精修版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第二講 二　第一課時　橢圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．橢圓(θ為參數(shù))，若θ∈[0,2π]，則橢圓上的點(－a,0)對應的θ＝(　　) A．π　　　　　　　　 B. C．2π D.π 解析：∵點(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acos θ，∴cos θ＝－1，∴θ＝π. 答案：A 2．橢圓(θ為參數(shù))的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：橢圓方程為＋＝1，可知a＝5，b＝4，∴c＝＝3，∴e＝＝. 答案：B 3．橢圓(φ為參數(shù))的焦點坐標為(　　) A．(0,0)，(0，－8)

2、 B．(0,0)，(－8,0) C．(0,0)，(0,8) D．(0,0)，(8,0) 解析：橢圓中心(4,0)，a＝5，b＝3，c＝4，故焦點坐標為(0,0)(8,0)，應選D. 答案：D 4．已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t＝，點O為原點，則直線OM的傾斜角α為(　　) A. B. C. D. 解析：M點的坐標為(2,2)，tan α＝，α＝. 答案：A 5．若P(x，y)是橢圓2x2＋3y2＝12上的一個動點，則x＋y的最大值為(　　) A．2　　　　　　 B．4 C.＋ D．2 解析：橢圓為＋＝1，設P(cos θ，2sin θ

3、)，x＋y＝cos θ＋sin θ＝2sin≤2. 答案：D 6．橢圓(θ為參數(shù))的焦距為________． 解析：∵a＝5，b＝2，c＝＝，∴2c＝2 . ∴焦距為2. 答案：2 7．實數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，則2x＋y的最大值是________． 解析：因為實數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12， 所以設x＝2cos α，y＝sin α，則 2x＋y＝4cos α＋3sin α＝5sin(α＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝. 當sin(α＋φ)＝1時，2x＋y有最大值為5. 答案：5 8．已知橢圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，點M在橢圓上，對應的參數(shù)φ＝

4、，點O為原點，則直線OM的斜率為________． 解析：當φ＝時， 故點M的坐標為(1,2)． 所以直線OM的斜率為2. 答案：2 9．橢圓中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和是6，焦距是2，求橢圓的參數(shù)方程． 解析：由題意，設橢圓的方程為＋＝1， 則a＝3，c＝，∴b＝2， ∴橢圓的普通方程為＋＝1，化為參數(shù)方程得(φ為參數(shù))． 10．如圖，由橢圓＋＝1上的點M向x軸作垂線，交x軸于點N，設P是MN的中點，求點P的軌跡方程． 解析：橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， ∴設M(2cos θ，3sin θ)，P(x，y)，則N(2cos θ，0)．

5、 ∴ 消去θ，得＋＝1，即為點P的軌跡方程． [B組　能力提升] 1．兩條曲線的參數(shù)方程分別是(θ為參數(shù))和(t為參數(shù))，則其交點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 解析：由 得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)， 由得＋＝1. 如圖所示，可知兩曲線交點有1個． 答案：B 2．直線＋＝1與橢圓＋＝1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB的面積等于4，這樣的點P共有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：如圖，|AB|＝5， |AB|·h＝4，h＝. 設點P的坐標為(4cos φ，3sin φ)，代入3x＋4y

6、－12＝0中， ＝， ＝， 當sin－1＝時，sin＝＞1，此時無解； 當sin－1＝－時，sin＝，此時有2解．∴應選B. 答案：B 3．在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(θ為參數(shù)，a>0)有一個公共點在x軸上，則a＝________. 解析：曲線C1的普通方程為2x＋y＝3，曲線C2的普通方程為＋＝1，直線2x＋y＝3與x軸的交點坐標為，故曲線＋＝1也經(jīng)過這個點，代入解得a＝(舍去－)． 答案： 4．已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點M、N在橢圓上，對應參數(shù)分別為，，則直線MN的斜率為________． 解析：當t＝時， 即M(1,2)，

7、同理N(，2)． kMN＝＝－2. 答案：－2 5．已知直線l：x－y＋9＝0和橢圓C：(θ為參數(shù))． (1)求橢圓C的兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標； (2)求以F1，F(xiàn)2為焦點且與直線l有公共點M的橢圓中長軸最短的橢圓的方程． 解析：(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為＋＝1， 所以a2＝12，b2＝3，c2＝a2－b2＝9. 所以c＝3. 故F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)． (2)因為2a＝|MF1|＋|MF2|， 所以只需在直線l：x－y＋9＝0上找到點M使得|MF1|＋|MF2|最小即可． 點F1(－3,0)關于直線l的對稱點是F1′ (－9,6)，所

8、以M為F2F1′與直線l的交點，則 |MF1|＋|MF2|＝|MF1′|＋|MF2|＝|F1′F2| ＝ ＝6，故a＝3. 又c＝3，b2＝a2－c2＝36. 此時橢圓方程為＋＝1. 6.如圖，已知橢圓＋＝1(a>b>0)和定點A(0，b)，B(0，－b)，C是橢圓上的動點，求△ABC的垂心H的軌跡． 解析：由橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)知，橢圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))， 所以橢圓上的動點C的坐標設為(acos φ，bsin φ)， 所以直線AC的斜率為kAC＝，A C邊上的垂線的方程為y＋b＝－x，?、? 直線BC的斜率為kBC＝，BC邊上的垂線的方程為y－b＝－x，?、? 由方程①②相乘消去φ可得y2－b2＝x2，即x2＋y2＝b2，又點C不能與A、B重合，所以y≠±b， 故H點的軌跡方程為x2＋y2＝b2，去掉點(0，b)和點(0，－b)． 最新精品資料