ sin 2x 解析：由題知∴ 代入y＝sin x得y′＝sin 2x′. ∴y′＝sin 2x′， 即是y＝

3、sin 2x為所求，故選B. 答案：B 5．給出以下四個命題，其中不正確的一個是(　　) A．點M(3,5)經(jīng)過φ：變換后得到點M′的坐標(biāo)為(5,3) B．函數(shù)y＝2(x－1)2＋2經(jīng)過平移變換φ 1：后再進(jìn)行伸縮變換φ 2：最后得到的函數(shù)解析式為y＝x2 C．若曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：變換后得到的曲線方程為x2－y2＝1，則曲線C的方程是4x2－9y2＝1 D．橢圓＋＝1經(jīng)過伸縮變換φ變換后得到的圖形仍為橢圓，并且焦點一定還在x軸上 解析：對于A：將代入得故M′(5，3)，正確；對于B：y＝2(x－1)2＋2經(jīng)φ1變換后得到y(tǒng)＝2x2，再將代入得8y′＝8x′2即y′＝x′2，因

4、此最后所得函數(shù)解析式為y＝x2正確；對于C：將代入x′2－y′2＝1得4x2－9y2＝1，故變換前方程為4x2－9y2＝1也正確．對于D：設(shè)伸縮變換φ：則當(dāng)λ＝4，μ＝3時變換后的圖形是圓x2＋y2＝1，當(dāng)λ＝4，μ＝1時變換后的圖形為橢圓x2＋＝1，此時焦點在y軸上，故D不正確． 答案：D 6．若曲線C1：x2－y2＝0與C2：(x－a)2＋y2＝1的圖象有3個交點，則a＝________. 解析：x2－y2＝0?(x＋y)(x－y)＝0?x＋y＝0或x－y＝0，這是兩條直線． 由題意，要使C1與C2有3個交點，必有如圖所示情況： 由圖(x－a)2＋y2＝1過原點，則a2＝1，

5、即a＝±1. 答案：±1 7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周長為10，則點A的軌跡方程為________________． 解析：∵△ABC的周長為10， ∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4， 則有|AB|＋|AC|＝6>4， ∴點A的軌跡為除去兩點的橢圓，且2a＝6,2c＝4. ∴a＝3，c＝2，b2＝5. ∴點A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． 答案：＋＝1(y≠0) 8．已知函數(shù)f(x)＝＋，則f(x)的最小值為________． 解析：f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一點(x,0)到兩定點(－1,1)和(1,1)的

6、距離之和，數(shù)形結(jié)合可得f(x)的最小值為2. 答案：2 9．△ABC中，若BC的長度為4，中線AD的長為3，求A點的軌跡方程． 解析：取B，C所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則D(0,0)，B(－2, 0)，C(2，0)． 設(shè)A(x，y)為所求軌跡上任意一點， 則|AD|＝， 又| AD|＝3， ∴＝3，即x2＋y2＝9(y≠0)． ∴A點的軌跡方程為x2＋y2＝9(y≠0)． 10．求4x2－9y2＝1經(jīng)過伸縮變換后的圖形所對應(yīng)的方程． 解析：由伸縮變換得 將其代入4x2－9y2＝1， 得4·(x′)2－9·(y′)2＝1. 整理得：

7、x′2－y′2＝1. ∴經(jīng)過伸縮變換后圖形所對應(yīng)的方程為x′2－y′2＝1. [B組　能力提升] 1．已知兩點M(－2,0)，N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足||·||－·＝0，則動點P(x，y)的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：由題意，得＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由||·||－·＝0得4－4(x－2)＝0，整理得y2＝－8x. 答案：B 2．在同一坐標(biāo)系中，將曲線y＝3sin 2x變?yōu)榍€y′＝sin x′的伸縮變換是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè) 則μ

8、y＝sin λx，即y＝sin λx. 比較y＝3sin 2x與y＝sin λx，可得＝3，λ＝2， ∴μ＝，λ＝2.∴ 答案：B 3．把圓x2＋y2＝16沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x2＋＝1，則坐標(biāo)變換公式是________． 解析：設(shè)變換公式為代入x′2＋＝1中得λ2x2＋＝1，即：16λ2x2＋μ2y2＝16， 與x2＋y2＝16比較得 所以 答案： 4．臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為________h. 解析：以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建

9、立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)，以點B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x－40)2＋y2＝302，臺風(fēng)中心移動到圓B內(nèi)時，城市B處于危險區(qū)，臺風(fēng)中心移動的軌跡為直線y＝x，與圓B相交于點M， N，點B到直線y＝x的距離d＝＝20. 求得|MN|＝2＝20(km)， 故＝1，所以城市B處于危險區(qū)的時間為1 h. 答案：1 5．已知AD，BE，CF分別是△ABC的三邊上的高，求證：AD，BE，CF相交于一點． 證明：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)點的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c，0)． 根據(jù)斜率公式得 kA

10、B＝－，kAC＝－，kBC＝0， 又根據(jù)兩直線垂直的充要條件及直線點斜式方程，容易求出三條高所在的直線方程分別為 AD：x＝0，BE：cx－ay－bc＝0，CF：bx－ay－bc＝0.這三個方程顯然有公共解x＝0，y＝－，從而證明了三角形的三條高相交于一點． 6．求證：過橢圓＋＝1(a>b>1)上一點P(x0，y0)的切線方程為＋＝1. 證明：證法一　將橢圓＋＝1(a>b>1)上的點(x，y)按φ： 變換為＋＝1， 即得圓x′2＋y′2＝a2，橢圓上的點 P(x0，y0)的對應(yīng)點為P′(x′，y′)，即 P′在圓x′2＋y′2＝a2上． 可得過圓x′2＋y′2＝a2上的點 P′的切線方程為 x0x′＋y0y′2＝a2， 該切線方程按φ：變換前的直線方程為x0x＋y0·y＝a2，即＋＝1，這就是過橢圓＋＝1(a>b>1)上一點P(x0，y0)的切線方程． 證法二　由橢圓的對稱性，只需證明橢圓＋＝1在x軸上方部分即可，由題意，得y＝ ， y′＝－·， 所以k＝y(tǒng)′|x＝x0＝－· ＝－·＝－·. 由直線的點斜式方程，得切線的方程為 y－y0＝－·(x－x0)， 即b2x0x＋a2y0y＝b2x＋a2y＝a2b2， 所以＋＝1為切線方程． 最新精品資料