精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　第二課時(shí)　圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1 解析：由已知條件可得兩式平方再相加，可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，故選C. 答案：C 2．參數(shù)方程表示的圖形是(　　) A．直線　　　　　　　 B．點(diǎn) C．圓 D．橢圓 解析：將參數(shù)方程化為普通方程為x2＋y2＝25，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的

2、圓． 答案：C 3．若直線3x＋4y＋m＝0與圓(θ為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．0 B．10 C．0或10 D．無解 解析：由題意，知圓心(1，－2)，半徑r＝1.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10. 答案：C 4．P (x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(　　) A．36 B．6 C．26 D．25 解析：設(shè)P(2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α

3、＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值為36. 答案：A 5．若直線l：y＝kx與曲線C：(θ為參數(shù))有唯一的公共點(diǎn)，則斜率k＝(　　) A.　　　　　　 B．－ C．± D. 解析：曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為(x－2)2＋y2＝1，所以曲線C是一個(gè)圓心為(2,0)、半徑為1的圓．因?yàn)閳AC與直線l有唯一的公共點(diǎn)，即圓C與直線l相切，則圓心(2,0)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝±. 答案：C 6．x＝1與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：圓x2＋y2＝4的參數(shù)方程為 令2cos θ＝1得cos θ＝，∴sin θ＝±. ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(

4、1，－)． 答案：(1，)，(1，－) 7．若直線(t為參數(shù))與圓(α為參數(shù))相切，則θ＝________. 解析：直線為y＝xtan θ，圓為(x－4)2＋y2＝4，作出圖形(圖略)，直線與圓相切時(shí)，易知tan θ＝±，所以θ＝或θ＝. 答案：或 8．圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則此圓的半徑為________． 解析：由 得x2＋y2＝(3sin θ＋4cos θ)2＋(4sin θ－3cos θ)2＝25(sin2 θ＋cos2 θ)＝25， 所以圓的半徑為5. 答案：5 9．圓M的參數(shù)方程為x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R＞0)． (1

5、)求該圓的圓心坐標(biāo)以及半徑； (2)當(dāng)R固定，α變化時(shí)，求圓心M的軌跡． 解析：(1)依題意，得圓M的方程為 (x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2， 故圓心坐標(biāo)為M(2Rcos α，2Rsin α)，半徑為R. (2)當(dāng)α變化時(shí)，圓心M的軌跡方程為 (其中α為參數(shù))， 兩式平方相加，得x2＋y2＝4R2. 所以，圓心M的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為2R的圓． 10．若x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y的最值． 解析：由(x－1)2＋(y＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)為圓心，半徑為2的圓， 設(shè)x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2si

6、n θ， ∴S＝2x＋y＝2＋4cos θ－2＋2sin θ ＝4cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋φ)， ∴－2≤S≤2. ∴S的最大值為2，最小值為－2. [B組　能力提升] 1．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵曲線C的方程為(θ為參數(shù))， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l的方程為x－3y＋2＝0， ∴圓心(2，－1)到l的距離 d＝＝＝. 又∵<3，>3，∴有2個(gè)點(diǎn)． 答案：B 2．若直線y＝x－b與曲線(θ∈[0,2π)

7、)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(　　) A．(2－，1) B．[2－，2＋ ] C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞) D．(2－，2＋) 解析：曲線即為圓(x－2)2＋y2＝1. 直線y＝x－b與圓(x－2)2＋y2＝1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則圓心(2,0)到直線y＝x－b的距離小于圓的半徑1， 即<1，∴2－

8、)，若圓上一點(diǎn)P對應(yīng)參數(shù)θ＝π，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：當(dāng)θ＝π時(shí)，x＝2＋4cos π＝0， y＝－＋4sin π＝－3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－3)． 答案：(0，－3) 5．P是以原點(diǎn)為圓心，r＝2的圓上的任意一點(diǎn)，Q(6,0)，M是PQ的中點(diǎn)． (1)畫圖并寫出⊙O的參數(shù)方程； (2)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程． 解析：(1)如圖所示， ⊙O的參數(shù)方程 (2)設(shè)M(x，y)，P(2cos θ，2sin θ)，因Q(6,0)， ∴M的參數(shù)方程為 即 6．已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))． (1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 解析：(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1. 聯(lián)立方程組 解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，. (2)C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0. A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cos αsin α)， 故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝. 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 最新精品資料